Hi Werner
Zitat:
zwei mathematiker in einer bar:
einer sagt zum anderen, dass der durchschnittsbürger nur wenig ahnung von mathematik hat. der zweite ist damit nicht einverstanden und meint, dass doch ein gewisses grundwissen vorhanden ist.
als der erste mal kurz austreten muss, ruft der zweite die blonde kellnerin und meint, dass er sie in ein paar minuten, wenn sein freund zurück ist, etwas fragen wird, und sie möge doch bitte auf diese frage mit 'ein drittel x hoch drei' antworten.
etwas unsicher bejaht die kellnerin und wiederholt im weggehen mehrmals: "ein drittel x hoch drei..."
der freund kommt zurück und der andere meint: "ich werd dir mal zeigen, dass die meisten menschen doch was von mathematik verstehen. ich frag jetzt die blonde kellnerin da, was das integral von x zum quadrat ist." der zweite lacht bloß und ist einverstanden. also wird die kellnerin gerufen und gefragt, was das integral von x zum quadrat sei. diese antwortet: "ein drittel x hoch drei"
und im weggehen dreht sie sich noch einmal um
und meint:
"plus c"
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Zitat:
v = g t
Auch diese Beziehung passt, solange man nicht näher untersucht, wie sich langsame und schnelle Abschnitte der Fallstrecke zueinander verhalten.
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Und warum passt die Beziehung dann scheinbar nicht mehr ?
Weil du wie die beiden Mathematiker "plus c" vergessen hast.
1) v(t)=g*t ist nur eine spezielle Loesung der Gleichung
2) a(t)=dv(t)/dt
Nur die Gleichung 2) ist allgemein gueltig. Gleichung 1) nicht !
Integriert man unter der Vorausseztung a=g=konstant erhaelt man :
v(t)=g*t+C
Um C bestimmen zu koennen benoetigt man wenigstens einen Zustand der Groessen v(t),t der bekannt ist. Das sind in der Regel die Anfangswerte v(t=t_start),t=start
Wenn du einen Stein von einem Turm wirfst und die Zeitmessung beim Loslassen startest weisst du ueber v(t) zunaechst nur eines.
v(t=0)=0, denn anfangs ruht der Stein. Damit laesst sich C bestimmen. v(t=0)=g*0+C. Und daraus folgt :
v(t)=g*t+v(t=0)=g*t
Diese Gleichung gilt aber nur in deinem festgelegten Koordinatensystem in dem du weisst v(t=0)=0.
Du verwendest aber unterschiedlich Koordinatensysteme gerade so wie es dir passt, ohne C zu beruecksichtigen und wunderst dich dann wenn nichts brauchbares herauskommt.
Beispiel
Das Koordinatensystem am Turm sei wie folgt gegeben :
Abwurf : s=0, t=0, v(s=0,t=0)
Messung s=a, t(s=a), v(s=a)
Boden s=h, t(s=h), v(s=h)
Ich lege den Nullpunkt hier also an die Abwurfstelle.
Wenn du jetzt berechnen willst wie lange der Stein von a nach h benoetigt, dann ist es falsch hier einfach v=g*t anzusetzen.
Wenn du hier ein neues Koordinatensystem S,T verwendest waere die richtige Gleichung :
v=g*T+C. Aber dann hast du das Problem, dass du C nicht bestimmen kannst. Denn nun gilt V(T=0)=v(s=a)
v(T)=g*T+v(s=a)
Und du kennst v(s=a) nicht. Den Wert kann man aber auch im Korrdinatensystem t,s bestimmen t(|ah|)=t(s=h)-t(s=a)
Das haben wir auch schon angewendet, nur scheinst du Probleme mit der Interpretation zu haben. Du kommst einfach nicht mit C=v(t_start) klar.Ich habs ja versucht schon anschaulich zu erklaeren. Wenn du die Strecke in Teilstrecken zerlegst. So hast du vor dem durchlaufen des Intervalls ein v(t_start) und in jedem Intervall wird die Gesammtgeschwindigkeit durch a*t erhoeht.
v_neu=a*dt+v_alt
Dass die Energie immer schneller umgesetzt wird liegt daran, dass C=v_start staendig steigt.
So geht man auch bei einer numerischen Loesung vor. In jedem neuen Iterationsschritt berechnet man den neuen Anfangswert fuer v_start. Und nimmt diesen im Rechenintervall z.B. als Konstant an. (Verfahren 1 ter Ordnung,Treppenfunktion) Oder als eine Gerade (Verfahren 2 ter Ordnung)
Ansonsten :
Bevor man denkt die gesamte Menschheit irrt sich nur ich nicht und eine neue Theorie verkuendet, sollte man stets pruefen ob vielleicht nicht der umgekehrte Fall vorliegt :-)
Das folgt auch aus Gruenden der Wahrscheinlichkeit.
ciao