Theodor Kaluzas TOE, aufgebohrt

[kwrk]

Zitat von ghostwhisperer

alles, was eine physikalische Wirkung erzeugt (Kräfte, Momente) erklärbar sein sollte....... welche Kraft wirkt eigentlich, wenn eine Probeladung eine EM-Welle durchläuft und diese zirkular polarisiert ist?

Interessanter Ansatz. Ich war oben etwas defätistisch „Vielleicht muss man sich damit abfinden, dass ½ der Fermionen schlicht eine Folge der Impulserhaltung bei Paarerzeugung, -vernichtung ist.“ „abfinden“ war falsch, man muss nach einer Erklärung auf Basis der Wechselwirkung von Punktladung/ Elektron und Photon/EM-Welle suchen.
Viel Erfolg!

P.S.:
Habe jetzt einige Metriken mit Maxima durchgehechelt. Am Anfang war ich schockiert, wie falsch meine Berechnungen „von Hand“ waren. War aber Fehlern bei der Bedienung von Maxima geschuldet

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

Interessanter Ansatz. Ich war oben etwas defätistisch „Vielleicht muss man sich damit abfinden, dass ½ der Fermionen schlicht eine Folge der Impulserhaltung bei Paarerzeugung, -vernichtung ist.“ „abfinden“ war falsch, man muss nach einer Erklärung auf Basis der Wechselwirkung von Punktladung/ Elektron und Photon/EM-Welle suchen.
Viel Erfolg!

P.S.:
Habe jetzt einige Metriken mit Maxima durchgehechelt. Am Anfang war ich schockiert, wie falsch meine Berechnungen „von Hand“ waren. War aber Fehlern bei der Bedienung von Maxima geschuldet

Ich hoffe jetzt gehts! Ich hab immer noch Probleme mit der Syntax..

Ich bin noch nicht fertig, hab aber eine Frage.

Das resultierende B-Feld ist sehr eigentümlich.
Wie nennt man eigentlich ein Feld, dass nur eine einzige Vektorkomponente hat?? Es ist nämlich weder ein Monopol, noch ein Dipol, kann aber am äußeren B-Feld ausgerichtet werden.

Grüße,ghosti

[kwrk]

Zitat von ghostwhisperer

Wie nennt man eigentlich ein Feld, dass nur eine einzige Vektorkomponente hat?? Es ist nämlich weder ein Monopol, noch ein Dipol, kann aber am äußeren B-Feld ausgerichtet werden.

Braucht das einen Namen? Ich berechne schlicht und einfach Mittelwerte (average). Spätestens wenn man sich die Werte der Baryonen anschaut, ist klar, dass das wenig mit einfachen Strukturen wie Monopol oder Dipol zu tun haben kann.

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

Braucht das einen Namen? Ich berechne schlicht und einfach Mittelwerte (average). Spätestens wenn man sich die Werte der Baryonen anschaut, ist klar, dass das wenig mit einfachen Strukturen wie Monopol oder Dipol zu tun haben kann.

Hallo Kwrk!
Ich hab mich in den letzten Tagen auch mehr mit Kernkräften beschäftigt und da ist mir was aufgefallen: Die sog. effektive Kernkraft sieht vom Verlauf her der Gravitation um ein schwarzes Loch unglaublich ähnlich.
Habs ausprobiert und aus der Analogie wurde Gewissheit. Die Kernkraft lässt sich tatsächlich als nichtlineare Interpolation der elektrostatischen Kraft darstellen. Müsste in deinen Formeln eigentlich auch gehen!
Das bedingt einige Anpassungen:
- die elektrische Kraft hat auch einen direkten Einfluss auf die Raumgeometrie.
- man müsste die Comptonwellenlänge als "dualen" Schwarzschildradius darstellen
Dualität muss ich genauer darlegen. Es ist wie bei den Stringtheorien. Bestimmte Theorien sind dual zueinander, d.h. sie können mit unterschiedlich schwierigen Mitteln dieselben Ergebnisse liefern. Ich nenne hier Größen dual, die zB dieselben Massen liefern, hier also Comptonwellenlänge und Gravitations-Radius. Das erlaubt mir endlich Innenfelder, die eigentlich kleiner Lp sind, jetzt als große Innenfelder mit einer Menge Freiheitsgraden darzustellen und meine Diskretisierung auf makroskopische Systeme zu übertragen. Damit ist jetzt auch Kosmologie in Reichweite.
Grüße, ghosti

