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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#1
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Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Zitat:
Naja, machen wir mal den Anfang: Das Linienelement hat in der äußeren Schwarzschild-Lösung die Form: ds²=dr²/(1-a/r)+r²(dϑ²+dφ²sin²(ϑ))-(1-a/r)(cdt)² Je nach Vorzeichenkonvention könnte das auch ein bisschen anders Aussehen. Hier ist φ der Azimutwinkel und ϑ der Polarwinkel. Bei r ist die Sache etwas schwieriger, r beschreibt nämlich nicht den Radius, sondern r=const beschreibt Flächen mit einer Oberfläche von 4πr² (da der Raum gekrümmt ist, ist das nicht das Gleiche wie der Radius). t beschreibt die Koordinatenzeit. Man kann relativ leicht sehen, dass diese Koordinatenzeit übereinstimmt mit der Eigenzeit einer stationären Uhr, die unendlich weit vom Zentrum entfernt ist. a bezeichnet den Schwarzschild-Radius. Um zur Eigenzeit zu kommen, die Eigenzeit, nennen wir sie mal τ, ist definiert über: ds²=-(cdτ)² Will man nun also die Eigenzeit für einen frei fallenden Massenpunkt berechnen, so man erst mal eine Lösung der Geodätengleichung zur Schwarzschild-Metrik finden. Die Geodäte beschreibt dann die Bahnkurve des frei fallenden Massenpunkts in den Koordinaten der Schwarzschild-Metrik. Um dann auszurechnen, wie die Eigenzeit für den Massenpunkt entlang seiner Bahnkurve verläuft, muss man nur noch dτ entlang dieser Kurve integrieren. Für gewöhnlich allerdings, nimmt man die Eigenzeit gleich als den affinen Parameter an, der das entlang laufen auf der Geodäte beschreibt, wenn man eine Geodäte für einen Massenpunkt ausrechnet. Dann kann man sich die Integration sparen. Das war jetzt zwar nicht die eigentliche Rechnung, ich kann mich nämlich grad nicht dazu aufraffen die Geodätengleichung zu lösen, aber ich hoffe, dass ich damit schon mal ein bisschen weiter geholfen habe. |
#2
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AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Soweit erst mal vielen Dank an dich, eigenvector.
Endlich mal jemand, der sich auskennt. Das hatte ich dann wohl nicht zu unrecht vermutet. Ich komme frühestens am Sonntag dazu, mich mit deinen Ausführungen zu beschäftigen. Das Thema ist überaus interessant. Beste Grüsse, Marco Polo |
#3
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AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Hi eigenvector,
Zitat:
(Geodätengleichung: Seite 12; Ausgangsnotation siehe Herleitung S. 2-3) Jepp -> Kein Problem. Ich find's sogar äußerst konstruktiv. Ge?ndert von SCR (14.11.10 um 06:59 Uhr) |
#4
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AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Zitat:
Allerdings nicht auf Seite 12, denn dort steht die Lösung der Geodätengleichung für die Lichtablenkung. Hier war aber gefragt nach einem frei fallenden Massenpunkt. Die dazugehörige Lösung findet sich im Abschnitt 4.3 (ab Seite 15). Dort wird die Geodätengleichung für einen Massenpunkt für eine rein radiale Bewegung gelöst (also keine Bewegung in ϑ- oder φ-Richtung), was eine praktische Vereinfachung ist. Die Ableitungen der Bahnkurve nach der Eigenzeit sind in den Gleichungen (40)+(41) angegeben. Die erste von beiden kann man integrieren um die Eigenzeit zu erhalten, die verläuft, wenn man sich entlang der r-Koordinate bewegt. Die Eigenzeit, die der Massenpunkt benötigt um von einer Entfernung r₀ bis zum Schwarzschild-Radius zu fallen ist in Gleichung (44) angegeben. Ge?ndert von eigenvector (14.11.10 um 10:06 Uhr) |
#5
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AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Morgen eigenvector,
Zitat:
Zitat:
Zitat:
