Hallo SCR!
Ich bin auch dabei, die Topologie einzuordnen, was mir bis jetzt aber, nach eigenem Einschätzen, nicht wirklich gelingt. Also -> alles imho:
Zitat:
Zitat von SCR
Das ist im Groben MEIN Bild "der Topologie". Ob es 100%ig richtig ist weiß ich nicht
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Was mir da auffällt, ist - dass du imho Geometrie und Topologie zu sehr vermischst (zu wenig von einander abgrenzt). Bspl.:
Topologie:
- Offene Kugel mit Radius R: alle Punkte mit dem Abstand r<R
- Abgeschlossene offene Kugel mit Radius R: alle Punkte mit dem Abstand r=<R
Zitat:
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Zitat von wiki
Die Topologie untersucht die Eigenschaften geometrischer Körper
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Geometrischer Körper = Teilmenge.
Ich komme gleich auf den Punkt - Topologische Räume haben immer einen Rand. Dieser mag zwar zur Menge nicht zu gehören ("offene Menge"), es
gibt diesen aber dennoch.
Über die geometrische "Beschaffenheit" des (ganzen) Randes kann man die Topologie des Körpers selbst bestimmen.
Wie sind aber die Beziehungen zwischen einzelnen Elementen/Punkten der (Teil-) Menge?
Abstand, Winkel?
Die sind euklidisch, wenn die Menge (nicht Teilmenge) euklidisch ist.
Gruß, Johann