Das relativistische Zwillingsparadoxon

[Harti]

Hallo ich,

Zitat von Ich

Richtig.
Das Problem ist, dass ich hier keine Striche drübermachen kann. Mein AB > AC + CB bezog sich (das habe ich auch so geschrieben) auf die jeweiligen Strecken, also die Längen der Vektoren

Auch ich konnte keine kleinen Pfeile über die Buchstaben machen.
Der Betrag der Vektoren repräsentiert nach meiner Meinung sowohl den Raum wie die Zeit, eben durch den jeweiligen Bezug auf die Achsen. Auf der Raumachse ist die räumliche Veränderung des Reisezwillings 0, weil er sich vor und zurück bewegt. Er ist am Ende der Reise wieder am selben Raumpunkt. Übrig bleibt für ihn, wie für den Erdzwilling, allein die zeitliche Veränderung.
In einem Raumzeitmodell sind nach meiner Meinung relativistische Effekte nicht darstellbar. Es gibt auch keine Geschwindigkeiten im herkömmlichen Sinn, weil Raum und Zeit nicht trennbar sind.
Es bleibt daher nur die Frage, ob die Raumzeitintervalle des Erdzwillings und des Reisezwillings gleich oder verschieden sind. Ich bin der Meinung, dass sie gleich sind und belege das mit der Vektorrechnung

MfG
Harti

[Ich]

Zitat von Harti

In einem Raumzeitmodell sind nach meiner Meinung relativistische Effekte nicht darstellbar. Es gibt auch keine Geschwindigkeiten im herkömmlichen Sinn, weil Raum und Zeit nicht trennbar sind.
Es bleibt daher nur die Frage, ob die Raumzeitintervalle des Erdzwillings und des Reisezwillings gleich oder verschieden sind. Ich bin der Meinung, dass sie gleich sind und belege das mit der Vektorrechnung

Das geht langsam auch aus dem Rahmen des allgemeinen Forums heraus.
Ich führe mal als Notation ein: s(AB) sei das Intervall zwischen den Ereignissen A und B. Das ist die "Länge" (genau: Norm) des Vektors AB.

(1) Dann gilt für zeitartige, zukunftsgerichtete Vektoren die Dreiecksungleichung s(AB) >= s(AC) +s(CB).

(2) Das Intervall s(AB) entspricht der verstrichenen Eigenzeit eines Beobachters, der sich unbeschleunigt von Ereignis A nach Ereignis B bewegt. Ebenso die anderen Intervalle.

Irgendein Problem mit (1) oder (2)?

[Harti]

Hallo Ich,
ich muss mich erst mal aus der Diskussion verabschieden, weil ich 2 Wochen ortsabwesend bin.
MfG
Harti

[Ich]

Dann viel Spass, falls es in den Urlaub geht.

[Harti]

Hallo Ich,

ich will meine Ansicht noch einmal auf der Grundlage eines Raumzeitmodells begründen:

In einem Raumzeitmodell gibt es nur eine Zeitachse. Damit ist in diesem Modell nur eine Uhr vorstellbar. Dies wird in manchen Darstellungen bildlich als engmaschiges Gitternetz im Raum mit gleichgehenden Uhren an den Knotenpunkten dargestellt (siehe "Physik der Raumzeit" , Taylor/Wheeler, 1994 Spektrum Akademischer Verlag, Seite 63 ff). Es gibt in einem solchen Raumzeitmodell keine relativistischen Effekte.

Zwillinge mit zwei Uhren sind in diesem Modell nicht darstellbar und damit auch keine Koordinatensysteme, die im Verhältnis zueinender gedreht sind.
Der Reisezwilling bewegt sich mit der sogenannten, gleichbleibenden Vierergeschwindigkeit. Bei Annahme einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit hat diese Geschwindigkeit den einheitenfreien Wert 1, auf der Grundlage der herkömmlichen Einheiten (Meter, Sekunde) entspricht sie der Lichtgeschwindigkeit.

Der Alterungsprozess beider Zwillinge entspricht der Dauer der Reise des Reisezwillings. Je weiter der Reisezwilling reist, um so älter sind beide Zwillinge bei seiner Rückkehr.

Man kann diese Darstellung auch anders raumzeitlich beschreiben:
Die raumzeitliche Distanz zwischen Abreise (Ereignis1) und Rückkehr (Ereignis2) stellt ein Raumzeitintervall dar. Die Berechnung dieses Raumzeitintervalls lautet:
Raumzeitintervall = sqrt (Zeitentfernung x Zeitentfernung - Raumentfernung x Raumentfernung)
Da die Zwillinge sich bei beiden Ereignissen am selben Raumpunkt befinden, ist die Raumentfernung 0. Als Ergebnis bleibt deshalb die einfache Zeitentfernung als Raumzeitintervall übrig.

Dieses Ergebnis entspricht auch in dem Sinne dem Raumzeitmodell, dass Raumzeitintervalle invariantes, tatsächliches Geschehen repräsentieren. Dies ist im Zwillingsparadoxon der tatsächliche, identische Alterungsprozess beider Zwillinge.

Meine Lösung des Zwillingsparadoxons auf der Grundlage eines Raumzeitmodells:

Beide Zwillinge sind beim Wiedersehen gleichalt.

MfG
Harti

[JoAx]

Zitat von Harti

In einem Raumzeitmodell gibt es nur eine Zeitachse.
...

Das ist nicht korrekt.