[kwrk]

Habe meine Standardversion vor einer Weile überarbeitet, eher Kleinkram:
https://zenodo.org/record/3930485
hänge jetzt an der spekulativen Version.
An einer Stelle bin ich mmn ein Stück weitergekommen: Interpretation der Natur der 5. Dimension, x5. Historisch läuft das über Kaluza (Ableitung nach x5 wird ignoriert, „Zylinderbedingung“) über Klein („Aufrollen“, Kompaktifizieren von x5) zu Wessons Space-Time-Matter-Theory mit Zuordnung von x5 zu Materie, d.h letztendlich Elementarteilchen.
Energie ist die allgemeinere Variante im Vergleich zu Materie, aber eine direkte Interpretation in dieser Richtung ist in manchen Details problematisch.

Was mmn überall passt ist das Inverse der EM-Feldstärke, x5 ~ (1/(E+B/c)):
1) steht in der EM -Version von Einsteins Feldgleichungen den Ableitungen der Metrik, d.h. den t, x,y,z-Komponenten gegenüber.
2) lässt sich, auch wegen 1), problemlos die Einheit einer Länge zuordnen
3) passt prinzipiell zu den Relationen elementarer Energiezuständen, muss ich noch ein bisschen ausarbeiten
4) Linienelement 5D: ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 -/+ dx5^2.
- für Photon in flacher 4D-Raumzeit: x5 = const, dx5 = 0
- oder, bezogen auf Photon selbst: c^2dt^2 = dz^2 UND dx^2 + dy^2 = dx5^2, d.h. Ausdehnung senkrecht zu Ausbreitungsrichtung ist umgekehrt proportional den Feldstärken.

5) Äquivalenz zur Quantenmechanik:
Die QM-Wellenfunktion ist eine effektive, einfache Beschreibung von Phase und Amplitude der Feldkomponenten einer EM-Welle.
=> Quadrat entspricht dem, was ein Detektor detektiert: Energie
=> Interferenzeffekte, Möglichkeit der Beschreibung über Pfadintegral prinzipiell enthalten.
=> Was das Minenfeld Bell angeht: Teilchen sind lokalisierte Photonen. Damit kann man sich zumindest auf die Argumentationslinien entsprechend Photon zurückziehen.

Irgend welche Ideen / Einwände, v.a. was Punkt 5) betrifft?

[ghostwhisperer]

Hallo!
Ich beschäftige mich auch seit Wochen mit der Mathematik der KK-Theorie und wie diese interpretiert werden kann.
Aber eines vorweg, bevor ich zuviel reininterpretiere!
Wie wird die von dir verwendete Metrik eigentlich herlgeleitet? Ist das eine projektive Feldtheorie?

Ich versuche ja eigentlich immer den Zusammenhang zwischen Metrik und Basisvektoren zu verstehen.
Das passt aber nicht zusammen, wenn man EM als Projektion von "normalen" Basis-Vektoren in fünf Dimensionen verstehen will. Mit e5= (Theta^0.5;Phi^0.5;Aµ^0.5) folgt zwar g50=Phi und g5µ=Aµ, aber Theta fehlt hier komplett und g55
wäre dann g55=Theta+Phi+A .. Das ist vollkommen analog zur Tetraden-Darstellung der ART.

Wie bekommt man die bekannte Darstellung der Metrik?
Für mich wäre die natürlichste Darstellung EM als Anteile des neuen Basisvektors zu schreiben.

Gruezi!

Nachtrag: Ich habs glaube ich: Es ist genau umgekehrt, wie ich erst angenommen hab. e5=(Theta,0,0,0). Dazu: mann muss faktisch die bekannten Basisvektoren in Richtung x5 "stören", damit sich die KK-Metrik ergibt. Also zB e4=(Phi,1,0,0,0). Das kann leicht interpretiert werden. Etwas was "mit der Zeit geht" oder durch die Zeit, oder die Zeit durch das etwas... wird in dem Fall auch Richtung x5 ein Potential durchlaufen. Jedenfalls ergibt sich so die Metrik.

