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Schulphysik und verwandte Themen Das ideale Forum für Einsteiger. Alles, was man in der Schule mal gelernt, aber nie verstanden hat oder was man nachfragen möchte, ist hier erwünscht. Antworten von "Physik-Cracks" sind natürlich hochwillkommen! |
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#1
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Dein Beispiel ist von daher denkbar ungeeignet (Reibung und keine Nebenbedingungen). Wie leistungsfähig der Lagrange-Formalismus ist, kann man sehen, wenn man zum Beispiel die Bewegungsgleichungen aufstellt, für ein Doppelpendel aus zwei Massen, die sich in einer Ebene bewegen können und mit festen masselosen Stäben verbunden sind, ohne Reibung im Gravitationspotential. http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelpendel |
#2
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Ist dir eine diesbezüglich konkrete technische Anwendung bekannt, wo du mittels Lagrange besser rechnest, als es ein Maschinenbauer ohne Lagrange täte? Gr. zg |
#3
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Ihre Stärke ist die Verallgemeinerung: statt Impuls und Ort kann man die Dynamik durch verallgemeinerte Koordinaten und Impulse ausdrücken. Das muss man natürlich nicht tun, wenn mas es gerade nicht braucht wie in deinem Beispiel. Ein interessanter Zusammenhang zwischen solchen Paaren zueinander konjugierter Impulse und Koordinaten zur Hamiltonfunktion sind die Poissonklammern, die alternative Formulierungen der Bewegungsgleichungen darstellen. Ersetzt man die Poissonklammern durch Kommutatoren, so erhält man im wesentlichen die Quantenmechanik. Ich nehme an, dass manche Pioniere der Quantenmechanik (v.a. Heisenberg) sich von der Hamiltonschen Klassischen Mechanik zur Quantenmechanik haben "leiten lassen". http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Klammer Eine andere sehr nützliche Anwendung dieser Formalismen sind das Theorem von Emmi Nöther http://de.wikipedia.org/wiki/Noether-Theorem und das Wirkungsprinzip http://de.wikipedia.org/wiki/Hamiltonsches_Prinzip Ursache für eine jede physikalische Erhaltungsgröße ist eine entsprechende Symmetrie der Wirkung Homogenität der Zeit ==> Energieerhaltung Isotropie des Raumes ==> Drehimpulserhaltung bis hin zur Erhaltung von Quantenzahlen wie Ladung etc.. Diese Formalismen werden auch in der Statistischen Mechanik intensivst angewendet. Aus Feldtheorien sind sie - wie du schon sagst - kaum wegzudenken. Gruß, Uli Ge?ndert von Uli (05.03.10 um 14:22 Uhr) |
#4
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Für die QM - das sagt Uli ebenfalls richtig - war die Hamiltonsche Mechanik eine wichtige Stütze. Schrödinger hat den Hamilton-Jacobi-Formalismus genauestens studiert, darunter auch die Poissonklammern. Drüber hinaus aber auch Hilberts Mathematik. Und De Broglies Materiewellen spielten physikalisch gesehen eine wichtige Rolle auf dem Wege zur Schrödinger-Gleichung. Wie Schrödinger über die Wintertage 1925/26 in der "Villa Herwig" im tiefverschneiten Arosa zu seiner Gleichung gekommen ist, weiss ich bis heute nicht. Genial ist die Erkenntnis, dass HΨ = EΨ (H ist der Hamilton-Operator, E der Energie-Operator). Zuvor fand Schrödinger ja die später als Klein-Gordon-Gleichung bekannt gewordene Gleichung. Feynman sagt irgendwo in sokratischer Manier, es gebe keine eigentliche Herleitung für die Schrödinger-Gleichung, die Wellenfunktion sei einfach Schrödingers Kopf entsprungen. Ein "Geschenk von oben" etwa? Veröffentlicht wurden diese Erkenntnisse im Jahre 1926 in zwei Mitteilungen, "Quantisierung als Eigenwertproblem". Aufschlussreich in wissenschaftshistorischem Sinne ist ein Artikel von Straumann (Schrödingers Entdeckung der Wellenmechanik), der auch diesbezügliche Schwierigkeiten mit bestimmten Themen nicht ausklammert: http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/p.../0110097v1.pdf Aus einem Brief Schrödingers an Wien bspw.: Zitat:
Als Rekapitulation gewissermassen habe ich abschliessend ein paar Kurzfragen an die Gemeinde notiert (woraus ich mir in prägnanten Worten einiger kompetenter Leser zunehmende Luzidität in dieser Sache erhoffe): a) Generalisierte Koordinaten sind? b) Holonome Bedingungen sind? c) Beispiele zu skleronom und rheonom wären? d) Symplektische Form bedeutet? e) Kanonische Gleichungen besitzen welche Bedeutung? Im Übrigen stehen noch zwei weitere Bücher auf meinem Wunschzettel: Goldstein, Klassische Mechanik (Wiley-VCH) Szabo, Höhere Technische Mechanik (Springer) Zuerst muss ich mich jedoch in den Kuyper vertiefen und einige Beispiele durchrechnen. Gr. zg |
#5
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#6
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
Dieses Buch werde ich mir irgendwann zulegen. Wie es scheint, hat de Broglie einen nicht unbedeutenden Einfluss auf Schrödingers Gedankenwelt ausgeübt.
