Ist Ereignishorizont relativ?

[JoAx]

Hallo zusammen!

Ich habe mich gefragt, ob EH für unterschiedliche Beobachter nicht unterschiedlich sein könnte?

Nehmen wir ein rotierendes SL. Für diesen müsste man zunächst eine Kerr-Lösung benutzen. Nehmen wir noch drei Beobachter, die auf unterschiedlichen Bahnen das SL umkreisen. S1,S2 und S3, mit Radien r1<r2<r3, wobei r2 ein Geostationärer Orbit wäre. Für S1 und S3 dreht sich das SL (in verschiedene Richtungen), für S2 dreht das SL nicht. Kann es sein, dass S2 die Schwarzschild-Lösung, für das Ausrechnen des EH's nehmen könnte?

Oder bin ich da auf dem Holzweg?


Gruss, Johann

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

Ich habe mich gefragt, ob EH für unterschiedliche Beobachter nicht unterschiedlich sein könnte?

Nehmen wir ein rotierendes SL. Für diesen müsste man zunächst eine Kerr-Lösung benutzen. Nehmen wir noch drei Beobachter, die auf unterschiedlichen Bahnen das SL umkreisen. S1,S2 und S3, mit Radien r1<r2<r3, wobei r2 ein Geostationärer Orbit wäre. Für S1 und S3 dreht sich das SL (in verschiedene Richtungen), für S2 dreht das SL nicht. Kann es sein, dass S2 die Schwarzschild-Lösung, für das Ausrechnen des EH's nehmen könnte?

Oder bin ich da auf dem Holzweg?

Hallo Johann,

ich denke du bist da tatsächlich auf dem Holzweg.

Bei einem rotierenden SL wird die Raumzeit ausserhalb des SL´s mitgerissen und es bildet sich so eine Art Raumzeitwirbel.

Da kann man z.B. schon mal nicht in entgegengesetzter Richtung um das SL kreisen. Zumindest nicht in dessen Nähe.

Man wird schliesslich mit der Raumzeit mitgerissen und das in Abhängigkeit mit der Entfernung.

Auch eine geostationäre Umlaufbahn ist nicht so ohne weiteres realisierbar. Bei entsprechendem Abstand könnte ich mir eine solche aber zumindest vorstellen.

Dieser Abstand müsste aber zum äusseren EH praktisch Null betragen, da nur dort die Raumzeit genauso schnell rotiert, wie das SL.

Wir haben aber auch in dieser hypothetischen geostationären Umlaufbahn den zum Rotationsellipsoid verformten äusseren EH vorliegen.

Also nix mit Schwarzwaldmetrik, oder wie hiess die doch gleich?

Gruss, Marco Polo

[JoAx]

Hallo Marc,

Zitat von Marco Polo

Bei einem rotierenden SL wird die Raumzeit ausserhalb des SL´s mitgerissen und es bildet sich so eine Art Raumzeitwirbel.

das ist mir klar (ist es das?), aber was ist das BS in diesem Fall? Ist die Rotation in der ART noch absolut??? Hmmmm....?
Hat das etwas mit dem Newtonschen Eimerexperiment zu tun?

Zitat von Marco Polo

Da kann man z.B. schon mal nicht in entgegengesetzter Richtung um das SL kreisen. Zumindest nicht in dessen Nähe.

Genau. Und dieses - "Nähe" - liegt (in natürlichen einheiten) zwischen M und 2M (Stichwort - Ergosphäre). M ist dann der Fall, wenn das SL die maximale Rotationsgeschwindigkeit aufweist, 2M - wenn die Rotation bei Null ist.

Das sind aber nur zwei Extrema, die eher die Ausnahme bilden. In der Regel liegt das EH irgendwo dazwischen. Hält EMI deswegen an M als das tatsächliche EH (ohne es zu begründen/kommentieren) fest, weil dieses dann tatsächlich nicht mehr "unterschritten" werden kann?

Zitat von Marco Polo

Man wird schliesslich mit der Raumzeit mitgerissen und das in Abhängigkeit mit der Entfernung.

Das heisst aber nicht, dass die Bewegung in der Ergosphäre nicht von dem Bewegungszustand in zum g-Potential senkrechter Richtung unabhängig ist. (?)

