Zitat:
Zitat von Gwunderi
Mal sehen, ob mir jetzt klar wird, warum bei der Zeitdilatation derselbe Faktor gilt (habe es ja schon verstanden, wie es in den Lehrbüchern gezeigt wird mit dem Pythagoras, aber das hat mich ja eben nie überzeugt).
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Muss jetzt also noch den Zusammenhang von Längenkontraktion und Zeitdilatation begreifen, dann wähne ich mich schon glücklich.
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Das wird im Internet oft mit viel Kalligraphie und in epischer Breite ausgerollt aber dann auf halbem Wege abgebrochen, es gibt z.B. keinen Grund, "c" jeweils mitzuschleppen, oder den γ-Faktor jeweils auszuschrieben, es macht aber andererseits durchaus Sinn, die vorhergesagten Messwerte einmal formal korrekt zu transformieren.
Also c := 1 und
1. Faustregel: Es geht immer nur um γ oder 1/γ als Vorfaktoren.
2. Faustregel: γ >= 1 und somit 1/γ <= 1
Am Beispiel
Code:
A betrachtet die bzgl B ruhende sekundengenaue Lichtuhr,
die also für A eine relativ bewegte Uhr ist.
Das Ereignis
Code:
Lichtuhr in B "tickt" zu ersten Mal
findet für A also wegen des, aus seiner Sicht längeren Lichtweges in B und Invarianz von c später als der erste "Tick" seiner eigenen, also in A ruhenden, Uhr, somit also bei t > 1s, statt.
Damit und mit den Faustregeln kann man [t,x] Koordinaten bzgl. A für das Ereignis angeben:
Code:
ξ = [γ, γv]^T = γ [1, v]^T
Das "^T" meint "transponiert", gemeint sind also Spaltenvektoren.
Die Matrix Λ der LT lässt sich so schreiben:
Code:
Λ = [[γ, -vγ], [-vγ, γ]] = γ [[1, -v], [-v, 1]]
Die inneren "[]" klammern dabei Zeilen!
Jetzt in B-Koordinaten umgerechnet
Code:
ξ' = Λ ξ = γ² [1-v², 0]^T = [1,0]^T,
was nicht wirklich erstaunlich ist, denn aus Sicht von B bleibt halt dessen Uhr an Ort und Stelle und "tickt" halt nach einer Sekunde.