Ein weiterer Titel, der vermutlich Licht ins Dunkel bringt, stammt von: Karl von Meyenn, Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite (Springer) Es handelt sich um eine gebundene Ausgabe von 700 Seiten Umfang über Schrödingers Briefwechsel zur Wellenmechanik und zum Katzenparadoxon. Auch Biografien sind zwischendurch zur Erweiterung des Allgemeinwissens von Nutzen, z.B. von: Bird und Sherwin, J. Robert Oppenheimer (Propyläen-Verlag) Eine Biografie über den "Vater der Atombombe" und damit die angewandte Quantenphysik. Innert weniger Jahre erwies sich dieser Zweig der Physik als entscheidend im Kampf gegen totalitäre Regimes. Was viele nicht wissen, auch die Deutschen arbeiteten an einer taktischen Kernwaffe. Es gab min. zwei erfolgreiche Test's (einer auf Rügen, einer in der Nähe von Ohrdruf). Doch zum Glück für die freie Welt kam es nicht mehr zum Feindeinsatz. Dass physikalisch-technische Erungenschaften mitunter auch für brachialische Zwecke gebraucht werden, liegt in der Natur der Sache. Bereits Archimedes baute Kampfmaschinen und Katapulte. Mit einer Strahlenwaffe (vermutlich Parabolspiegel aus polierter Bronze, möglicherweise auch Brenngläser aus Quarzkristall) setzte er reihenweise die Boote der römischen Aggressoren im zweiten Punischen Krieg in Flammen: http://upload.wikimedia.org/wikipedi...Titelblatt.jpg So zumindest die Legende. Als Syracus im Jahre 212 v. Chr. schliesslich doch noch erobert wurde, starb der grösste Mathematiker der damaligen Welt durch das Kurzschwert eines römischen Legionärs, zuvor noch ausrufend: Noli turbare circulos meos! (Störe meine Kreise nicht) Über diese antike Mechanik lese man selbst nach bei: Novelli, Archimedes und der Hebel der Welt (Arena) Taschenbücher wie das obige eignen sich übrigens hervorragend für die Badewanne. Ich meine das so: Du nimmst ein heisses Schaumbad, dazu ein Weissbier, und nach ein, zwei Stunden hast du das Buch durch. Zwischendurch darfst du dabei nicht versäumen, mit den Zehen den Warmwasserhahn zu betätigen. Mit dieser praxiserprobten Methode hast du auf einen Schlag etwas für Geist, Seele und Leib getan. Gr. zg Ge?ndert von zeitgenosse (07.03.10 um 11:51 Uhr) |
#7
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#8
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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2 Stunden in der Badewanne. Schrumpelt man da nicht zusammen zu so einer Art Krokotasche? Und das beste Stück sieht danach bestimmt aus wie ne römische Türklinke. |
#9
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
@zeitgenosse: unabhängig davon, was für Motivationen du hast (ich will nichts unterstellen), möchte ich bitten, beim Thema des Threads (Lehrmittel ...) zu bleiben. Atomwaffentests des 3. Reiches - möge es sie nun gegeben haben oder auch nicht - haben nichts mit Schulphysik und Lehrmitteln zu tun. @EMI: bitte entspann dich wieder. Uli |
#10
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
Ja, von aussen heiss, von innen kühl.
Zitat:
Gr. zg |
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