Teilchen oder Welle

[Querkopf]

in der Schrödinger Gleichung tritt der Term -h/2m auf.
m stellt die Masse des Teilchens dar.
Bei de Broglie ist dieses Teilchen der Masse m, real und wird von einem Wellenpaket transportiert.
Bei Schrödinger gibt es dieses reale ! Wellenpaket ja nicht mehr, sondern nur die sog. Wahrscheinlichkeitswolke, als Zahlenpaar für die Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons.
Alles soweit klar.

Du behandelst eine sehr spezielle Darstellung der Quantenmechanik, die Ortsdartellung im Schrödingerbild.

Was heißt überhaupt Ortsdarstellung. Die Information über unser System ist im Zustand zusammengefasst, einem abstrakten Vektor im Hilbertraum. Die Zeitentwicklung meines Systems (also meines Zustandes) wird im Schrödingerbild durch die Schrödingergleichung beschrieben.
Nun wissen wir aus der linearen Algebra, dass man Vektoren in Basen darstellen kann. Eine mögliche Basis für einen solchen Zustand ist die Ortsbasis (eine Basis von Ortseigenzuständen, die im besten Fall eine vollständige Orthonormalbasis ist). Diese Darstellung wird dann Ortsdarstellung genannt.

Merke also: Die Ortsdarstellung ist nur eine unter vielen sinnvollen und unendlich vielen möglichen Darstellungen. Ein Spezialfall, wie das Schrödingerbild auch.

Nun kann ich die Schrödingergleichung als Differentialgleichung darstellen (z.B. in dem ich den fundamentalen Kommutator postuliere, also die Heisenbergsche Unschärfe) und gegebenenfalls auch lösen. Aufgrund der Form meiner Differentialgleichung erhalte ich Wellenlösungen (die nicht aussehen müssen wie man sich üblicherweise wellen vorstellt), weshalb ich die Ortsdarstellung meiner Zustände auch Ortswellenfunktion nennen kann. Nun gibt es nach Born, einen bestimmten Zusammenhang zwischen dieser Funktion und der Wahrscheinlichkeit ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu messen.

Wellenpaket ja nicht mehr, sondern nur die sog. Wahrscheinlichkeitswolke, als Zahlenpaar für die Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons

Zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons lässt sich nichts sagen. Wir können nur eine Aussage machen, wenn wir ein Elektron messen. Ob es sich vor der Messung schon dort aufgehalten hat, oder überhaupt erst durch die Messung seinen Ort erhält ist völlig unklar.

Teilchen oder Welle????

Ketzerisch sage ich es gibt keine Wellenfunktionen! Es gibt Lehrbücher der (fortgeschrittenen) Quantenmechanik in denen der Begriff Wellenmechanik nicht einmal Auftaucht. Ich kann Quantenmechanik auf vielerlei Weise wesentlich allgemeiner und leistungsfähiger betreiben. Der Wellenmechanik kommt keinerlei besondere Bedeutung zu, sie ist redundant (bis auf Einführungsvorlesungen und Spezialfälle wie Quantenbilliard auf Parallelrechnern).
Es gibt nur Teilchen. Möglicherweise keine Teilchen wie man sie sich für gewöhnlich vorstellt, sondern abstrakte Quantenteilchen mit merkwürdigen Eigenschaften. Was ein Teilchen ist sagt uns die Quantenfeldtheorie.


Wieso kommt in der SG die Masse eines Teilchens vor?
Aus pragmatischer Sicht: Schrödinger hat nach einer Gleichung gesucht, deren Lösung im freien Fall de – Broglie - Wellen sind. Da muss ein m drin vorkommen.

Aus etwas abstrakterer Sicht: Das Wort Quantenmechanik enthält den Begriff Mechanik. In der Mechanik ist die Masse von zentraler Bedeutung. Die Mechanik muss in der Quantenmechanik als klassischer Grenzfall enthalten sein. Ein klassisches Elektron hat Masse. Die Bewegungsgleichung eine klassischen Elektrons muss eine Masse enthalten, also muss es die quantenmechanische Gleichung (also z.B. die Schrödingergleichung auch). Die enge Verwandschaft zwischen Mechanik und QM wird allerdings im Heisenbergbild wesentlich klarer, da es sich direkt aus der klassischen Hamiltonschen Mechanik ableitet.

Könnte das mit der Wellenfunktion des Impulses zusammenhängen, Ortsdarstellung wäre danach der eine Teil der Gleichung und über eine Fouriertransformation in den Impuls (m ist da ja drinn ), umgewandelt käme die Masse vor.

Wieso kann das nicht sein? Die Information über mein System (also die Physik) ist im Zustand gespeichert. Ein Vektor ändert sich nicht, wenn ich ihn in einer anderen Basis darstelle. Meine Fouriertransformation ist ein Basiswechsel (in einem Funktionenraum) zwischen der Darstellung des Zustandes in einer Basis aus Ortseigenzuständen und einer aus Impulseigenzuständen. Meine Physik ändert sich nicht, ich stelle sie nur anders dar. Es ist eine Physikerseuche immer Basen einzuführen und so die Allgemeinheit einzuschränken.