Könntest Du (oder gerne auch jemand anderes *) bitte verbal etwas näher erläutern, was diese Aussage (in Deinen Augen) bedeutet? Konkret wird z.B. in diesem Zusammenhang häufig davon gesprochen, dass am EH für einen weit entfernten Beobachter alles "einfriert" - Teilst Du diese Einschätzung? Gerne möglichst ausführlich und präzise - Danke! *: Das fände ich eigentlich sogar "fairer": Mir ist nicht bekannt, dass eigenvector eine solche Aussage bisher hier im Forum getätigt hätte -> Er würde an dieser Stelle durch mich erst zu einer solchen "provoziert" - "stellvertretend für andere". Ge?ndert von SCR (15.11.10 um 05:44 Uhr) |
#6
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AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Da habe ich diesbezüglich ein sehr schönes Zitat von Dir gefunden, Marco Polo:
Zitat:
Aber anscheinend vertritt gar niemand hier diese Meinung ... Das wäre IMHO völlig o.k. |
#7
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AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Zitat:
Mein ganzer Beitrag von damals lautete wiefolgt: Zitat:
Anscheinend hast du deine Meinung geändert. Davon abgesehen, würde ich den Beitrag so nicht noch mal formulieren. Tatsächlich ist es so, dass sich aus Sicht eines unendlich weit entfernten feldfreien Beobachters, Objekte lediglich asymptotisch dem EH annähern, dafür also unendlich lange brauchen. Gäbe es ungeladene nichtrotierende SL´s (was eher unwahrscheinlich ist), dann würden wir das auch tatsächlich so wahrnehmen. Dazu brauchen wir keine Schwarzschildmetrik. Die dient nur zur Berechnung. Ge?ndert von Marco Polo (15.11.10 um 19:58 Uhr) |
#8
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AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Hallo Marco Polo,
Zitat:
Zitat:
In welchem Punkt / In welchen Punkten? Denn auch heute würde ich diesen Beitrag eigentlich als (grundsätzlich) richtig erachten: Ich sehe da jetzt nichts konkret Falsches. Ich hatte Dein Zitat eigentlich gerade deshalb gewählt, weil Du (als einziger!) das mit dem "Einfrieren" hier einmal in einer "Möglichkeitsform" formuliert hattest - Das sollte jetzt gerade kein explizites Herausgreifen Deiner Person sein. Ich wollte niemanden mittels einer von ihm diesbezüglich getätigten Aussage zu einer Erwiderung nötigen - Sondern eigentlich "Freiwillige vor": "Ja, das ist meine Meinung - Das werde ich SCR jetzt auch hier so sagen." Na ja, wie man's halt immer macht - man macht's verkehrt ... Und SCR ist eben einer der diesbezüglich keinen sich beitenden Napf auslässt ;-) Zitat:
Ein feldfreier Beobachter sieht demnach gar nichts in ein SL hineinstürzen, alles bewegt sich zwar darauf zu, wird mit zunehmender Nähe zum EH aber (scheinbar) immer langsamer um am EH in der Bewegung gänzlich zu erstarren - Das ist doch (so ganz grob) mit diesem "Einfrieren" gemeint, oder? |
#9
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AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Hi
Zitat:
Und umgekehrt bedeutet dies, dass in dem Moment in dem der Freifaller den EH ueberquert das Universum des Astronomen um weit ueber 10^100 Jahre gealtert ist. Genauer limit t->oo Ge?ndert von richy (15.11.10 um 23:20 Uhr) |
#10
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AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik
Zitat:
Wie lange braucht denn eine radial freifallende Uhr bis zum Ereignishorizont der als SL gedachten Erde in ihrer Eigenzeit? Start ist von der "Erdoberfläche" mit der Anfangsgeschwindigkeit 0. Eine mit konkreten Zahlen belegte Newton-Lösung wäre bereits ein Highlight. Von Einsteins ART nicht zu reden.
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"Es gibt keinen Unsinn, den man der Masse nicht durch geschickte Propaganda mundgerecht machen könnte." – Lord Bertrand Russell Ge?ndert von zttl (16.11.10 um 01:48 Uhr) |
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