Zusammenfassung :
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Nun also mal ohne relativistisches und Rate Beiwerk :
Wir betrachten folgende Gleichungen :
b(x) = Wurzel(1-a²(x)), (Pythagoras)
a(x) = (x²-1) / (x² +1), (Eine spezielle Proportion, aehnlich der Moebiustransformation)
m=a(x)/b(x), (eine Steigung)
alpha=arctan(m), (einen Winkel)
kurz :
Zitat:
b(x) = Wurzel(1-a²(x))
a(x) = (x²-1) / (x² +1)
m=a(x)/b(x)
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Beobachtung :
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Wir stellen fest, dass fuer spezielle Zahlenwerte (Lukasformen) wie der goldene Schnitt der Ausdruck m charakteristische Werte, wie zum Beispiel ganzzahlige Werte liefert :
Fuer den goldenen Schnitt erhalten wir m=2 was keinesfalls trivial zu erwarten waere.
Fuer die zweitrationalste Zahl 1+Wurzel(2) erhalten wir ebenso ueberraschend m=1
Anm: 1+Wurzel(2) ist keine noble Zahl. Wurzel(13) ist dagegen eine periodisch noble Zahl und moeglicherweise irrationaler als 1 + Wurzel(2) und somit die zweitirrationalste aller Zahlen. Mit der Wurzel(13) hat sich natuerlich schon Euler beschaeftigt :
Zitat:
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Kettenbruch der Quadratwurzel von 13 in Eulers De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo von 1767
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http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch
Porta aperta per chi porta, e chi non porta parta pure, poco importa.