Zitat:
Zitat von ghostwhisperer
Ok, dann hab ich die Metrik doch falsch ausgerechnet oder man muss die Freiheitsgrade der Vierbeine einschränken (1 a)(b 1) nur wenn a=b:
e1_1*e1_1 = 1
e2_2*e2_2 = 1
e1_2*e2_2 = a
e2_1*e1_1 = b
So hab ich das im Net jedenfalls gefunden.
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Das ist irgendein Spezialfall und ohne Kontext so gut wie wertlos.
Zitat:
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Es geht mir darum aus den Tetraden auf eine Metrik zu schließen, nicht umgekehrt.
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Kennt man die Tetraden, kennt man wie gesagt vorher schon die Metrik, weil man die Tetraden normalerweise ausgehend von der Metrik konstruiert. Man kann aber natürlich aus dem Tetradenfeld auch wieder die Koordinatendarstellung des metrischen Tensors rekonstruieren. Du hast oben schon die passende Formel dazu angegeben. Das ist die hier:
Zitat:
Zitat von ghostwhisperer
Was ich gefunden hab lautet :
gµv = e^(i)µ*e^(j)v * nij (in klammern: obere indizes)
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Man muss halt nur genau wissen, was die e^(i)µ sind: Es sind die Tetradenfelder. gµv ist die Koordinatendarstellung des metrischen Tensors und nij ist die Minkowski-Metrik. Ob die Formel in allen Details stimmt, wie Index oben unten und Art der Indizes lasse ich mal außen vor - dafür gibt es besagtes Lehrbuch. Da kann man das in allen benötigten Details nachlesen und damit dann auch rechnen.
BTW: Die Tetrade definiert für jeden Punkt der Raumzeit ein frei fallendes Bezugssystem in dem man dann streng lokal eben die Minkowski-Metrik verwenden darf. Da die Minkowski-Metrik lorentzinvariant ist, hat man bei der Wahl eines Tetradenfeldes große Freiheitsgrade. Meist verwendet man die Tetrade so, dass alle benötigten Rechnugen damit möglichst einfach und übersichtlich ausfallen.
Zitat:
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ich hab irgendwo mal gelesen dass die Vektordarstellung sei fundamentaler als die dazugehörige Metrik.
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Den Satz findet man bei C. Rovelli. Die Rechnungen zeigen, dass man mit den Tetraden unphysikalische Koordinateneffekte ein Stück weit los wird. Die cartansche Krümmungsform hat nur noch sechs unabhängige Komponenten und aus der kann man immerhin alle Komponenten des riemannschen Krümmungstensors ableiten. Es geht also vor allem um eine Vereinfachung von Rechnungen.