Math - Die Konvergenz von Potenzreihen
Im Kapitel 4.3 Die Konvergenz von Potenzreihen seines Buches "Der Weg zur Wirklichkeit" gibt Roger Penrose die Summe der Reihe
1 + x^2 + x^4 + x^6 + x^8 + ... = 1/(1 - x^2)
an. Für x=1/2 ist die Summe leicht einsehbar 4/3, für x=2 ist sie jedoch -1/3. Oha! Also nicht unendlich! Anstelle einer für den Leser plausiblen Erklärung verweist Penrose hier auf einen Hardy (1949).
Weiß jemand, wie das zu verstehen ist?
P.S. Ich habe nur eine Kopie dieses Kapitels, des Rest des Buches kenne ich nicht.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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20.08.10, 16:22
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