[JoAx]

Hallo zusammen!

Sowohl grvitative Zeitdilation als auch die Erdbeschleunigung werden durch das Gravitationsfeld bedingt. Das eines der beiden durch das andere ausgedrückt werden kann, ist also nicht überraschend.

[1] g=G*M/R²

[2] ∆f/fo = G*M/(R*c²) (Näherung für schwache Gravitationsfelder)

Was kennen wir von all den "Buchstaben"?

g - die Erdbeschleunigung, können wir im Experiment (z.B. Sachen von Türmen runterschmeissen) bestimmen.
∆f/fo - auch die Rotverschiebung wird im Experiment bestimmt.
R - die Entfernung zum Zentrum der grvitierenden Masse - ist auch bekannt. Man kann diese aus geometrischen Berechnungen bestimmen.

Was wir vorerst nicht kennen, sind die Gravitationskonstante G und die Masse der Erde M. Die oberen Gleichungen nach beiden Unbekannten aufgelöst:

[3] G*M=g*R²

[4] G*M=(∆f/fo)*R*c²

Hier ist zu bemerken, dass die Gleichungen [2] und [4] aus den Feldgleichungen der ART folgen, wo die Zeit c*t ist, so dass diese mit den Gleichungen [1] und [3] nicht ohne weiteres kompatibel sind. Ausserdem ist der Term (∆f/fo) - die Gesamtrotverschiebung (ist also mit der Endgeschwindigkeit zu vergleichen). Ansonsten haben wir zwei Gleichungen und zwei Unbekannte - eine simple mathematische Aufgabe. Jetzt kann man wählen, was man berechnen will. Das kann die Gravitationskonstante G oder die Masse der Erde M sein.


Gruss, Johann