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Alt 15.10.07, 10:19
Einschwein Einschwein ist offline
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Beiträge: 70
Standard AW: Vorschlag für neue Gruppe

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Etwas muss getan werden, das ist sicher. Anfangs habe ich versucht, dem Spam entgegenzuwirken mit Beiträgen wie bspw. zu den Differentialgleichungen. Ausser wenigen Usern - die auch sonst nützliches beisteuern - hat keiner reagiert.

Gr. zg
Zitat:
05.06.07, 23:57
zeitgenosse
Profi-Benutzer Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 119

eine Differentialgleichung...

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In Physik und Technik bestimmen Differentialgleichungen den Ausgang eines Geschehens. Newton - Schöpfer der Fluxionsrechnung - wusste darum Bescheid.

Vermutlich haben die meisten unter uns schon einmal eine Differentialgleichung (DGL) gelöst ohne es überhaupt bewusst wahrzunehmen. Bspw. ist f'(x) = e^x eine DGL, wenn auch von extrem einfacher Form. Die Stammfunktion ist übrigens auch e^x, weil die Umkehrung der Ableitung einer Exponentialfunktion gleich ihrer Ableitung sein muss.

Mit anderen Worten: exponentielle Funktionen sind mittels einer DGL lösbar.

Dazu eine elementare Wachstumsfunktion. Gegeben sei eine Population, die sich ungestört vermehren kann. Wie sieht dieses Wachstum überhaupt aus?

Zur Zeit t hat die Population die Grösse P(t). Es ist nicht unvernünftig, anzunehmen, dass bei einer kleinen Zeitspanne ∆t die Vermehrung näherungsweise proportional zum Anfangsbestand P(t) und zur Zeitspanne ∆t sein wird. Somit wird die Population nach Ablauf der Zeitspanne ∆t eine Zuwachs um ∆P vorweisen können:

∆P ≈ α P(t) ∆t ; α ist eine positive Konstante

In Worten ausgedrückt wird sich die Population sowohl bei einer Verdoppelung ihres Bestandes P(t) als auch bei einer Verdoppelung der Zeitspanne ∆t jeweils verdoppeln. Die obige Beziehung beschreibt aber nur bei kleinem ∆t die Vermehrung einigermassen zutreffend; denn bei grossem ∆t wird sie unrealistisch, weil die neu hinzukommenden Mitglieder stetig zum Wachstum der Population beitragen.

Weil aber die Forderung nach einer kleinen Zeitspanne ∆t nicht unproblematisch ist, wird man die Relation umschreiben in der Art:

∆P/∆t ≈ α P(t)

Indem man nun ∆t --> 0 streben lässt (womit wir bereits bei der Differentialrechnung in Leibniz'scher Notation angekommen sind), gelangt man zur "ingenieurmässigen" Darstellung:

dP/dt = α P

in der berechtigten Hoffnung, nun das exakte Wachstumsgesetz der Population gefunden zu haben.

Dieses Wachstumsgesetz nun ist bereits eine DGL, weil sowohl die gesuchte Funktion als auch deren Ableitung darin vorkommen. Die DGL beschreibt somit das Aenderungsverhalten der Population im Kleinen, indem die zur Zeit t vorliegende Wachstumsgeschwindigkeit dP/dt der Population mit der zu diesem Zeitpunkt vorhandenen Populationsgrösse P(t) verknüpft wird.

Nun aber beginnt erst die eigentliche Aufgabe des Naturwissenschaftlers, indem diese DGL auch gelöst werden muss. Es gilt somit, alle diejenigen Funktionen zu finden, die dieser DGL genügen. Nach reiflicher Überlegung (man konsultiere ggf. den Bronstein) gelangt man schliesslich zur allgemeinen Lösung:

P(t) = C * e^αt ; mit einer beliebigen reellen Konstanten C

Besitzt die Population zum Zeitpunkt t_o = 0 die Grösse P_o folgt daraus:

P(t) = P_o * e^αt

Die Anfangsgrösse P_o und das lokale Wachstumsgesetz legen somit eindeutig die Grösse in jedem Zeitpunkt t ≥ 0 fest. Damit haben wir das Wachstumsgesetz im Grossen gefunden. Aus naheliegenden Gründen nennt man es ein "exponentielles Wachstumsgesetz".

Gr. zg
Wo ist da der Unterschied, ob man nun seitenweise Beiträge von GOM oder seitenweise aus dem Bronstein hierherkopiert?

Dies kein Fernkursus zur Höheren Mathematik und ein sog. Zeitgenosse ist nicht der Fernkursdozent.

Dies sollte ein Diskussionsforum sein!

Ich habe auch noch ein paar Fachbücher hier herumstehen.

Wie wäre es zum Beispiel mit einer Kopie aus meinem Fichtenholz S. 595-597 z.B.:
"Einige Anwendungen der verallgemeinerten Summation von Fourierreihen"

Den Unterschied zwischen JL und zg will ich euch nennen. Zum Bronstein schreiben fünf Oberschüler zwölf unsinnige Beiträge - zum GOM-Katalog schreiben fünfzig Hauptschüler 2 x zwölftausend blödsinnige Beiträge.

Nun ist es natürlich Aufgabe des Moderators, den GOM-Thread zu schließen, JL zu sperren und zeitgenossen zum Co-Moderator zu machen.

Es grunzt
Einschwein

Ich schlage also eine neue Gruppe vor, in die man Seiten aus Fachbüchern kopieren kann.
Als Titel schlage ich vor "Zeitgenössische Kopien aus Fachbüchern" die lassen sich dann noch unterteilen:. Mathematik. Physik, Chemie, Biologie usw.
Das wäre doch mal was für Uli, Rene, richy, Hamilton (= der mit dem wissenschaftlichen Sex) usw, die können dann mit weiteren Kopien antworten. Das ist wahre Diskussionskultur.
El cativio schreibt dazu:
Zitat:
Ich bin weiterhin für ein weitere Gruppe: Mathematik. Physikalische Problemstellungen, sind oftmals an rein mathematische gekoppelt, die man getrennt und allgemein diskutieren kann. Vielleicht hebt eine solche Gruppe das Niveu (tut mir leid wenn ich das so sage, aber mit Physik hat das meiste hier nichts mehr zu tun) des Forums ein ganzes Stück Gerade hier glaube ich, wäre man vor "Kritiker/Esotheriker" sicher, weil es zumeist an Bildung fehlt.
Krietiker sind halt Gerade niveulohs.

Wissenschaft ist in der modernen Physik wie Sex, nur nicht so oft und dauert auch nicht so lange.(n. K. Poppers Fasifikationskriterium)

Geändert von Einschwein (15.10.07 um 11:55 Uhr)
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