Zitat von Marco Polo

Dieser Abstand müsste aber zum äusseren EH praktisch Null betragen, da nur dort die Raumzeit genauso schnell rotiert, wie das SL.

Das denke ich nicht. Dann wäre eine Geostationäre Umlaufbahn für die Erde auch unmöglich. (?) Wie gesagt, es muss nicht die maximale Rotation sein. Nehmen wir ein SL mit der Masse der Erde und ihrer Rotationsgeschwindigkeit an, dann würde die entsprechende Bahn genau dort liegen, wo auch unsere geostationären Bahnen liegen, das EH wäre (nach Kerr) aber unter 2M.

@George
Ja, in die Richtung grübble ich.

Gruss, Johann

[SCR]

Die nach außen ersichtliche Größe eines SL (in Form des EH) wird ausschließlich durch die Geodäten(form) hinter dem EH bestimmt.
Es ist unerheblich ob man um das SL eine geostationäre Umlaufbahn beschreiben würde oder nicht: Oder erscheint für einen realen Satelliten z.B. deswegen die Erde größer?

IMHO, IMHO, IMHO, IMHO, IMHO, ...

Zitat von Marco Polo

Wir haben aber auch in dieser hypothetischen geostationären Umlaufbahn den zum Rotationsellipsoid verformten äusseren EH vorliegen.

Es tut mir leid aber das ist falsch, Marco Polo: Verwechselst Du möglicherweise den EH mit der Ergosphäre? Die Ergosphäre bildet ein Rotationsellipsoid, befindet sich aber außerhalb des EH (und der dortige Frame-Drag ist eigentlich nichts anderes als ein starker Lense-Thirring-Effekt - noch nicht singulär).
Der äußere EH einer Kerr-Lösung bildet dagegen trotz Rotation stets eine perfekte Kugel.
Googlet vielleicht einmal nach den Begriffen "marginale stabile Bahn" (bzw. rms oder "innermost stable circular orbit") und "Ergosphäre":
Dann klärt sich womöglich auch noch das ein oder andere.
Das war's jetzt aber endgültig meinerseits.

[möbius]

Zitat von SCR

...
IMHO, IMHO, IMHO, IMHO, IMHO, ...

= 5 * IMHO...+ x ...
Gruß, möbius

[Marco Polo]

@ Johann und SCR:

bevor ich jetzt antworte und möglicherweise Stuss erzähle, versuche ich erst mal genauere Infos über Kerr-Löcher zu finden.

Meine obige Antwort fusste auf meinen eher rudimentären bis nicht vorhandenen Kenntnissen über Kerr-Löcher. Bis morgen dann.

Gruss, Marco Polo

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Man wird schliesslich mit der Raumzeit mitgerissen und das in Abhängigkeit mit der Entfernung.

Auch eine geostationäre Umlaufbahn ist nicht so ohne weiteres realisierbar. Bei entsprechendem Abstand könnte ich mir eine solche aber zumindest vorstellen.

Hi Marc,

Die Kerr Metrik dürfte für den geostationären Orbit keine große Rolle spielen, wenn man sich das Größenverhältnis Orbit Radius / Schwarzschild Radius anschaut. Bezogen auf die Erde komme ich auf ca. 10^9. In dieser Entfernung kann frame-dragging eigentlich keine Rolle mehr spielen.

Zitat von Marco Polo

Dieser Abstand müsste aber zum äusseren EH praktisch Null betragen, da nur dort die Raumzeit genauso schnell rotiert, wie das SL.

Mit "äußerem EH" meinst Du vielleicht die statische Grenze eines rotierenden schwarzen Loches. Hier könnte eine Rakete ein Mitgeschleppt werden aufgrund des Lense-Thirring Effektes gerade nicht mehr kompensieren. Der EH ist innerhalb dieser Grenze. Wie auch immer, Inertialsysteme mit gleicher Winkelgeschwindigkeit wie das rotierende SL, sind in solcher Nähe nicht möglich,

Gruß, Timm

P.S. Nachtrag. Die Betrachtung ist insofern nicht realistisch, als SLer wohl sehr viel schneller rotieren dürften, als die Erde. Der Radius eines geostationären Orbits ist

r = (GM/w^2)^1/3, wobei w die Winkelgeschwindigkeit ist.

