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Zitat von Slash
Ist das üblich, das Quanten mehre Frequenzen haben?
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Jein.
Man startet normalerweise mit einer Wellengleichung. Im einfachsten Fall erhält man als Lösungen ebene Wellen mit einer festen Frequenz. Quantisieren, d.h. Einführen von Quanten bedeutet mathematisch, dass man einen Zustand |...> definiert, in dem man
je Frequenz die Anzahl der Photonen (o.a. Quanten) notiert. Bei kontinuierlichen Frequenzen ist das etwas komplizierter, aber bei diskreten Frequenzen wie in einem Hohlraum darf man sich vorstellen, dass da z.B. |0,0,...,1,0,..> steht. Die n-te Mode enthalte hier genau ein Photon, alle anderen Null.
Nun kann man auch die Zustände mit mehreren Quanten betrachten, d.h. |N
0, N
1, ... N
1, ...> wobei N die Anzahl der Quanten in der jeweiligen Mode bezeichnet. Klassisch entspräche dies eher Zuständen wie Wellenpaketen.
Dass man ebene Wellen betrachte, ist eine mathematische Idealisierung, da man damit einfacher rechnen kann. Man hat es in der Praxis jedoch mit Wellenpaketen zu tun - so wie oben gezeichnet - jedoch über viele Perioden ausgedehnt, so dass näherungsweise eine ebene Welle fester Frequenz vorliegt. Man kann auch Zustände auf Basis von Wellenpaketen konstruieren, das ist mathematisch absolut äquivalent, jedoch meistens komplizierter. Wenn man dies tut, dann entspräche z.B. ein bestimmtes Wellenpaket genau einem Quant. D.h. das, was im obigen Zustand als |N
0, N
1, ... N
1, ...> mit mehreren Quanten geschrieben wird, wäre bzgl. der Wellenpakete eher wieder sowas wie |0,0,...,1,0,..>.
Nun zurück zur Wellengleichung: Das zuvor gesagte bedeutet, dass man immer angeben muss, bzgl. i) welcher Lösungen der Wellengleichung (ebene Wellen, Wellenpakete, ...) und sogar bzgl. ii) welcher Wellengleichung man die Zustände konstruiert und die Quanten definiert. i) bedeutet, dass man nach bestimmten Regeln Superpositionen von ebenen Wellen in Wellenpakete überführt und daraus Zustände konstruiert. ii) bedeutet, dass man eine andere Wellengleichung benutzt; das ist z.B. relevant, wenn das physikalische System gebundene Zustände wie Elektronenwellen in einem Atom enthält. In diesem Fall nutzt man die Wellenpakete, die aus der Schrödingergleichung resultieren, wobei diese nicht der freien Schrödingergleichung entspricht und demnach keine ebenen Wellen als Lösung liefert.
Man passt letztlich den Quantenbegriff dem betrachteten System an.