Thema: Unendlichkeit
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Alt 04.12.22, 18:21
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antaris antaris ist offline
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Standard AW: Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von Jakito Beitrag anzeigen
Die Zahl g_i(4) mit i:=3 . 2^402.653.209, also die i-te Zahl in der Goldstein-Folge zum Startwert 4, ist zwar endlich, und auch gut endlich beschreibbar. Aber weil i so gewählt ist, dass gilt g_i(4) = max_b (g_b(4)), ist es auch die 4-te Zahl in der Folge G(n) := max_b (g_b(n)). Dies ist zwar eine Folge natürlicher Zahlen, aber um das zu beweisen, muss man die Wohlordnung von \epsilon_0 vorraussetzen. Und diese Wohlordnung lässt sich nicht in der Peano Arithmetik beweisen. Diese Wohlordnung ist zwar wahr, und zwar genauso wahr wie die Konsistenz der Peano Arithmetik, aber "absolut" beweisbar sind beide nicht.
Oha mir wird etwas schwindlig. Ich hatte doch extra die Plauderecke ausgewählt.
Ich habe bei Wikipedia herausgelesen, dass 3*2^402.653.209 das Maximum der Folge ist, diese dann wieder auf 0 abfällt und die Schritte dazwischen eine Zahl mit 121*Millionen Dezimalstellen ist. Leider aber nicht viel mehr.
Klicke ich mich durch die Begriffe, wird es wieder eher schlechter.




Zitat:
Ursprünglich fand ich noch die Idee ganz nett, statt sqrt(2) eine Lösung von x^5 + 4 x^4 =1 zu betrachten. Irgendwie dachte ich, es wäre "schwer", aus den "Lösungen" x?-3.99608, x?-0.744465, x?0.030325 - 0.702483 i, x?0.030325 + 0.702483 i, und x?0.679894 eine bestimmte auszuwählen. Ist es aber nicht, man kann ja z.B. x?-0.744465 einfach durch die Forderung -0.8 < x < -0.6 auswählen. Und diese Art der Auswahl klappt immer.
Gut für mich, dass die Wahl auf sqrt(2) gefallen ist.
Wie kommt die Forderung -0.8 < x < -0.6 zustande, ohne vorher zu rechnen?
Wie berechnet man die beiden Lösungen mit den komplexen Zahlen?
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Ge?ndert von antaris (04.12.22 um 18:31 Uhr)