Einzelnen Beitrag anzeigen
  #4  
Alt 06.06.07, 01:13
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 529
Standard AW: eine Differentialgleichung...

In diesem Thread sollen nur gewöhnliche Differentialgleichungen (ordinary differential equation's) angesprochen werden, also solche die sich mit einer einzigen Ableitung einer Funktion begnügen.

Allg. lässt sich zu den DGL-ungen sagen:

1) Jede Gleichung, die eine oder mehrere Ableitungen der gesuchten Funktion enthält, heißt eine Differentialgleichung.

2) Jede Funktion, welche die Differentialgleichung erfüllt, ist eine Lösung oder ein Integral der Differentialgleichung.

3) Tritt in einer Differentialgleichung die n-te Ableitung der gesuchten Funktion als höchste Ableitung auf, so nennt man die Differentialgleichung von n-ter Ordnung.

4) Die allgemeine Lösung einer Differentialgleichung n-ter Ordnung enthält genau n unbestimmte Integrationskonstanten.

Nicht alle Typen von gewöhnlichen DGL lassen sich analytisch exakt lösen. Etwas komplizierter wird es bei den partiellen DGL (partial differential equation), solchen also, in denen partielle Ableitungen vorkommen. Bspw. sind viele physikalische Vorgänge u(x, t) sowohl vom Ort als auch von der Zeit abhängig:

Die partielle Ableitung ∂u(x, t)/∂t gibt an, wie stark sich die Funktion in der Zeit ändert. Entsprechendes gilt für die Aenderung der Funktionswerte in der Ortsvariablen ∂u(x, t)/∂x.

Eine mögliche Lösung wäre z.B.:

u(x, t) = f(x + t) mit einer beliebigen Funktion f

Nur für wenige PDGL existieren exakte Lösungen. Ansonsten wird man eine numerische Lösung anstreben müssen.

p.s.
Ein früher beliebtes Lehrmittel für den Einsteiger war der "Kampke" (aber ich weiss nicht, ob es den im Buchhandel noch gibt).

Gr. zg
Mit Zitat antworten