[zeitgenosse]

Zitat von Marco Polo

Zeitgenosse hat es ja bereits ähnlich formuliert.

Im weiteren Verlauf schlug Einstein eine räumlich geschlossenen Welt vor (von Klein später als Zylinderwelt bezeichnet).

Als Hypersphäre folgt die Zylinderwelt der folgenden Bedingung:

R² = (x1)² + (x2)² + (x3)² + (x4)²

Ein einbettender euklidischer 4-Raum ist zum Verständnis nicht erforderlich, weil die Krümmung nach Gauß eine intrinsische Eigenschaft der Mannigfaltigkeit selbst ist.

In diesem Zusammenhang wurde von Einstein die kosmologische Konstante (Λ-Term) in die Feldgleichungen der Gravitation integriert.



Auf grossen Skalen kann eine homogene Materieverteilung angenommen werden. Einsteins Universum ist zudem statisch, d.h. es existiert ein Koordinatensystem, zu dem die Materie als dauernd ruhend angesehen werden darf. Daraus folgerte Einstein, dass die Krümmung des Raumes eine konstante sein müsse.

Die Zylinderwelt entsteht auf folgende Weise (vereinfachend sind zwei der räumlichen Dimensionen weggelassen, so dass ein Kreis entsteht):

Die Zeitachse verläuft senkrecht zur Kreisfläche. Letztere ist eine Schnittebene eines Zylinders. Ein zur t-Achse senkrechter Schnitt zu verschiedenen Weltzeiten erzeugt stets gleich grosse Kreise. Dies belegt den statischen Charakter des Einsteinschen Modells. Die Weltlinie eines gegenüber dem Fixsternhimmel ruhenden Beobachters verläuft als gerade Linie auf dem Zylindermantel. Der sog. Lichtkegel wird durch eine Doppelhelix (gegenläufige Schraubenlinien) gebildet, welche die Kreise unter einem Winkel von 45° schneidet. Gelegentlich treten in dieser Welt "Gespenstersonnen" in Erscheinung.

Einstein bemerkte dazu:

Komisch ist, dass nun endlich doch wieder quasi-absolute Zeit und ein bevorzugtes Koordinatensystem erscheint, aber bei voller Wahrung der Relativität.

Weyl soll diesen Zustand als fragwürdig empfunden haben, weil er unsere Leichtgläubigkeit bis aufs Äusserste herausfordere.

Gewissermassen als intellektueller Gegenspieler entwarf auch de Sitter im Jahre 1917 ein Weltmodell. Einsteins Modell erhielt in der Korrespondenz die Bezeichnung Modell A, sein eigenes wurde als Modell B und die flache Minkowski-Raumzeit als Modell C bezeichnet. De Sitter hatte die "Kosmologischen Betrachtungen" von Ehrenfest erhalten. Einstein hingegen sprach von "meiner Welt" und "Ihrer Welt".

Eddington sagte über die beiden Weltmodelle:

Einsteins sphärischer Raum ist eine Trivialität im Vergleich zu dem de Sitterschen Raum.

Das einzige Problem dabei war: Modell B kam ohne Materie aus! Eine materielose Welt war für Einstein schlechthin undenkbar. Die Empirie gibt ihm dabei zweifellos recht. Mathematisch hingegen war de Sitters Modell einwandfrei. Doch letztlich erwiesen sich beide Modelle als unhaltbar.

Den Rest lese man in der einschlägigen Literatur nach.

Gr. zg