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Theorien jenseits der Standardphysik Sie haben Ihre eigene physikalische Theorie entwickelt? Oder Sie kritisieren bestehende Standardtheorien? Dann sind Sie hier richtig. |
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#1
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"Crashkurs" Topologie
Hallo zusammen,
hier einmal das komprimiert, was ich über Topologie hier in diesem Forum lernen durfte / mir angelesen habe / ich darüber weiß (oder eben auch nicht): Zitat:
Die Lösung eines Jahrhundertproblems; Spektrum der Wissenschaft; 11/2004 -> Zusammengefasst (aus http://www.quanten.de/forum/showpost...1&postcount=85): Zitat:
Grob geht es bei der Poincaré-Vermutung um Folgendes: z.B. aus http://www.zeit.de/2006/35/Mathe-Topologie: Zitat:
Ergänzend noch einige Hintergrund-Aspekte: Gauß ging davon aus, dass sich die Kugelgestalt der Erde (= äußere Krümmung) bei der Landvermessung (= Vermessung der inneren Krümmungen) auswirken/zeigen müsste. Sein Theorema egregium stellt als Ergebnis seiner diesbezüglichen Überlegungen den globalen Zusammenhang zwischen äußeren und inneren Krümmungen her - Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F: Zitat:
Weiterhin: Zitat:
Zitat:
Zitat:
Gruß SCR P.S.: Ich fordere hiermit auch die umgehende Wiederherstellung aller Beiträge EMIs das lange Quadrat betreffend. Ge?ndert von SCR (10.11.11 um 13:04 Uhr) |
#2
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AW: "Crashkurs" Topologie
Hallo SCR!
Ich bin auch dabei, die Topologie einzuordnen, was mir bis jetzt aber, nach eigenem Einschätzen, nicht wirklich gelingt. Also -> alles imho: Zitat:
Topologie: - Offene Kugel mit Radius R: alle Punkte mit dem Abstand r<R - Abgeschlossene offene Kugel mit Radius R: alle Punkte mit dem Abstand r=<R Zitat:
Ich komme gleich auf den Punkt - Topologische Räume haben immer einen Rand. Dieser mag zwar zur Menge nicht zu gehören ("offene Menge"), es gibt diesen aber dennoch. Über die geometrische "Beschaffenheit" des (ganzen) Randes kann man die Topologie des Körpers selbst bestimmen. Wie sind aber die Beziehungen zwischen einzelnen Elementen/Punkten der (Teil-) Menge? Abstand, Winkel? Die sind euklidisch, wenn die Menge (nicht Teilmenge) euklidisch ist. Gruß, Johann |
#3
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AW: "Crashkurs" Topologie
Zitat:
Eine leere Menge ist per Definition offen, somit ist ein Topologischer Raum als Menge in sich immer abgeschlossen (und außerdem per Definition offen). Der Rand ist also immer dabei. |
#4
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AW: "Crashkurs" Topologie
Hallo eigenvektor!
