[Marcus Ulpius]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Marcus, ich sage nur so viel - wenn eines Tages Daten verfügbar sind, die die Begrenztheit des Universums eindeutig beweisen, dann werde ich überhaupt keine Schwierigkeiten empfinden, diese anzunehmen.

Aus The Shape of Space after WMAP data:

Zitat von Jean-Pierre Luminet

The first observable harmonics is the quadrupole (whose wavenumer is l = 2). WMAP has observed a value of the quadrupole 7 times weaker than expected in a flat infinite Universe. The probability that such a discrepancy occurs by chance has been estimated to 0.2 % only. The octopole (whose wavenumber is l = 3) is also weaker (72 % of the expected value). For larger wavenumbers up to l = 900 (which correspond to temperature fluctuations at small angular scales), observations are remarkably consistent with the standard cosmological model.
The unusually low quadrupole value means that long wave lengths are missing. Some cosmologists have proposed to explain the anomaly by still unknown physical laws of the early universe (Tsujikawa et al., 2003). A more natural explanation may be because space is not big enough to sustain long wavelengths. Such a situation may be compared to a vibrating string fixed at its two extremities, for which the maximum wavelength of an oscillation is twice the string length. On the contrary, in an infinite flat space, all the wavelengths are allowed, and fluctuations must be present at all scales. Thus this geometrical explanation relies on a model of finite space whose size smaller than the observable universe constrains the observable wavelengths below a maximum value.

Aus Planck 2013 results. XXIII. Isotropy and statistics of the CMB:

However, remarkably, a number of anomalies, by which we mean features of the observed sky that are not statistically consistent with the best-fit ΛCDM model, have been found in the WMAP data. Indeed, the WMAP team (Spergel et al. 2003) themselves initially proposed some intriguing discrepancies in the form of a lack of power on large angular scales. Further examples include an alignment of the low order multipoles some of which also indicate anomalously low amplitudes (Tegmark et al. 2003; Bielewicz et al. 2005; Land & Magueijo 2005a), [.....]
Whilst WMAP have presented refutations of these anomalies, either by criticism of the robustness of the statistical methods employed (Bennett et al. 2011) or by associating them with systematic artefacts of the data processing that have been corrected in the nine-year data release (Bennett et al. 2012), Planck represents a unique opportunity to independently assess their existence.
[.....]
It is well-known that the quadrupole and octopole have low-amplitudes relative to the best-fit cosmological power-spectrum. The contribution of those multipoles to cosmological parameter estimation is very small due to the associated cosmic variance on these scales, and thus the direct impact of their alignment (as discussed in Sect. 5.1) is also likely to be small. Remarkably, however, Planck Collaboration XV (2013) presents evidence that the low-l multipole range from 2-30 is coherently low, and is not well accounted for by the standard ΛCDM model. Moreover, this conclusion is a consequence of the fact that the cosmological parameters are strongly influenced by the l = 1000–1500 range, previously inaccessible to WMAP. Consistent findings have been presented here in the form of the low-variance of the data in Sects. 4.1 and 5.2, although this is largely driven by the quadrupole and octopole alone. [.....]
Indeed, the low-l signature seen in the data has previously been associated with missing power in a Universe with simply- or multiply-connected topology. However, there are specific morphological signatures of such topologies that have not been detected in the Planck data (Planck Collaboration XXVI 2013).

Zitat von JoAx

Und nun warte ich auf deine Antwort darauf:

Deine Forderung/Frage ist berechtigt und sehr gut.

A) Vor dir liegt ein rechteckiges Blatt Papier - Die Vorderseite weiss, die Rückseite schwarz gefärbt.
Wie die Konstruktionsvorschrift lautet um daraus einen eingebetteten 2-Torus zu erzeugen weisst du.

B) Vor dir liegt ein kreisrundes Blatt Papier - Die Vorderseite weiss, die Rückseite schwarz gefärbt.
Die Konstruktionsvorschrift um daraus einen eingebetteten 2-Torus zu erzeugen haben wir noch nicht im Detail durchgesprochen. Das Blatt muss hierbei (abweichend zu A) zusätzlich in einer bestimmten Art und Weise in sich verdreht werden.
Wir wollen dafür den Kreis zunächst durch ein n-dimensionales Vieleck annähern - z.B. durch ein Sechseck.
Sechseck deshalb, weil ich auf die Schnelle für dieses auch eine Animation gefunden habe ;-):
Gluing opposites sides of an hexagon
Im Prinzip geht man so auch im Falle einer vorliegenden Kreisfläche vor.
Anmerkung: Der entstehende 2-Torus ist genauso einfarbig wie der aus A (also keine Kleinsche Flasche oder ähnliches).


Zum Schluss in eigener Sache:
Wenn ich mir die erfreulicheren Beiträge der letzten Zeit hier betrachte denke ich nicht, dass ich für einen zielgerichteten und allseits wissensfördernden Fortgang dieser Diskussion (zwingend) erforderlich bin.
Deshalb möchte ich dich bitten meine gewünschte Auszeit zu respektieren. Mein Lustfaktor tendiert nun einmal im Moment gegen Null - Das könnte sich im Extremfall sowohl auf Inhalt als auch Form auswirken.
Danke.

wkr
Marcus