Zitat:
Zitat von Bernhard
Die Existenz einer "Metrik" wird üblicherweise vorausgesetzt. Dh man geht von einer riemannschen Mannigfaltigkeit aus und hat damit automatisch einen Atlas, d.h. eine Darstellung des vorausgesetzten metrischen Tensorfeldes und deren Koordinatendarstellung.
Ausgehend davon kann man dann ein allgemeines Tetradenfeld definieren, um so Dinge wie die lokale Krümmung etwas komfortabler und anschaulicher zu berechnen. Aus dem Tetradenfeld kann man dann auch gemäß den Gesetzen der Tensorrechnung auf Mannigfaltigkeiten auch wieder die Komponenten des metrischen Tensors in den verschiedenen Darstellungen ausrechnen.
Diese Grundlagen kann man sehr gut in dem Standardlehrbuch von Misner, Thorne und Wheeler nachlesen - starke Empfehlung um sich hier mühsame Tipparbeit ohne LaTeX-Darstellung zu ersparen  . |
Das war klar. Ich komme jedoch ncht mit dem Summieren über Indizes klar.
Was ich gefunden hab lautet :
gµv = e^(i)µ*e^(j)v * nij (in klammern: obere indizes)
Deswegen hab ich erstmal versucht das Ganze geometrisch zu zeichnen. Und
komme dann auf die vorhin angegebene Metrik.
(1 b)
(a 1)
Ich verstehe nur nicht, wie die Formel zum selben Ergebnis kommen soll wie die Zeichnung.
Ich hab schon ewig im Internet gesucht, finde aber keine wirklich einleuchtende Erklärung bzw. komplette Durchrechnung.
Da fällt mir gerade auf: mit Tetraden ist die Metrik nicht zwangsläufig symmetrisch... hätte in 4D also 16 statt 10 Komponenten. Wenn die Angaben richtig sind.
Danke!
Nachtrag : Ich gehe jetzt aus von der Definition in
https://de.wikipedia.org/wiki/Tetrad...3%A4tstheorie)
Das führt auf das selbe Ergebnis wie meine Zeichnung von Verschiebungs-Vektoren. Leider.. Ich hatte eigentlich was anderes erhofft.
DANK nochmal!