[TomS]

Tja, was soll ich dazu schreiben?

Ich bin ehrlich, ich habe inzwischen keinen umfassenden Überblick zur LQG mehr - obwohl ich Rovellis neues Buch auf dem iPad habe.

Die LQG wurde in den letzten Jahren mehrfach (mathematisch äquivalent) umformuliert, mit dem Ziel, zu handhabbareren Gleichungen zu kommen. Insbs. erwähnenswert sind die Spin-Foam Modelle (EPRL) sowie die Einführung von spinor-artigen Variablen (Wieland). Dabei steht aber leider sehr häufig Mathematik statt Physik im Vordergrund.

Ziel der Spin-Foams ist es, das notorische Problem des fehlenden bzw. nicht quantisierbaren Hamiltonians zu umgehen sowie den semi-klassischen bzw. IR-Limes besser zu verstehen. Ersteres gelingt in gewisser Weise, jedoch treten verwandte Probleme bei der Implementierung der simplicity-constraints (eine geometrische Forderung an die Triangulierung) auf; ggf. ist die resultierend Amplitude nicht korrekt bzw. nicht anomalienfrei. Das ist m.E. das zentrale Problem der LQG, und ich bin nicht sicher, ob es tatsächlich abschließend gelöst ist.

Der semi-klassische Limes, die Rekonstruktion der RZ der ART sowie die Existenz von Gravitonen sind eng verwandt. Da gibt es durchaus Fortschritte bei der LQG, insbs. sind Graviton-Streuamplituden prinzipiell und teilw. praktisch berechenbar. Aber dieses Problem ist m.E. sekundär (Greene fokussiert da auf etwas, was aus dem Kontext der Stringtheorie und der Verbindung zur Quantenfeldtheorie als wichtig erscheint, es aber evtl. nicht ist). Gravitonen sind im Kontext der LQG weder fundamental noch wirklich relevant.

Die Lösung des Problems kommt evtl. aus einem ganz anderen Ansatz, der Asymptotic Safety. Zur Erinnerung: die ART ist im Gegensatz zum SM nicht perturbativ renormierbar. Daraus hat die Stringtheorie den Schluss gezogen, die (nicht bewiesene aber immer behauptete!) perturbative Renormierbarkeit der Stringtheorie und die Existenz von Gravitonen wäre ein wesentlicher Fortschritt. Nun existieren im Asymptotic Safety Aproach Hinweise, dass die ART nicht-perturbativ renormierbar ist! D.h. die Theorie hat einen wohldefinierten UV-Limes, allerdings nicht auf Basis freier Gravitonen. Wenn sich das bewahrheitet, dann löst die Stringtheorie hier ein Scheinproblem.

Bzgl. der vermuteten Zusammenhänge zwischen Strings und LQG kann ich nur sagen, dass es bei diesen Vermutungen geblieben ist. Außerdem ist in der Formulierung der LQG mittels Spinnetzwerken kaum etwas von den ursprünglichen Loops enthalten.