Vermutung
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Es muss fuer m=ganzzahlig ein Zusammenhang bestehen fuer die Mermanproportion a(x) zu der Ordnung der Irrationalitaet der Zahlen x gemaess Louville. (Noble Zahlen ausser Phi ausgeschlossen)
Rueckblende :
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Eine spezielle Klasse in der Irrationalitaet der Zahlen bilden die Zahlen, die sich anhand der Loesung folgendes Polynoms ergeben :
1)
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x=p+1/x, p element N
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Die entsprechende allgemeine Lukasfolge dazu habe ich bereits angegeben.
Nennen wir diese Zahlen Lukas_p Zahlen !
Die Lukas_p Zahlen sind Loesungen des Polynoms 1) und daher von folgender Form :
x1=1/2*p+1/2*Wurzel(p^2+4)
x2=1/2*p-1/2*Wurzek(p^2+4)
Es gibt jeweils zwei Lukas_p Zahlen die die Gleichung 1 erfuellen.
So spricht man sowohl fuer
Phi = 1.6180339887498948482
als auch fuer
phi = -0.61803398874989484820
vom goldenen Schnit. Teilweise auch etwas unsachgemaess fuer
phi = 0.61803398874989484820
Wir betrachten im Folgenden nur den Hauptwert der Loesung der Lukas_p Zahlen.
lukas_p = 1/2*( p+Wurzel(p^2+4) )
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NUMERISCHE EXPERIMENTE :
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V1)
Wir bestimmen die Lukas_p Zahlen fuer p=1..12
Zitat:
for p from 1 to 50 do
simplify(1/2*p+1/2*(p^2+4)^(1/2));
od;
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(10 + Wurzel(101) ist auch goil)
V2
Wir berechnen allgemein die "Mermansteigung" m der Lukas_p Zahlen :
Maple Code allgemein :
Zitat:
ls:=solve(x=p+1/x,x):
x:=ls[1];
a:=simplify((x**2-1)/(x**2+1));
b:=simplify(sqrt(1-a**2));
m:=simplify(b/a);
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Allgemeine Loesungen :
Es ergeben sich verschachtelte unhandliche Wurzelausdruecke. Eventuell muessen wir hier Graf Maple mit etwas gesundem Menschenverstand noch etwas unter die Arme greifen.
V3
Wir simulieren nun numerisch die Mermansteigung der ersten 12 Lukas_p Zahlen und ich halte es vor Spannung kaum mehr aus :-)
Mist und gerade als ich alles fertig hatte ist Maple abgestuerzt ...
Na aber das darf man sich auch bischen auf der Zunge zergehen lassen. Ohne Eile.
Auf den arcustangens bin ich auch schon gespannt. Das wird richtig gut !
Zitat:
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Perché ti servi di una serva che non serve? Serviti di una serva che ti serve, e la serva che non ti serve, mandala a servire da chi serve una serva che non serve.
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@merman
Super deine Transformation ! Weil jede Menge Geometrie drin steckt. Die moechte ich natuerlich im naechsten Schritt auch noch erkennen.
Und hast du den Unterschied zwischen Physik und Mathematik schon erkannt ?
Schon wenn man a,x,c mit c=1 schreibt statt v,ZD,c0 ist es ein Unterschied.