[kwrk]

Projektive Feldtheorie = Ernst Schmutzer? oder in einem allgemeineren Sinn??
Schmutzers Ansatz für die Feldgleichung ist mir eigentlich schon zu komplex.
Projektiv im allgemeineren Sinn ist vllt. so etwas wie es der Kollege aus Gießen gemacht hat: relativistische Geschwindigkeitsaddition durch Drehen der x-t-Ebene in Richtung x5:
https://zenodo.org/records/10965934

Zitat von ghostwhisperer

Für mich wäre die natürlichste Darstellung EM als Anteile des neuen Basisvektors zu schreiben.

Das muss eigentlich gehen, Kaluza hat ja schon gezeigt, dass der Formalismus grundsätzlich geeignet ist.
Wie bereits gesagt, hat für mich die Darstellung über e-Quotienten, Aµ ~ e_µ/e_5 den Charme, dass man gleich Rotation mit drin hat. Irgendwo im Netz habe ich auch mal die Variante Aµ ~ e_µe_5 /g55 gesehen. Hat das Vorteile?
Man müsste erst mal die Maxwellgll. im flachen reproduzieren, sehen ob es da zusätzlich irgendetwas interessantes gibt. Dann sphärische Symmetrie / SO3.

Im sphärischen bist du offensichtlich schon. Die Winkelanteile scheinen entscheidend zu sein. Meine aktuelle, vorläufige Metrik ist so gebastelt, das möglichst wenig Terme entstehen. Die Partikelenergie wird sowieso ganz überwiegend dominiert von der 1 aus R22, R33, alle weiteren Terme spielen keine Rolle. Die Exponentialfunktion muss mindestens im g00-Term eingesetzt werden, damit sie in G00 und damit T00 wieder auftaucht.
Die entscheidende Rolle der Winkel steckt auch schon in meinem qualitativen Bild der „Überlappung“ eines rotierenden E-Vektors.

[ghostwhisperer]

Hallo Kwrk!

Ich hab mal versucht die Struktur der KK-Theorie schlüssig herzuleiten. Dabei bin ich aber auch auf Annahmen der beiden gestoßen, die ich nicht nachvollziehen kann. So gibt es verschiedene Annahmen zum neuen Skalarfeld.
Mene Ansicht: das ist doch nur ein metrischer Ausdruck.. Das eins zu setzen oder zehntausend macht überhaupt keinen Unterschied..

Eigentlich bin ich noch nicht ganz fertig. Hier ein erster Entwurf mit meinen Interpretationen und Ausblicken hinsichtlich Quantenmechanik und Kosmologie in 5D:

https://thorsworld.net/data/document...KK-Theorie.pdf

Grüße, ghosti

[kwrk]

Zitat von ghostwhisperer

So gibt es verschiedene Annahmen zum neuen Skalarfeld. Meine Ansicht: das ist doch nur ein metrischer Ausdruck.. Das eins zu setzen oder zehntausend macht überhaupt keinen Unterschied.

Überflogen:

Bitte Seiten + Gleichungen nummerieren!
Deine verschiedenen Schreibweisen für Phi und die Anwendung auf el Potential und Kaluzas Phi sind sehr verwirrend.

Ich glaube, ich verstehe jetzt warum du von vornherein im sphärischen bist, du willst das Kraftgesetz herleiten und sehen, welche Konstanten man braucht, um korrekte Werte für reale Teilchen zu bekommen? Eine Hausaufgabe, die Kaluza verbummelt hat! (BTW „Annahme von Kaluza: c5>>c!“ - im Gegenteil, Kaluza war sehr unglücklich über dieses Resultat)

Aus deiner Def. für g_00 folgt, dass k_em Einheiten in c/Phi haben muss, dass sehe ich nicht im Ergebnis.
Immerhin später: „folgt die Lorentzkraft auf eine gegebene Ladung dann korrekt, wenn v5 ebenfalls vom Betrag der Lichtgeschwindigkeit c“ !

„Phi eins zu setzen ist also völlig legitim.“ Das ist jetzt Kaluzas Phi? Kaluza hat Phi=1 gesetzt, das ist aber, wie jeder andere konstante Wert, durchaus problematisch, i.A. erhält man Verknüpfungen zwischen Phi und Aµ, die nicht Teil der Maxwellgll. sind und dann Aµ = 0 implizieren (abgesehen von der Möglichkeit, normierte Basisvektoren zu verwenden).

x5 und Entropie? Hab ich noch gar nicht drüber nachgedacht - hole ich nach.

