[mermanview]

hallo richy,

sorry,
(ich habe meinen eigenen Beitrag nachträglich nur halb editiert, und in der üblichen verdammten Eile die Hälfte der vorigen Variabeln nicht gelöscht/ umgeschrieben)

um es abzukürzen

Ich schlage zur Verständlichkeit vor a, b und c
abgeleitet von der Darstellung der Pythagorasgleichung: a² + b² = c²

Für den verbindenden Faktor schlage ich (im Moment) x vor, so dass gilt:

(c-a) * x = b = (c+a) / x

aufgelöst nach x:

x = Wurzel((c+a) / (c-a))


Am Besten mit der Hypotenuse c = 1:

x = Wurzel((1+a) / (1-a))

Wenn man nun a und b von x ableiten möchte, wenn also der verbindende Faktor x gegeben sei,
dann erhält man für interessante Betrachtungen (und verliert gleichzeitig die Wurzel):

a = (x²-1) / (x² +1)

b = (1 -a) * x

Ich betrachte dabei auch die Steigung m (arctan(b/a), b/a = y/x, =Höhe/Länge, =Gegenkathete/Ankatehte)

Beispiel:

gegeben sei : x = Phi

a = Wurzel(0,2) = 0,447213595499958
b = Wurzel(0,8) = 0,894427190999916
m = 2

(.. (1-W(0,2)) * Phi = W(0,8) = (1+W(0,2)) / Phi ..)

Für vergleichende Untersuchungen verwende ich zunächst für x die gegebene Reihe:

1/Pi, 1/Euler, W(2)-1, Phi-1, 1, W(2), Phi, 2, W(2)+1, Phi+1, Euler, 3, Pi, 4 ... 10

Die Ergebnisse sind interessant genug um auch für a und b irrationale Zahlen einsetzen zu wollen, und: ich komm grad drauf, hehe: auch für c.

Naja, ich wünsch dir erstmal viel Erfolg mit "bella Italia".

... illuminosi squardi di raggazzi inamorate ...

ciao

Merman