[Frank53]

Hallo Berhard,

vorab vielen Dank für deine Mühe,

Die Dimensionen hatte ich nicht mehr näher bezeichnet, da sie mir für das Ergebnis wenig bedeutsam schienen. Wir können jedoch von IkgI und ImI ausgehen zumal das Ergebnis zahlenmäßig in der Größenordnung zumindest für mich plausibel war.

Nachfolgend würde ich gerne die einzelnen Annahmen und Schritte beschreiben.

1. Wenn die Gravitationkraftermittlung mit F = G * M1*M2 /(r²) uneingeschränkt von außen kommend bis zur Kugeloberfläche gilt, dann muss sie für jede einzelne Schale dieser Kugel gelten.

2. Man braucht jetzt nur äußere Schale im Vergleich näher betrachten, bei infolge 1/r² die
größten Abweichungen dort zu erwarten wären.

3. Aus dem gleichen Grund braucht auch nur die vordere Schalenhälfte betrachtet werden, da sie mehr als 50% der Kraft verursachen muss.

4. Wenn man jetzt die Kugelschale im Schnitt als Kreis aufzeichnet und vom Mittelpunkt einen Radius gemäß dem Einheitskreis von 1 im Uhrzeigersinn von 0 Grad bis 90 Grad wandern lässt kann die Kugelschale leicht berechnet werden.

5. Die Kugelschale als Teil der Kugel hätte z.B. die Masse 1000. (z.B.kg) als Rechenvereinfachung.
Bei einer Kugel mit dem Radius ergibt sich eine Oberfläche von 4*Pi *r = 12,57m².
Somit hätte jeder m² Oberfläche eine Masse von 1000/12,57 = 79,58 kg.

6. Da die Gravitationskonstante im Vergleich keine Rolle spielt, lassen wir sie einfach außen vor.
Die Kraft Fg ergibt sich bei einer Masse M2=1, die direkt auf der Schale aufliegt und somit 1mAbstand vom Mittelpunkt hat, zu :Fg=1*1000/(1*1)= 1000 (Dimension im Vergleich unbedeutend).

7. Sofern das Superpositionsgesetz uneingeschränkt gilt, muss nun die Summe aller Einzelkräfte der einzelnen Ringe der Kugelschale den Zahlenwert 1000 ergeben.
Betrachten wir nur die vor der Hälfte der Kugelschale, so muss dieser Teilwert größer 500 sein.

8. In meiner letzten Abschätzung habe ich ein wenig genauer als zuvor die vordere Kugelschale in 2° - Schritten von 1° bis 89° und 45 Abschnitte durchlaufen. Jede "Scheibe" hat dann eine Breite von 2*Pi/180 = 0,03491m

9. Der (mittlere) Umfang "U" der einzelnen Scheibe beläuft sich dann auf 2 *Pi *sin alpha, wenn alpha der Winkel ist.
Die Fläche der Ringoberfläche ist dA =U*0,03491
Die Masse dM = U* 79,58. je Kugelschalenring.

10. Der Abstand e des Scheibenrings zur Masse 2 beträgt dann Wurzel aus ((1-cosα)²+sinα²)

11. Die Teilkraft des Ringes ergibt sich zu dF= 1*dM/e² *(1-cosα)/sinα
Der letzte Faktor ergibt sich aus der vektoriellen Summe in Richtung M2.

12. Die Summe sollte nun ≥ 500 ergeben. Tut sie aber nicht. Sie liegt bei etwa 360.

13. P.S.: es wird noch verrückter.
Wenn man den Algorithmus jetzt in Excel eingibt, ergibt sich in Summe für die ganze Kugelschale eine Kraft von gerade 500 statt 1000. Also fast genau 50%!!!! der gesuchten 1000.
Obwohl die Quersumme der gesamten Schale bei dieser Berechnung bei 1000 blieb.

Ich bin mit meinem "Latein" am Ende und halte die 500 für nicht so verkehrt.

Viele Grüße Frank