Math Verhulst 1989

[mermanview]

Hi richy, gut Schlaf

... danke für die Blümkes, ..


"Hauptsatz der Algebra", du überschätzt meine Entfernung zu ehemals Erlerntem, .. ich hab ihn gegoogelt, den Hauptsatz:

Hauptsatz Der Algebra

Der Hauptsatz der Algebra gibt Auskunft über die Lösbarkeit von Polynomgleichungen.

Zunächst muss man unterscheiden zwischen den Zahlenbereich, aus dem die Koeffizienten stammen
und dem Zahlenbereich, in dem die Lösungen liegen sollen.

Fall 1: Koeffizientenbereich und Lösungsbereich reell (R)

Eine Polynomgleichung mit dem Grad n hat höchstens n Lösungen

Fall 2: Koeffizientenbereich reell (R), Lösungsbereich komplex (C)

Eine Polynomgleichung mit dem Grad n hat genau n Lösungen und zwar paarweise konjugiert.
Daraus ergibt sich ein Sonderfall:
Ist der Grad der Funktion ungerade, dann muss es mindestens eine reelle Lösung geben!

Fall 3: Koeffizientenbereich und Lösungsbereich komplex (C)

Eine Polynomgleichung mit dem Grad n hat genau n nicht-konjugierte Lösungen.

Wissenlücken: konjugierte Lösungen, und leider nachwievor komplexe Zahlen, Gauß'scher Zahlenraum...,

Ich gestehe, dass ich zur Bewahrung des innerem Gleichgewichtes, den kleinen Rest Eigen-Zeit, mehr an meiner nun (in Eigenbau) elektrifizierten 12 Saitigen nutze.


Meinen persönlichen Kenntnissen nach:

x^2 = 1 sollte die beiden Lösungen x=wurzel(1) = 1 und -1 haben

x^4 = 1 ebenso: 2 Lösungen, trotz 4. Grades: x =1^1/4 = 1 und -1

Es gälte hier "Eine Polynomgleichung mit dem Grad n hat höchstens n Lösungen"


vorerst

Gruß Merman