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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#21
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Kanitscheider verweist bei den angegebenen Formeln auf dem MTW, wie Eugen schon schrieb. Der könnte morgen bei mir eintreffen. Dann wird sich der Nebel wahrscheinlich lichten,
Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#22
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Zitat:
Wobei R kongruent zu a*Summe(Xr - Xe) ist. Mit Xe = 0 , weil die emittierende Galaxie im Ursprung ist und a dem Skalenfaktor. Das Produkt a*Summe () ist abhängig vom Wert des Krümmungsparameters k (-1, 0, +1). r ist der Abstand Erde - Galaxie, wie Eugen geschrieben hat. Diese Formel gilt (MTW S. 794) für die flache Minkowski Raumzeit, sodaß die Rotverschiebung ausschließlich Dopplereffekt ist. Nun leben wir nicht in einem leeren Universum. Insofern dürfte der unterschiedliche Energiefluß nicht so unerwartet sein. Er ist zumindest, wenn ich es richtig verstehe, kein Argument gegen die hier diskutierte Gleichwertigkeit zweier Modelle gleicher Materiedichte aber unterschiedlicher Deutung der Galaxienflucht. Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus Ge?ndert von Timm (21.03.12 um 16:40 Uhr) |
#23
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Hi Timm, Bauhof,
ich lehne mich mal aus dem Fenster und behaupte, Kanitscheiders Fehler gefunden zu haben. Kurzversion: Er verwechselt den Abstand zum Zeitpunkt der Lichtaussendung mit dem zum Zeitpunkt des Empfangs. Vor der Langversion noch ein Erratum: in meinem Beitrag #10 muss es statt "Angular Size Distance" "transverse Comoving Distance" heißen, ich hab da ein Quadrat falsch gelesen. Und noch was: Ich werde jetzt ungefähr alle Entfernungsdefinitionen der Kosmologie verwenden, das ist das Schöne an Kanitscheiders Fehler. Zur Referenz bitte dieses Paper anschauen. Kanitscheiders erste Formel ergibt Sinn, so wie sie im MTW steht. Das R darin ist aber weder der Skalenfaktor noch der Abstand ("Comoving Distance"), sondern "the radius of curvature of the 2-sphere surrounding the emitter and passing through the receiver at the time of reception", aka "transverse Comoving Distance" Rt. Das ist der Umfang dieser Fläche geteilt durch 2pi, analog zu dem "r" in der Schwarzschildmetrik. Unter statischen Bedingungen verteilt sich das Licht genau auf diese Fläche, da hieße es einfach S = L / (4(PI)R²) = L / (4(PI)Rt²). Im dynamischen Fall ist dieses R aber definitionsgemäß die "Luminosity Distance" RL, wobei gilt RL = Rt * (1+z), daher also die Formel S = L / [4(PI)Rt²(1+z)²]. Kanitscheider stellt dem gegenüber die Formel S = L / [4(PI)r²(1+z)^4], die im Falle eines "Geschwindigkeitseffekts" gelten soll. Eine entsprechende Formel findet sich laut Timm im MTW; ich behaupte, dass sie sich auf einen anderen Fall bezieht, dazu später mehr. Als erstes muss man natürlich zeigen, dass das "R" gleich dem "r" ist, sonst könnte man keinen Widerspruch konstruieren. Das ist nach der MTW-Definition auch tatsächlich der Fall, weil auch in Minkowskikoordinaten gilt r=U/2pi. Nach Kanitscheiders Definitionen ginge das übrigens nicht. Dann betrachten wir den Fall "the radius of curvature of the 2-sphere surrounding the emitter and passing through the receiver at the time of reception" in SRT-Koordinaten. Wir gehen also ins System des Emitters. Der schickt Licht aus, das den Beobachter im Abstand r erreicht. Ruhte der Beobachter, sähe er also S = L / (4(PI)r²). Da er sich aber wegbewegt, muss man zwei Effekte berücksichtigen: Erstens sind die Photonen alle rotverschoben, haben also um 1/(1+z) geringere Energie. Zweitens kommen die Photonen gemäß der Rotverschiebung auch in geringerer Rate 1/(1+z) an, also nochmal weniger Fluss. Gibt in Summe S = L / [4(PI)Rt²(1+z)²], mithin dasselbe Ergebnis wie beim "Expansionseffekt". Was macht Kanitscheider stattdessen? Ich tippe mal, das von ihm zitierte Szenario im MTW lautet sinngemäß "Eine wegfliegende Galaxie im Abstand r hat den Fluss S = L / [4(PI)r²(1+z)^4]". Wir gehen dazu ins System des Empfängers. Der sieht die Galaxie natürlich zu dem Zeitpunkt, da sie das Licht aussendet. Das "r" in diesem Fall ist also auch die "transverse Comoving Distance" zum Zeitpunkt der Emission, nicht Rezeption. Was im flachen Raum stimmigerweise die "Angular Size Distance" ist, entsprechend der tatsächlich beobachteten Winkelgröße der Galaxie. Hier sind wieder die beiden oben beschriebenen Effekte zu berücksichtigen, die den Fluss um 1/(1+z)² schwächen. Zusätzlich kommt aber noch der "Headlight Effect" ins Spiel: die Galaxie strahlt nur in ihrem Ruhesystem in alle Richtungen gleichmäßig. Wenn sie sich bewegt, erscheint das Licht, das entgegen der Bewegungsrichtung ausgesandt wird, wegen der Aberration für den ruhenden Beobachter auf einen größeren Winkel verteilt, also mit geringerem Fluss. (Kann man relativ einfach nachrechnen bei Bedarf.) Der entsprechende Faktor ist 1/(1+z)², womit wir auf die von Kanitscheider angegebenen S = L / [4(PI)r²(1+z)^4] kommen - allerdings bedeutet diesmal das r etwas anderes, die "Angular Size Distance" DA nämlich. Ein Blick ins Paper zeigt, dass es passt: Die Luminosity Distance ist tatsächlich DL = DA*(1+z)². Also, meine These: Kanitscheider verwendet im zweiten Fall ein Szenario, das nicht zum ersten Fall passt. Der Unterschied ist der Zeitpunkt, zu dem "r" gemessen wird: bei Emission oder bei Rezeption. Und das ist auch der einzige Unterschied zwischen den Formeln. Es kann da auch kein echter Widerspruch sein, weil ja beide Beschreibungen im leeren Raum durch eine Koordinatentrafo ineinander übergehen. Ge?ndert von Ich (21.03.12 um 21:03 Uhr) |
#24
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Hi 'Ich',
Kanitscheider übernimmt eigentlich nur was im MTW steht, ohne weitere Erklärung und ohne R und r zu definieren. Zitat:
Zitat:
Ich verstehe leider viel zu wenig davon, meine erste Reaktion, die kosmologische Rotverschiebung bezöge sich auf ein materiehaltiges Universum (wegen des des Hinweises auf den Krümmungsparameter) war wohl falsch. Allerdings kommt S. 785 noch ein Vergleich mit Beobachtungen. Geht es stattdessen um ein leeres FRW Universum? Aber dann müßte die unumstrittene Äquivalenz der Modelle doch auch den Energiefluß beinhalten (weil kovariant), oder? Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#25
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Von wegen. Wegen dir tun meine Operationsnarben höllisch weh, Timm...
