Relative/Absolute Geschw.; Zwei sich umkreisende Objekte

[Bernhard]

Zitat von Bernhard

Dieser Zwilling befindet sich in keinem Inertialsystem und es gelten deshalb auch nicht die gleichen physikalischen Gesetze, wie bei dem anderen Zwilling.

In dem Sinn, dass sich kräftefreie Körper in einem Inertialsystem auf geraden Bahnen (Geraden) bewegen. In beschleunigten Bezugssystemen gilt das iA nicht.

[TomS]

Zitat von Bernhard

In dem Sinn, dass sich kräftefreie Körper in einem Inertialsystem auf geraden Bahnen (Geraden) bewegen. In beschleunigten Bezugssystemen gilt das iA nicht.

Das stimmt.

Aber es klingt so, als ob es irgendwie wichtig wäre, dass sich ein Zwilling in einem Inertialsystem befindet. Das ist aber nicht der Fall, die Zwillinge dürfen sich gerne irgendwie bewegen. Das Inertialsystem braucht man lediglich zum einfachen rechnen.

(es ist wie beim Vergleich der Längen zweier Reiserouten auf einer Landkarte: beide Routen können völlig beliebig verlaufen und sind nicht auf die Koordinatenlinien festgelegt)

[Bernhard]

Zitat von TomS

Aber es klingt so, als ob es irgendwie wichtig wäre, dass sich ein Zwilling in einem Inertialsystem befindet.

Mach es doch nicht komplizierter als es ist? Deswegen habe ich mindestens einer geschrieben:

Beim Zwillingsparadoxon erfährt mindestens einer der beiden Zwillinge eine beschleunigte Bewegung.

Bei 'Ich' und auch etwas bei dir klingt es so, als bräuchte man keine Koordinaten. Dann kann man aber auch nichts mehr rechnen.

Wegen mir könnt ihr das auch gerne ohne Rechnung ausdiskutieren, aber dann eher ohne mich. Ich rechne so Zeugs lieber und habe weiter oben ansatzweise auch gezeigt, wie man das macht.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Bei 'Ich' und auch etwas bei dir klingt es so, als bräuchte man keine Koordinaten.

Braucht man zum Verständnis auch nicht. Im Gegenteil, Erklärungen auf Basis von Koordinaten suggerieren lediglich vermeintliches Verständnis und verhindern echtes.

Schau dir zwei aufgezeichnete Reiserouten auf einer Landkarte an. Wenn keine von beiden eine Gerade ist, dann wirst du ein Kartenrädchen benötigen, um die Längen zu ermitteln. Koordinatenlinien helfen nichts.

Zitat von Bernhard

Dann kann man aber auch nichts mehr rechnen.

Muss man für das erste Verständnis auch nicht.

Zitat von Bernhard

Ich rechne so Zeugs lieber und habe weiter oben ansatzweise auch gezeigt, wie man das macht.

Natürlich. Das ist der zweite Schritt - konkrete Berechnungen zur Übung.

Einfaches Beispiel:

Die beiden Zwillinge A und B unternehmen eine Reise mit (räumlich und zeitlich) gemeinsamem Start und Endpunkt. Beide Reiserouten verlaufen entlang zweier Kreislinien mit Radien RA und RB, die 3er-Längen sind offensichtlich proportional zu RA und RB, die 3er-Geschwindigkeit müssen - um gemeinsamen Start und Rückkehr zu gewährleisten - ebenfalls proportional sein.

Frage: Welcher Zwilling altert entlang seiner Reise wie im Vergleich zu seinem Bruder?

Hier kannst du keinen Zwilling in ein Inertialsystem setzen, eine Erklärung über Symmetrie der Reiserouten o.ä. führt zu nichts. Dennoch verwendest du ein Inertialsystem zur Berechnung, das jedoch zunächst keine physikalische Bedeutung hat. Im Ergebnis kommen ausschließlich observable Größen vor, die die beiden Zwillinge in ihren Raumschiffen ohne Rückgriff auf ein Inertialsystem messen können.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Einfaches Beispiel:

Die beiden Zwillinge A und B unternehmen eine Reise mit (räumlich und zeitlich) gemeinsamem Start und Endpunkt. Beide Reiserouten verlaufen entlang zweier Kreislinien mit Radien RA und RB, die 3er-Längen sind offensichtlich proportional zu RA und RB, die 3er-Geschwindigkeit müssen - um gemeinsamen Start und Rückkehr zu gewährleisten - ebenfalls proportional sein.

Frage: Welcher Zwilling altert entlang seiner Reise wie im Vergleich zu seinem Bruder?

Diese Aufgabe habe ich so in etwa in #98: http://quanten.de/forum/showpost.php...1&postcount=98 auch schon gestellt.

Im Thema ging es ja darum, dass Justice das rechnet. Ich weiß, wie das geht.

[TomS]

Es ging mir nicht unbedingt darum, wie man das rechnet, sondern darum, die Rolle des Inertialsystems zu klären - ein rein mathematisches Hilfsmittel, kein zentrales Element bei der Erklärung.

[Justice]

Wie sieht eigentlich die Zeitdilation aus entlang, des Radius (radial) eines Massereichen kugelförmigen Objekts? Einfach ausgedrückt sagt man ja, je grösser und näher an der Masse, desto grösser die Raumzeitkrümmung (Gravitationskraft). Aber im Zentrum hab ich ja eine (instabile) "Schwerelosigkeit" d.h. wenig bis keine Raumzeitkrümung? D.h. auch weniger Zeitdilation (Zeit vergeht langsamer als bei Referenzort)? Und weit weg, ausserhalb vom Objekt ja auch wieder wenig Zeitdilation.
Hab ich da sowas wie ne quadratsiche Gauss'sche Glockenfunktion?

[Bernhard]

Für stationäre Beobachter mit r = const., theta = const. und Phi = const. gilt:

dtau / dt = sqrt(1-rS/r)

sqrt: Quadratwurzel
rS: Schwarzschildradius der Masse
r: Radius
tau: Eigenzeit des Beobachters
t: Eigenzeit eines unendlich weit entfernten, stationären Beobachters

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik

[Justice]

Danke Bernhard

Was ich meinte bei Nicht-SL-Masse-Objekte? Wie siehts da aus?

[Bernhard]

Zitat von Justice

Was ich meinte bei Nicht-SL-Masse-Objekte? Wie siehts da aus?

Solange die Masse nicht rotiert, ist es egal ob SL oder Nicht-SL.