[EMI]

Zitat von SCR

Dann darauf aufbauend an dieser Stelle noch einmal der Verweis auf EMIs formidabler Herleitung von (3) auf Basis der kovarianten Darstellung des Metriktensors:

(Ist doch korrekt, EMI - Oder? )

Ja SCR,

das ist der Fundamentaltensor der ART.

Wegen gik=gki bleiben von den 16 Elementen 10 Tensorgrößen übrig, die das grav.Potential darstellen.

In der SRT nehmen die 16 Größen konstante Werte an:

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

In der grav.Theorie Newtons ist das Potential φ dagegen ein Skalar.
In der ART erscheinen die 10 Koeffizienten gik die das grav.Potential bestimmen.
Durch diese 10 unabhängige Komponenten des metrischen Tensors besitzt die ART eine allgemeinere Struktur als die Newtonsche Theorie.

Einstein ging es auch bei der ART um eine Verallgemeinerung der Poissonschen Differenzialgleichung für das Newtonsche Potential φ.
∆φ = -4Π G ρ , mit Laplace-Operator ∆, grav.Konstante(Newton) G und Massedichte ρ

Die Potentiale gik hängen von der Verteilung der Massen ab, die ihrerseits die Krümmung bestimmen.
Die Bestimmung der Geometrie bedeutet die Bestimmung des grav.Feldes und umgekehrt.

Anstelle der Massedichte ρ in der Possonschen-Gleichung tritt in der ART ein Tensor Tik auf, der die Energie-, Impuls-, Massenstromdichte, Drücke und Spannungen mathematisch zusammenfasst:

Rik - 1/2 gik R + χ Tik = 0 , mit dem Riemannschen Krümmungstensor Rik und der grav.Konstanten(Einstein) χ

Man kann zeigen, dass dieses Gleichungssystem im Grenzfall das einfache Newtonsche Gesetz enthält.

So, nun Du weiter SCR.

Gruß EMI