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Alt 03.02.19, 13:56
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
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Standard AW: Basen der Loop QGT

Bevor du dich in den Formelkram stürzt, solltest du dir darüber klar werden, wozu das Unternehmen LQG gut sein soll.

Zunächst stellt man fest, dass eine perturbative Quantisierung von Fluktuationen der Raumzeit auf dieser als Hintergrund zu einer nicht-renormierbaren Theorie sowie weiteren konzeptionellen Problem der Hintergrundabhängigkeit führt. Dann hat man in der üblichen Formulierung der Relativitätstheorie eine hochgradig nicht-lineare Lagrangedichte, verziert mit Wurzeln der Metrik usw., woraus im Zuge der Quantisierung nicht-triviale Divergenzen folgen.

Also sucht man nach einer klassischen Umformulierung der Lagrangedichte, die eine sinnvolle Quantisierung der gesamten Raumzeit ermöglicht.

Zunächst stellt man fest, dass eine Lagrangedichte L[x] mit höheren Potenzen einer dynamischen Variablen x auch als Lagrangedichte L[x,y] mit niedrigeren Potenzen mehrerer Variablen x,y geschrieben werden kann. In letzterer kann man eine Variable y formal als Funktion der anderen x auffassen, d.h. formal als y(x) lösen und wieder in L[x,y(x)] einsetzen; man erhält das ursprüngliche L[x] zurück.

Dies entspricht dem Formalismus erster Ordnung, in der neben den n-Beinen eine zusätzliche Zusammenhangsform auftritt.

Das Einführen der n-Beine entspricht dem Einführen einer Basis im Tangentialraum. Offenbar ist man bzgl. der Wahl dieser Basis in jedem Punkt der Raumzeit frei; dies entspricht einer lokalen Eichsymmetrie, nämlich der lokalen Rotation der Basis. In der 4-dim. Raumzeit ist dies gerade die SO(3,1) als lokale Lorentzinvarianz. Das Eichfeld entspricht der o.g. Zusammenhangsform. D.h. man erweitert die Anzahl der dynamischen Variablen, jedoch zugleich die Anzahl der Symmetrien. In 3+1 Dimensionen mit Ashtekar-Variablen ist die Vorgehensweise ähnlich, diese Variablen sind jedoch sehr speziell.

In den vergangenen Jahren wurden diverse Variablen zur Ableitung der LQG untersucht. Klassisch sind diese äquivalent, die Quantisierung kann subtile Unterschiede aufweisen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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