Hallo JoAx,
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Zitat von JoAx
Alle Körper, die du vorführst haben einen Rand. Für eine Kugel wäre das r=R. Die Flache, die den Rand "bildet", hat aber selbst keinen Rand.
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Ja, der "Rand" ist IMHO entscheidend ... vielleicht sollten wir das Thema einmal an Hand eines konkreten Praxis-Beispiels diskutieren:
Das flamm'sche Paraboloid (= Äußere Schwarzschildlösung) lässt sich in drei Bereiche aufteilen (von außen nach innen):
1. Bereich: "
Die Schwarzschildmetrik geht asymptotisch im Unendlichen in die Minkowski-Metrik über"
-> Wir betrachten einen offenen, "unendlichen" Körper -> Hier fehlen IMHO schlichtweg die "äußeren", positiven Krümmungen eines "typischen Batzens".
2. Bereich: Das "Oberteil" eines Hyperboloiden -> Negative Krümmungen.
3. Bereich: Die Koordinaten-Singularität / Der EH führen topologisch betrachtet zu einem Loch.
(Quelle: wikipedia; Bereich 1 nicht abgebildet)
-> Vom topologischen Standpunkt aus betrachtet müsste das Flamm'sche Paraboloid nergativ gekrümmt sein.
Innere Schwarzschildlösung:
Die innere Schwarzschildlösung beschreibt eine Sphäre
-> Vom topologischen Standpunkt aus betrachtet müsste die innere Schwarzschildlösung positiv gekrümmt sein.
Die vollständige Schwarzschildlösung ergibt sich aus der Kombination der äußeren mit der inneren Schwarzschildlösung:
(Quelle: wikipedia)
"Das Loch" wurde geschlossen = Die negativen Krümmungen der äußeren Lösung heben sich mit den positiven Krümmungen der inneren Lösung auf
-> Vom topologischen Standpunkt aus betrachtet müsste sich die vollständige Schwarzschildlösung global gesehen flach darstellen.
Wie seht Ihr das?
Anmerkung: Die "äußere flache Minkowski-Metrik" findet man nur im Modell und nicht in der Realität.