Eine Abschätzung, bei welcher Winkelgeschwindigkeit frame-dragging dann doch relevant wird, dürfte nicht ganz einfach sein. Hast Du vielleicht Unterlagen darüber? Ich habe nichts gefunden.

[JoAx]

Hallo zusammen!

@Moderation

Da hier:
http://www.quanten.de/forum/showpost...66&postcount=1
unterstellt wurde, dass das Thema dieses Threads nichts mit Standrdphysik zu tun hat, stelle ich Euch frei, diesen ins "Jenseits..." zu verschieben, wenn Ihr der selben Meinung seid.
Mir ist es herzlichst egal, welche Überschrift das Unterforum hat, solange die Frage geklärt wird. Ich wäre auch mit Plauderecke hier höchst zufrieden.

Ansonsten kann ich nur versprechen, dass ich nicht mehrere zehn Seiten lang sich dumm stellen werde, wenn eine Erklärung geliefert wird. Für mich steht der Ausgang der Frage nur offen.


Gruss, Johann

[Timm]

Zitat von JoAx

Hallo zusammen!

@Moderation

Da hier:
http://www.quanten.de/forum/showpost...66&postcount=1
unterstellt wurde, dass das Thema dieses Threads nichts mit Standrdphysik zu tun hat, stelle ich Euch frei, diesen ins "Jenseits..." zu verschieben, wenn Ihr der selben Meinung seid.
Mir ist es herzlichst egal, welche Überschrift das Unterforum hat, solange die Frage geklärt wird. Ich wäre auch mit Plauderecke hier höchst zufrieden.

Hallo Johann,

ich sehe keinerlei Anlaß, Dein Thema zu verschieben. Du hast eine Fragestellung in Zusammenhang mit rotierenden SLern aufgeworfen. SLer werden im Kontext der ART behandelt, und nicht jenseits davon,

Gruß, Timm

[Timm]

Hi Johann und alle,

Du hast im alten Jahr die interessante Frage nach dem "geostationären" Orbit um ein Kerr-Loch aufgeworfen.

Ich habe jetzt mal ein bißchen recherchiert und hoffe, der Sache näher gekommen zu sein. Der EH (bei r=M, geometrisierte Einheiten) eines extremen Kerr-Lochs rotiert am Äquator mit c. Und mit ihm der Raum. Mit zunehmenden Radius R > r nimmt die Winkelgeschwindigkeit w des mitrotierenden Raumes nach Edwin F. Taylor in "Exploring Black Holes", F-16 Ring Riders, gemäß

w = 2M^2/(rR^2) ab (geometrisierte Einheiten).

Die Dimension einer reziproken Länge für die Winkelgeschwindigkeit ist erklärungsbedürftig. Grund dürfte sein, daß an der statischen Grenze (bei r=2M), also dem äußeren Horizont der Ergosphäre, aus der zeitlichen Koordinate eine metrische wird.

Die Angelsachsen nennen mit gleicher Geschwindigkeit wie der Raum tangential mitrotierende Beobachter ZAMOs (zero angular momentum observers).

Nun könnte man "geostationärer Orbit" übertragen auf das extremale Kerr-Loch "ZAMO Orbit" nennen. Davon gäbe es allerdings beliebig viele, mit einer von R abhängigen Winkelgeschwindigkeit. Die Überlegung scheitert aber daran, daß ZAMOs langsam nach innen spiralen. Es gibt hier demnach keine Orbits, die man geostationär nennen könnte.

Wenn wir schon bei Orbits sind. Welche stabilen Orbits gibt es überhaupt, also unabhängig von "geostationär"? Bei Schwarzschild Löchern liegt der innerste stabile Orbit bei 3r(s). Bei Kerr Löchern bin ich nicht fündig geworden. Weiß das Jemand?

Gutes neues Jahr!

Gruß, Timm

P.S. Kann mir Jemand sagen, wie ich der Tastatur griechische Buchstaben entlocken kann?