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#26
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Hi Timm,
Zitat:
Zitat:
Es können eigentlich nur unterschiedliche Entfernungsdefinitionen gemeint sein. Wie gezeigt liefern beide Sichtweisen natürlich dasselbe Ergebnis, also DL = Dt*(1+z) = Da*(1+z)² (Dt ist diese transverse Comoving Distance). Da gibt's keine Unterschiede - außer man verwendet einmal die eine Entfernung und das andere mal die andere und merkt's nicht. Dt entspricht der Entfernung zum Zeitpunkt der Rezeption, DA ist die Entfernung zur Zeit der Emission. Der Unterschied (1+z) zwischen beiden entspricht in kosmologischen Koordinaten dem unterschiedlichen Skalenfaktor: a(rez)/a(em) = 1+z. Zitat:
Zitat:
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#27
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Danke, verstanden. Hätte ich nur gründlich gelesen. Offensichtlich ist das Kanitscheider auch entgangen, was zu seiner falschen Folgerung führte:
Zitat:
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#28
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Oh je Marc, jetzt quälen mich aber Gewissensbisse.
Aber daß Du Dich in alter Frische meldest ist ein gutes Zeichen und ich wünsche Dir schnelle Genesung. Gruß, Timm
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#29
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Ich greife mal aus Deinem reichhaltigen Beitrag diesen Teil heraus, denn er berührt den Kern des Themas:
Zitat:
Nochmal die Formel (16) aus Peacock's "A Diatribe on expanding space": 1 + z = [(1+v/c)/(1-v/c)]^1/2*(1 + ΔΦ/c²) mit ΔΦ = -2πGρr²/3 und daraus z = -2πGρr²/3c² Mit diesem Newton'schen Ansatz (Birkhoff's Theorem) ergibt sich demnach Blauverschiebung (z < 0) für den Fall v = 0, was im Bild mitbewegter Koordinaten einer Pekuliargeschwindigkeit des Senders in Richtung Empfänger entspricht. D.h. mit einem bestimmten Wert x für v (der Relativgeschwindigkeit mit der der Sender sich vom Empfänger entfernt) ist abhängig vom Gravitationspotential z = 0, und für v > x wird z > 0. Um nun auf die Frage "verschwimmt" zurückzukommen, was passiert mit (16), wenn die Kugel immer größer gedacht wird, sodaß mehr und mehr die ART berücksichtigt werden muß. Du hast ja auf die Schwierigkeiten schon hingewiesen. Ich verstehe Peacock so, daß auch für kosmologische Distanzen die Rotverschiebung sich aus den beiden Anteilen (Gravitation, Kinematik) zusammensetzt. Er schreibt "to second order". Müßte man aber nicht erwarten, daß sich deren Verhältnis verschiebt, je mehr die Art hinzu kommt? Und zwar in Richtung des gravitativen Anteils? Oder, um hoffentlich etwas weniger verschwommen zu fragen: Gegeben seien Rotverschiebungen von z =1 bis z = 1000 und die Entwicklung des Universums nach heutigem Wissen. Nun trage ich z gegen den prozentualen Anteil der kinematischen Komponente an z auf. Ich mag es überlesen haben, bin jedoch nirgends auf so eine Abschätzung gestoßen. Wie siehst Du das? Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus Ge?ndert von Timm (23.03.12 um 16:52 Uhr) Grund: Oder, um hoffentlich ... |
#30
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AW: Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum
Zitat:
mir ist immer noch nicht klar, was du mit "kinematischer Komponente" meinst. Dazu habe bislang noch nie etwas (in deutschsprachigen Büchern) gelesen. Mit der "kinematischen Komponente" kann doch nur die Summe der gravitativen Rotverschiebungen plus Pekulariarbewegungen der Galaxien gemeint sein. Und die Summe dieser beiden Komponenten ist vernachlässigbar klein gegenüber dem "Hubble-Fluss", der allein auf der Dehnung des Raumes beruht und nicht auf kinematische Komponenten. So entnehme ich es jedenfalls seit 30 Jahren aus meinen Büchern. Ist ein 'Paradigmenwechsel' zu erwarten? M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
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