Hi Knut
Die Geschichte der Null ist in der Tat sehr interessant und noch sehr jung :
http://www.wissenschaft-online.de/artikel/606232
Insbesonders dass die Aegypter keine Null verwendet haben ist erstaunlich.
Zitat:
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So spricht man zwar von unendlich vielen Zahlen, aber man kann unbegrenzt mit endlichen Zahlen zählen.Jedes Ganze ist nicht unendlich teilbar,sondern lediglich unbegrenzt teilbar.
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Wir betrachten das begrenzte Intervall 1..3. Darin existieren unbegrenzt viele Zahlen, denn das Intervall ist unbegrenzt teilbar. Die Zahl e hat unbegrenzt viele Ziffern. Ich meine man koennen hier statt unbegrenzt auch unendlich schreiben. Nur bedeutet eine begrenzte Menge nicht immer, dass auch die Anzahl ihrer Elemente begrenzt ist. Dazu muss die Menge quantisiert sein.
Beispiel:
Setzt man dein Rechteck aus kleinen Elementarrechtecken zusammen, bliebe am Ende eine Reihe aller Elementarrechtecke. Und diese waere nicht unendlich lang. Das erscheint intuitiv logischer. Die Infinitesimalrechnung ist dagegen einfacher als die Differenzenrechnung.
Warum sollte man nicht die einfachere Methode waehlen.
Begibt man sich von der Schildkroetenwelt in unsere Welt verschwindet die Schildkroetenunendlichkeit. Unsere Unendlichkeit existiert nicht mehr, wenn man eine unendliche Gerade durch einen Kreis unendlichen Radius in der komplexen Ebene ersetzt. Diesen kann man aber unendlich oft umlaufen.
Spasseshalber koennte man ausprobieren eine zur Schildkroetenwelt untergeordente Welt zu formulieren.Das Problem duerfte sein, dass es auch hier unendlich viele Unendlichkeitstypen gibt.
Zu II. (Nichts)
Das Thema hatten wir doch schon behandelt. Es ergibt sich nur in einer einfachen Mengenlehre eine Antinomie. Man muss die Mengenlehre erweitern und wird letztendlich nicht vermeiden koennen, dass der Existenzbegriff ein Axiom darstellt. Dies muss nicht gleich einen Theismus bedeuten, denn Mathematik ist keine Glaubensangelegenheit. Wuerde man Axiome so einstufen, waeren auch alle Folgerungen daraus eine Glaubensfrage.Mathematik eine Religion. Man will es vielleicht nicht wahrhaben, aber je mehr man der physikalischen Welt auf den Grund geht umso mehr vermischen sich physikalische und mathematische Aspekte. Ich betrachte "Nichts" und nicht "Nichts" daher als Axiome. Noch fundamentaler als Raum und Zeit ist Frage deren Existenz. Und dies ist keine physikalische Frage mehr, sondern eine logische.
Anmerkung : Nichts gegen die alten Philosophgen, aber einige ihrer Paradoxa sind inzwischen geloest.
Zitat:
III
Bei der gequantelten Raumzeit habe ich das Problem, wie die Raumzeit-Quanten abgrenzbar sein sollen.
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Der oben abgebildete rote Gitterling (Clathrus ruber) veranschaulicht eine Moeglichkeit. Seine 3 D Matrix ist die Raumzeit und die Leerstellen stellen keine Raumzeit dar. Also umgekehrt wie man es sich im Grunde vorstellen wuerde. Stellt diese Struktur eine Quantisierung dar ? Ja, es ist jedoch nicht die Raumzeit quantisiert, sondern deren Nichtexistenz ist Quantisiert. Durch die Existenz, die einen Rand bildet.
Und genauso ist eine digitale, also quantisierte Speichermatrix aufgebaut.
Zu Hawking
Was kann man besser verstehen ? Die Natur oder deren Beschreibung ?
Schon im Wort "verstehen" ist impliziert, dass ich die Antwort "Beschreibung" erwarte. Nur quantitative Beschreibungen gehen in die Naturwissenschaften ein. Und nun wundert sich Hawking, dass die Naturwissenschaften nur beschreibender Natur sind.
Wuerde ich fagen :
Was kann man besser erleben ? Die Natur oder deren Beschreibung ?
So faellt die Antwort anders aus.
Dieser Uebergang zwischen Physik und Mathematik ist somit abhaengig von der Form ob man unter Physik erleben oder beschreiben versteht. Der Theoretiker sieht ploetzlich, dass alle Physik doch nur quantitative Beschreibung derselben war.
Das beste Beispiel ist der objektive Zufall. Er ist ueberhaupt nicht beschreibbar.
Gruesse