Zitat:
Zitat von Geku
Ich könnnte mir vorstellen, wenn es für das Universum eine größte Länge und Dauer gibt, dann wird es auch für die kleinste Länge und Intervall zutreffen. Somit gäbe es praktisch keine Unendlichkeit.
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Ok, sehe ich auch so. Jedenfalls solange man über den für uns "fassbaren" reellen Raum spricht.
Bezügl. der Nackommastellen der reellen Zahlen mein ich ja auch nur, dass mathematisch natürlich unendlich viele Nachkommastellen vorkommen aber erstens braucht man ja schon praktisch nur eine Genauigkeit von ein paar Nachkommastellen und theoretisch nicht genauer, als es von der Geometrie möglich wäre.
Ist nur ein Gedanke in der Plauderecke.
Ich habe viel über die euklidische Geometrie nachgedacht.
Die Genauigkeit der Länge einer Küstenlinie kann ja lt. Benoit Mandelbrot mithilfe z.B. der Koch Kurve modelliert werden.
Da ist es auch so, dass mathematisch die Koch Kurve unendlich iteriert werden kann aber die Küstenlinie eben in der Realität begrenzt ist.
Modell und Realität passen eben nicht zu 100% übereinander.
Mal ein anderes Beispiel:
Würfel, massiv aus einem Metall. Euklidisch dreidimensional, Dimension = 3:
Sierpinski Würfel bzw. Menger-Schwamm, nicht euklidisch, Dimension ~2,727, im allgemeinen würde aber jeder erstmal sagen die Würfel sind euklidisch dreidimensional aber das sind sie nur in Annäherung richtig, denn durch die "Lücken" vergrößert sich die Gesamtfläche und das Volumen wird geringer. Man könnte das mit der Dichte im Zusammenhang bringen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Menger-Schwamm:
Die fraktale Dimension beim abgebildeten Menger-Schwamm ist rund 2,727 und
unendlich exakt selbstähnlich.
Und jetzt stellt man sich den obigen Würfel aus Metall als das vor, was er ist. Eine Atomgitterstruktur, in der Elektronen zwischen den Atomen als "Elektronengas" auftreten, also wo "jede Menge Raum" zwischen den Atomen vorhanden ist.
Ist der makroskopische Metallwürfel, wenn man es ganz genau nach Mandelbrot nimmt und auf Ebene der Atome schaut, ein
endlicher, nicht-exakt selbstähnlicher Menger-Schwamm?
Wenn das Beispiel mit der Atomgitterstruktur zu "ausschweifend" ist, wie verhält es sich bei z.B. porösen Basalt? Den kann man ohne Frage mit einem Menger-Schwamm vergleichen.
Die Erhöhung der Fläche eines Körpers hat ja ganz normale praktische Anwendungen und zumindest in unseren Breiten fast jeder in Form fon Heizkörper zuhause. Selbes Prinzip bei Kühlkörper.
Ist die gesamte euklidische Geometrie möglicherweise als Grenzfall der fraktalen Geometrie anzusehen? Ich mein wo in der Natur kommen exakt euklidische Körper vor?
Überträgt man das z.B. auf die Erde, so ist diese ja nur in Annäherung eine euklidische Kugel. Schaut man wieder auf die Dichte, so kommt bei der Erde unweigerlich dazu, dass die Dichte umso größer wird, je näher man sich dem Erdmittelpunkt nähert. Das hat also etwas mit der Topologie UND der Dichte von physikalischen Körpern zu tun. Die fraktale Dimension der Erde ändert sich dementsprechend, da die Erde "lebt", also ständigen Änderungen der Struktur unterlegen ist. Die des Mond hingegen bleibt dagegen seit langer Zeit fast gleich.
Auch das nur Gedanken in der Plauderecke aber in meinem Weltbild ein wichtiger Punkt.