@Lambert :-)
Loesen wir erstmal die DZGL (am besten mittels MAPLE)
y[k+2]=r*y[k+1]+s*y[k]
(Anmerkung)
Die wichtigsten Terme der Loesung sind :
Insbesonders entscheidet der Ausdruck unter der Wurzel ueber den Charakter der Loesung.
r^2+4*s
*******
Wir legen fest :
s>0 und r>0
Damit wird unsere Loesung nicht komplexwertig.
Die Loesung besteht aus 2 Summanden.
Der Linke Summand alterniert dann nie, denn der Wurzelausdruck ist stets groesser r^2
der rechte Summand alterniert stets.
ciao