Hallo zusammen,
Kürzlich ging es
hier um die räumlich Krümmung vs. kritische Dichte unter der Annahme die Energiedichte bestünde ausschließlich aus der Kosmologischen Konstanten λ. Dann sind wir bei einer sehr speziellen Vakuumlösung, bei de-Sitter.
Nun ist
demnach der de-Sitter Raum je nach räumlichem Schnitt, also je nach Wahl der Koordinaten euklidisch, bzw. positiv oder negativ gekrümmt.
Bei exponentieller Expansion ist aber doch unabhängig von der Wahl der Koordinaten λ = 3H² und damit ist die λ-Energiedichte gleich der kritischen Energiedichte und der Raum euklidisch. Insofern stehe ich hier auf dem Schlauch. Das hieße doch, daß das Verhältnis Dichte/kritische Dichte bei de-Sitter koordinatenabhängig ist (im Gegensatz zum nicht-speziellen FRW Modell). Oder daß bei der Wahl nicht-euklidischer Koordinaten λ <> 3H² ist. Aber warum? Wahrscheinlich nur ein scheinbarer Widerspruch. Vielleicht kann mir da einer weiter helfen.
Der oben erwähnte Wiki Artikel (De-Sitter-space) nimmt auf die skalare Krümmung R (auch manchmal Ricci-Skalar genannt) Bezug, für die bei 4 Dimensionen R = 4λ gilt. Diese Krümmung ist demnach mit einer positiver Kosmologischen Konstante konstant positiv und (natürlich) nicht koordinatenabhängig. Sie zeigt im Prinzip ob und wie das Volumen der berühmten Kaffeebohnen Kugel vom euklidischen Fall abweicht. Meine Frage dazu: Ist die skalare Krümmung gleichbedeutend mit der Raumzeit Krümmung, oder wie sonst definiert man Letztere?