Winkelanteil eines Orbitals

[baggi]

Hallo alle miteinander,
ich mussjetz einfach mal nachfragen, weil ich bei meiner Problematik nicht vorankomme. Und zwar habe ich folgende Aufgabenstellung:
"Skizzieren Sie den Winkelanteil eines Orbitals, dessen Wellenanteil mit
Ψ(θ,φ)=(5/8*π)^0,5 *cosθ *sinφ = (5/8*π)^0,5 * x/r gegeben ist!"

In emeinen Aufzeichnungen steht, dass der Winkelanteile nochmals aufgeteilt (separiert) sind: Ψ(θ,φ) = Θ(θ) *Η (φ)

mit: Η(φ) = (2π)^0,5 * exp (imφ)
Θ(θ) = N * "legendre-Polynom" kurz LP

aber durch das LP entstehen nur Faktoren mit dem Winkel θ.
Wie komme ich also von exp (imφ) auf das sinφ ?

Danke schonmal für die Hilfe^^

[Hawkwind]

Zitat von baggi

Hallo alle miteinander,
ich mussjetz einfach mal nachfragen, weil ich bei meiner Problematik nicht vorankomme. Und zwar habe ich folgende Aufgabenstellung:
"Skizzieren Sie den Winkelanteil eines Orbitals, dessen Wellenanteil mit
Ψ(θ,φ)=(5/8*π)^0,5 *cosθ *sinφ = (5/8*π)^0,5 * x/r gegeben ist!"

In emeinen Aufzeichnungen steht, dass der Winkelanteile nochmals aufgeteilt (separiert) sind: Ψ(θ,φ) = Θ(θ) *Η (φ)

mit: Η(φ) = (2π)^0,5 * exp (imφ)
Θ(θ) = N * "legendre-Polynom" kurz LP

aber durch das LP entstehen nur Faktoren mit dem Winkel θ.
Wie komme ich also von exp (imφ) auf das sinφ ?

Danke schonmal für die Hilfe^^

Da assoziiere ich die Identität des Hr. Euler:

[Marco Polo]

sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2i

Gruss, MP

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2i

Gruss, MP

Da hast du ausnahmsweise mal recht.

[Bauhof]

Zitat von baggi

Wie komme ich also von exp (imφ) auf das sinφ ?

Hallo baggi,

was bedeutet m?

Vielleicht hilft das weiter:

sin(x) = [exp(ix) ─ exp(─ix)] / (2i)

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

was bedeutet m?

das "im" steht für Imaginärteil.

Gruss. MP

[baggi]

Hallo, also danke schonmal für die Einfälle. Aber mit den angegebenen Lösungsansätzen habe ich das schon probiert. Damit komme ich nicht wirklich voran. Habt ihr noch andere Einfälle?

m ist die Magnetquantenzahl. Man betrachtet ja hier ein Orbital mit bestimmten Quantenzahlen die mit n, l, m und s gekennzeichnet sind.

Die Thetafunktion lautet wie folgt (ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie man hier die Formeln korrekt darstellen kann):

Θ(θ) = sqrt {(2l+1)/2 * (l - |m|!)/(l+|m|!)} P "links oben steht |m|" "links unten steht l" (cos θ) also:
Θ(θ) = Normierungsfaktor* Legendre-Polynom

für m = 0 würde ja der Exponentailanteil aber auch der phi Anteil wegfallen.
mit dem Legendre-Polynom erhalte ich nur trigonometrische Funktionen von theta.

[Bauhof]

Zitat von baggi

Aber mit den angegebenen Lösungsansätzen habe ich das schon probiert. Damit komme ich nicht wirklich voran. Habt ihr noch andere Einfälle?

Hallo baggi,

andere Einfälle sind vorerst nicht zu erwarten, denn wir kennen die Aufgabenstellung nicht. Ein Hinweis:

An einem Foren-Beitrag kann man eine PDF-Dateien anhängen. Bitte formuliere deine Aufgabe vollständig mit allen Parameter-Erklärungen und hänge Sie in deinem Beitrag als PDF-Datei an. Es ist mühsam, wenn man die Bedeutung der Parameter nach und nach erfragen müsste.

Du behandelst offenbar ein Spezialgebiet, das auf keinen Fall hier im Forum in die Rubrik "Schulphysik" gehört.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Hawkwind]

Hi Eugen, ich glaube, wir sind eh durch.
Man könnte sagen, es ist eine sehr gehobene Art von Schulphysik: eine Aufgabe aus dem Kurs Quantenmechanik I, Uni-Niveau. Aber nichts wirklich spezielles: Lösung der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom - ein wirklich zentraler Punkt so einer Vorlesung.
Schätze, es stört niemanden, wenn die kurze Diskussion in dieser Rubrik bleibt. Könnte natürlich auch in die Quantenmechanik-Rubrik verschoben werden.

Gruß,
Uli

[baggi]

Hi, danke nochmals für die hilfreichen Antworten.

Die Fragestellung, die ich anfangs gepostet habe, war die Aufgabenstellung. Eigentlich war noch ein zweiter Aufgabenteil dabei: "Erklären Sie, wie man graphisch zum Wert von θ = 20° kommt" Aber das ist ja eine Kleinigkeit, weshalb ich das wegließ. Also, genauer/umfangreicher war die Frage nicht gestellt.

Da geb ich recht, dass das in diesem Forum eventuell etwas fehl am Platze ist, weil es nichts mit Schulphysik zu tun hat. Ich dachte aber auch dass es eventuell in der Quantenmechanik-, RT-Rubrik etwas falsch ist.
Ich bin Chemiestudent und es wäre nur allzuschön, wenn da nicht das Teilgebiet der theoretischen Chemie wäre ;-)
Bei der nächsten Fragestellung geht es dann in das richtige Forum (Quantenmechanik usw.)

einen schönen Sonntag,
Baggi