Zitat:
offener Raum: -1<x<1 - der Rand gehört nicht zur Menge abgeschlossener Raum: -1≤x≤1 - der Rand gehört zur Menge ? Gruß, Johann NACHTRAG: Da fällt mir noch etwas zu "Batzen"/"kein Batzen" ein. A: -10<a<10 B: -5≤b≤5 C = A - B: -10<c<-5 ∪ 5<c<10 Ge?ndert von JoAx (12.11.11 um 11:04 Uhr) |
#5
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AW: "Crashkurs" Topologie
Hallo JoAx, Hallo eigenvector,
Zitat:
Zitat:
Wie stellen sich die Universitäten bezüglich der Topologie auf? (Das sind jetzt einfach einmal die ersten drei Google-Treffer): http://www.mathematik.uni-muenchen.d...top/index.html http://www.mathematik.uni-osnabrueck...r=ag-topologie http://www.math.uni-bielefeld.de/~geotop/ ... Zum Thema "offen" bzw. "geschlossen": Man betrachte hierzu mein Avatar: Ein Kubus ist homöomorph zu einer Sphäre -> Eine Kugel kann man so "kneten", dass ihre positiven Krümmungen ausschließlich in den Kanten zum Tragen kommen - Der Rest des Körpers (= alle Seitenflächen) ist flach: Gleiches gilt für einen (kompletten) Zylinder (= "mit Deckel"): Auch hier wurden die positiven Krümmungen "in der Kante konzentriert": Das Vorhandensein von "Kanten", die nicht nur reine äußere Krümmungen (wie diese z.B. beim Zerknüllen eines Blattes Papier entstehen) darstellen, sondern gleichzeitig innere Krümmungen repräsentieren, erfordern es, dass der topologisch betrachtete Körper abgeschlossen ist -> Ein offener Kubus bzw. Zylinder (ohne Löcher) ist (meines Wissens auch laut Lehrbuch) flach. bzw. 5i < ci < 10i (?) Ge?ndert von SCR (12.11.11 um 16:46 Uhr) |
#6
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AW: "Crashkurs" Topologie
Zitat:
Das Komplement der Leeren Menge ist der gesamte Topologische Raum. Das Komplement einer offenen Menge ist abgeschlossen. Also ist der gesamte Topologische Raum abgeschlossen. |
#7
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AW: "Crashkurs" Topologie
Hallo eigenvector!
Zitat:
In der Verwendung von 'Menge', wo 'Teilmenge' verwendet werden musste? Oder ... ? Gruß, Johann |
#8
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AW: "Crashkurs" Topologie
Ich denke schon SCR, auch wenn ich mich irren kann.
Ich sehe das laienhaft so, dass man die Topologie nicht ohne Geometrie betreiben kann. Umgekehrt geht das aber. Alle Körper, die du vorführst haben einen Rand. Für eine Kugel wäre das r=R. Die Flache, die den Rand "bildet", hat aber selbst keinen Rand. Gruß, Johann |
#9
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AW: "Crashkurs" Topologie
Hallo JoAx,
Zitat:
Das flamm'sche Paraboloid (= Äußere Schwarzschildlösung) lässt sich in drei Bereiche aufteilen (von außen nach innen): 1. Bereich: "Die Schwarzschildmetrik geht asymptotisch im Unendlichen in die Minkowski-Metrik über" -> Wir betrachten einen offenen, "unendlichen" Körper -> Hier fehlen IMHO schlichtweg die "äußeren", positiven Krümmungen eines "typischen Batzens". 2. Bereich: Das "Oberteil" eines Hyperboloiden -> Negative Krümmungen. 3. Bereich: Die Koordinaten-Singularität / Der EH führen topologisch betrachtet zu einem Loch. (Quelle: wikipedia; Bereich 1 nicht abgebildet) -> Vom topologischen Standpunkt aus betrachtet müsste das Flamm'sche Paraboloid nergativ gekrümmt sein. Innere Schwarzschildlösung: Die innere Schwarzschildlösung beschreibt eine Sphäre -> Vom topologischen Standpunkt aus betrachtet müsste die innere Schwarzschildlösung positiv gekrümmt sein. Die vollständige Schwarzschildlösung ergibt sich aus der Kombination der äußeren mit der inneren Schwarzschildlösung: (Quelle: wikipedia) "Das Loch" wurde geschlossen = Die negativen Krümmungen der äußeren Lösung heben sich mit den positiven Krümmungen der inneren Lösung auf -> Vom topologischen Standpunkt aus betrachtet müsste sich die vollständige Schwarzschildlösung global gesehen flach darstellen. Wie seht Ihr das? Anmerkung: Die "äußere flache Minkowski-Metrik" findet man nur im Modell und nicht in der Realität. |
#10
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AW: "Crashkurs" Topologie
Zitat:
Man muss aber immer aufpassen, als Teilmenge welchen Topologischen Raums man so eine Teilmenge denn betrachtet. |
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