Ich denke, es ist nicht ausreichend, das Problem rein auf Basis thermodynamischer Größen zu analysieren.
Betrachtet man die statische Mechanik und dabei z.B. das kanonische Ensemble, so erkennt man, dass Größen wie S, U, p usw. aus der Zustandssumme Z abgeleitet werden, während T in der Definition als Parameter enthalten ist.
Ein zweites Problem ist, dass bereits scheinbar unproblematische Begriffe wie „Vakuum“ und „Gleichgewicht“ problematisch sein können, wenn man sie in verschiedenen Bezugsystemen untersucht. So zeigt z.B. der Unruh-Effekt, dass zwar alle nicht-beschleunigten Beobachter darin übereinstimmen können, einen Vakuumzustand zu messen, während ein beschleunigter Beobachter eine thermische Strahlung misst. Dies ist alleine mit Lorentz-Transformationen nicht erklärbar. Das interessante ist jedoch, dass hier keine Temperatur als Parameter vorausgesetzt werden muss, sie erscheint als abgeleitete Größe.
Interessant ist dieser Artikel, der ein stark vereinfachtes bzw. spezielles Problem löst, nämlich den Temperaturbegriff eines eindimensionalen Gases durch „Messung“, also durch „Konstruktion eines Thermometers“ zu definieren. Anführungszeichen, da es sich um Simulationen handelt. Wiederum erscheint Temperatur nicht als fundamentale sondern als abgeleitete Größe.
https://www.pro-physik.de/nachrichte...d-relativitaet
Im Endeffekt wird es darauf hinauslaufen, Methoden zur Definition von Temperatur u.a. thermodynamischer Größen zu klassifizieren. Möglicherweise läuft das auf unterschiedliche Temperaturbegriffe hinaus, die im nicht-relativistischen Grenzfall übereinstimmen.
Das Thema ist übrigens nicht „jenseits der Standardphysik“.