Zitat:
|
p.s. Ich kann's wenden wie ich will. Immer kommen bei mir Exponentialfunktionen vor.
|
Deswegen verwendet man ja auch oft den komplexen Exponentialansatz.
Wenn du eine linaeare DGL mit konstanten Koeffizienten betrachtest.
Die kannst du schematisch immer mittels La Placetransformation loesen.
Gegebenenfalls ist eine Partialbruchzerlegung zur Ruecktransformation notwendig. In den meisten Faellen ergibt sich daraus eine Funktionen komplexer Exponentialfunktionen der Partialbruchterme.
(Koennte man im Bronstein nachschlagen)
Bei PDE's hilft oft ein Produktansatz weiter. Im Bronstein gibt es auch
eine Methode ueber die Einhuellende.
y' = tan(xy) ?
@uli
Dein Vorschlag scheint mir vielversprechend. Aber ob es ueberhaupt eine geschlossene Loesung gibt ?
Wird auf jeden Fall kompliziert.
Hmm ... Stichwort exkte DGL koennte weiterhelfen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Exakte_...ntialgleichung
integrierender Faktor faellt mir noch ein. Das funktioniert aber nicht immer.
Zwar spaet, aber ich probiers mal:
dy/dx=tan(xy)
dy=tan(xy)*dx
dy-tan(xy)*dx=0
dy-sin(xy)/cos(xy)*dx=0
cos(xy)*dy-sin(xy)*dx=0
P(x,y)=-sin(xy), dP/dy=-x*cos(xy)
Q(x,y)=cos(xy), dQ/dx=-y*sin(xy)
hmm so wird das nicht exakt:
Ganz anderer Ansatz:
Fuer y'(x)=F(y/x) gibt es eine Substitution. z=y/x, y'=z+x*z'
Fuehrt diese zum auch bei F(y*x) zum Ziel ? Ulis Ansatz ?