Kommutierende Observablen

[Godsend]

Hi,
Ein Satz besagt das kommutierende Observablen einen gemeinsamen Satz von Eigenvektoren besitzen. Es seien A und B die 2 Observablen, man kann dann zeigen, dass durch entsprechende Diagonalierung der Blockmatrix in den Unterräumen von <U,n,i|B|U,n,i> JEDER Eigenvektor von A AUCH Eigenvektor von B ist. (U bezeichne die Eigenvektor von A, n ist Indize zum Eigenwert an, i bezeichne den Entartungsgrad)


Meine Frage ist nun ob nun auch JEDER Eigenvektor von B AUCH Eigenvektor von A ist, meiner Meinung nach bedarf dies einem weiteren Beweis.

Besitzen beide Observablen die gleiche Anzahl von Eigenvektoren? Meiner Meinung nach muss man das erst noch zeigen, ich hab aber in der Literatur dazu nichts gefunden.

Kann man eventuell mit einem Widerspruchsbeweis zeigen, dass beide die gleiche Anzahl von Eigenvektoren haben müssen?

Mit besten Dank auf eine Antwort