Thema: Unendlichkeit
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  #18  
Alt 04.12.22, 19:58
Jakito Jakito ist offline
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Standard AW: Unendlichkeit

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Auf folgender Seite kann man Gleichungen lösen und die genauen Gleichungen, nach X umgestellt, anzeigen lassen. Ich denke das wäre wohl zu aufwändig hier im Forum um das durchzurechnen. ...

Dabei ist die Gleichung selbst so unscheinbar.
Alle Lösungen sind also unendlich in den Nachkommastellen?
Das mit dem Durchrechnen klappt so nicht, zumindest nicht in symbolischer Form. Numerisch lassen sich aber robust und genau die Lösungen berechnen. Die Gleichung ist also fast so unscheinbar, wie sie aussieht.

Zitat:
Zitat von antaris
Wie kommt die Forderung -0.8 < x < -0.6 zustande, ohne vorher zu rechnen?
Wie berechnet man die beiden Lösungen mit den komplexen Zahlen?
Die Forderung entsteht, indem man zuerst "numerisch" rechnet, und dann ein hinreichend kleines Interval auswählt, in dem nur eine einzige Lösung liegt.
Generell kann man alle Lösungen solcher Gleichungen tatsächlich "auch" mit dem Newtonverfahren berechnen (mit hinreichend vielen komplexen Startwerten), ist aber wohl nicht die effizienteste Lösungsmethode. Sturm'sche Ketten werden gerne verwendet, aber frag mich lieber nicht nach den Details.

Zitat:
Zitat von antaris
Ich habe bei Wikipedia herausgelesen, dass 3*2^402.653.209 das Maximum der Folge ist, diese dann wieder auf 0 abfällt und die Schritte dazwischen eine Zahl mit 121*Millionen Dezimalstellen ist. Leider aber nicht viel mehr.
Stimmt, 3*2^402.653.209 ist tatsächlich das Maximum der Folge. Ich dachte, das Maximum wäre viel grösser. Die Zahl mit 121*Millionen Dezimalstellen ist schlicht 3*2^402.653.209 (weil 400 Millionen / 3,3219 ~= 120 Millionen mit 3,3219... = log_2(10)).