Herleitung Planckmasse ?

[Sino]

Ich war gerade mal wieder über Raum, Zeit, Lichtgeschwindigkeit und deren Definition/Messung am grübeln.

Irgendwann hab ich mir dann spassheitshalber eine stehende Lichtwelle/ein Photon vorgestellt, dass sich auf dem Schwarzschildradius eines schwarzen Loches bewegt.

Also Bahnumfang ist 2*pi*r

Bedingung für stehende Welle:
n*lambda_n=2*pi*r
Ausgedrückt als Frequenz mit lambda_n = c / f_n:
n*c/f_n=2*pi*r
r sei der Schwarzschildradius:
n*c/f_n=2*pi*2*G*m/c²
<=> 1/f_n = 4*pi*G*m/(n*c³)

Ok, nun nehmen wir an, dass das Photon das Schwarze Loch selber erzeugt durch seine eigene Masse.
E=m*c²=h*f_n
=> f_n=m*c²/h
Ok das kann man oben mal einsetzen:
h/(m*c²) = 4*pi*G*m/(n*c³)
<=>1/m²=4*pi*G/(n*c*h)

m = sqrt(n*c*h/(4*pi*G)) bzw.
m = sqrt(n*c*h_quer/(2*G));

Interessanterweise ergibt das für n=2 genau die Planckmasse. Was mir das aber nun genau sagen soll, da bin ich mir noch nicht sicher.
Deshalb frag ich mich, ob man die Planckmasse so ähnlich herleitet.

edit: Hmm, mir ist natürlich die Gemeinsamkeit mit dem Bohrschen Atommodell aufgefallen, deshalb scheint der Ansatz der Planckmasse wohl wirklich analog dazu zu sein. Wenn ich nun statt einem Photon ein beliebiges Teilchen mit der Comptonwellenlänge lambda einsetze, passt es bestimmt auch ... ok, ergibt die gleiche Formel