Zu deinem „fünfdimensionales Modell“ bin ich anderer Auffassung, z.B. „alle Teilchen mit Impuls p5 folgen der fünfdimensionalen Krümmung in Richtung zu diesem extremalen Potential“
Für mich ist Materie über die EM-Potentiale definiert, jede Art von Teilchenbegriff auf diesem Level sinnlos.

grüße, kwrk

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

Überflogen:

Bitte Seiten + Gleichungen nummerieren!
Deine verschiedenen Schreibweisen für Phi und die Anwendung auf el Potential und Kaluzas Phi sind sehr verwirrend.

Kleines phi immer elektrostatik. Großes immer für das neue Skalarfeld. Ich dachte, das ist stringent drin.

Ich glaube, ich verstehe jetzt warum du von vornherein im sphärischen bist, du willst das Kraftgesetz herleiten und sehen, welche Konstanten man braucht, um korrekte Werte für reale Teilchen zu bekommen? Eine Hausaufgabe, die Kaluza verbummelt hat! (BTW „Annahme von Kaluza: c5>>c!“ - im Gegenteil, Kaluza war sehr unglücklich über dieses Resultat)

wieso sphärisch?... woher siehst du das? Fast alle Metriken und sonstigen Tensoren sind kartesisch. Ich hab nur aus Vereinfachungsgründen nicht überall xyz geschrieben sondern nur als Exempel r für räumlich.

Da Metrik einheitenlos ist, muss die Einheit von kem tatsächlich Phi/c invers sein. Sofort aus Gründen zur Verallgemeinerung zu elektromagentischen Vektorpotential A!

„Phi eins zu setzen ist also völlig legitim.“ Das ist jetzt Kaluzas Phi? Kaluza hat Phi=1 gesetzt, das ist aber, wie jeder andere konstante Wert, durchaus problematisch, i.A. erhält man Verknüpfungen zwischen Phi und Aµ, die nicht Teil der Maxwellgll. sind und dann Aµ = 0 implizieren (abgesehen von der Möglichkeit, normierte Basisvektoren zu verwenden).)

Groß Phi ist das Skalarfeld. Als Metrik kann man das prinzipiell immer eichen bzw. normieren. Typisches Relativitätsprinzip. Meine Überlegung: in unserem Universum herrschen bestimmte Gesetze. Wenn ich diese als Startpunkt nehme ist GroßPhi eins zu setzen. Dann kann ich sagen um welchen Faktor sich die Gesetze in einem Paralleluniversum von unserem unterscheiden, sofern die fünfdimensionale Metrik keine Minkowski-Metrik ist, GroßPhi sich entlang x5 ändert und die Universen um dx5 auseinanderliegen!

x5 und Entropie? Hab ich noch gar nicht drüber nachgedacht - hole ich nach.

dürfte vom betrachteten System abhängen und ob g55 negativ oder positiv ist!

Zu deinem „fünfdimensionales Modell“ bin ich anderer Auffassung, z.B. „alle Teilchen mit Impuls p5 folgen der fünfdimensionalen Krümmung in Richtung zu diesem extremalen Potential“
Für mich ist Materie über die EM-Potentiale definiert, jede Art von Teilchenbegriff auf diesem Level sinnlos.

Ich will die Teilchen nicht beschreiben. Ich suche nur einen alternativen Beschreibung, warum das Universum nicht ständig Materie Richtung x5 "verliert". p5 ist eine Folge der KK-5D-Mathematik..
Kann man die FLRW Metrik in 5d reformulieren? Dabei ist zu bedenken dass der Ricci-Term R55 negativ in T00 eingeht! Das ist keine Annahme, sondern eine Folge der Struktur der Einstein-GL in 5 Dimensionen.

PS: Ich habe für Recherchen mal viel mit ChatGPT gequatscht. Ich muss sagen, dass es ingesamt hilfreich war. Das System kann sogar fertige Gleichungen liefern, wenn man die Rahmenbedingungen definiert.

Nur einmal nicht: Auf eine Frage von mir kam keine Antwort.. Nicht mal eine Entschuldigung.. Habe ich das System mit meinen Spekus überfordert ?

GRüße, ghosti