Zitat von Harti

Zwillinge mit zwei Uhren sind in diesem Modell nicht darstellbar und damit auch keine Koordinatensysteme, die im Verhältnis zueinender gedreht sind.

Das ist nicht korrekt.

Zitat von Harti

Der Reisezwilling bewegt sich mit der sogenannten, gleichbleibenden Vierergeschwindigkeit.

Das ist nicht korrekt. Alles (nicht nur der "Reisezwilling") "bewegt" sich durch die Raumzeit mit der gleichbleibenden Vierergeschwindigkeit.

Zitat von Harti

Da die Zwillinge sich bei beiden Ereignissen am selben Raumpunkt befinden, ist die Raumentfernung 0. Als Ergebnis bleibt deshalb die einfache Zeitentfernung als Raumzeitintervall übrig.

Und warum sind die Zwillinge dann unterschiedlich alt? Wo kommt das her?

Zitat von Harti

Beide Zwillinge sind beim Wiedersehen gleichalt.

Nö.

[Harti]

Hallo JoAx und TomS,
ich mache eigentlich nichts anderes, als die vierdimensionale (raumzeitliche) Betrachtung konsequent auf das Zwillingsparadoxon anzuwenden.

Ich versuche mal, den Unterschied in unserer Betrachtung an einem reduzierten, rein räumlichen Beispiel zu erklären.

Ich stelle mir zwei parallel liegende Stäbe A und B vor. In einem von den Stäben gebildeten eindimensionalen Bezugssystem sind sie gleichlang. Ich drehe nun Stab A. In dem ursprünglichen eindimensionalen Bezugssystem erscheint A dann (perspektivisch) verkürzt, in einem höher dimensionierten, zweidimensionalen (flächigen) Bezugssystem bleiben beide Stäbe gleichlang.

Beim Übergang von einer herkömmlichen, getrennten Betrachtung von Raum (dreidimensional) und Zeit (eindimensional) zu einer vierdimsionalen (raumzeitlichen) Betrachtung sind die Verhältnisse zwar komplizierter, weil Raum und Zeit begrifflich nicht ohne weiteres kompatibel sind, aber im Prinzip genauso. Die relativistischen Effekte sind in einem Raumzeitmodell nicht darstellbar.

Zitat von JoAx

Das ist nicht korrekt. Alles (nicht nur der "Reisezwilling") "bewegt" sich durch die Raumzeit mit der gleichbleibenden Vierergeschwindigkeit.

Genau. Und wie sollen dann relativistische Effekte entstehen ?

Zu experimentellen Nachweisen von relativistischen Effekten:
Wenn ein Beobachter seine Uhr als Bezugssystem verwendet, verbleibt er in dem oben von mir dargestellten reduzierten Beispiel in seinem eindimensionalen Bezugssystem und stellt auf einer im Verhältnis zu ihm bewegten Uhr eine Zeitdilatation fest.

Mich würde interessieren, ob es experimentelle Nachweise dafür gibt, dass tatsächliches (raumzeitliches) Geschehen, z.B. Wachstum oder Alterungsprozesse relativistischen Effekten unterliegen.
Bei dem bewegten Objekt dürfte es sich nicht um eine Uhr oder eine periodische Bewegung handeln, die ihrem Wesen nach nichts anderes als eine Uhr ist.

MfG
Harti

[TomS]

Zitat von Harti

ich mache eigentlich nichts anderes, als die vierdimensionale (raumzeitliche) Betrachtung konsequent auf das Zwillingsparadoxon anzuwenden.

Ich denke, du verstehst die Mathematik nicht; deswegen kannst du das gar nicht konsequent anwenden.

Zitat von Harti

Die relativistischen Effekte sind in einem Raumzeitmodell nicht darstellbar.

Das ist doch Quatsch. In einem vernünftigen Modell sind sie offensichtlich darstellbar (SRT, ART).

Zitat von Harti

Und wie sollen dann relativistische Effekte entstehen ?

Lies, was ich unter dem o.g. Link gesachrieben habe, und frag präzise nach bzw. identifiziere Fehler in der Mathematik.

Zitat von Harti

Zu experimentellen Nachweisen von relativistischen Effekten: Wenn ein Beobachter seine Uhr als Bezugssystem verwendet, ...

Das ist mathematisch i.A unmöglich!!

Es liegen zwei Beobachter B und B' vor, d.h. beide müssten jeweils ihre eigene Uhr U bzw. U' verwenden, um in ihrem Ruhesystem eine Zeitkoordinate t bzw. t' identisch mit ihrer jeweiligen Eigenzeit T bzw T' (die sie jeweils auf ihrer Uhr ablesen) zu definieren. Außerdem muss zur Berechnung und zum Vergleich eine Umrechung bzw. eine Beziehung zwischen beiden Bezugssystemen und Zeiten möglich sein.

Da mindestens ein Beobachter beschleunigt ist, definiert er kein Inertialsystem. Damit kannst du die Mathematik der SRT an dieser Stelle nicht anwenden (da die SRT Berzugssysteme immer mit Inertialsystemen gleichsetzt). Und damit hast du schlichtweg keine Argumentationsgrundlage, um überhaupt etwas über die Beziehung zwischen beiden Zeiten aussagen zu können.

Zitat von Harti

Mich würde interessieren, ob es experimentelle Nachweise dafür gibt, dass tatsächliches (raumzeitliches) Geschehen, z.B. Wachstum oder Alterungsprozesse relativistischen Effekten unterliegen.
Bei dem bewegten Objekt dürfte es sich nicht um eine Uhr oder eine periodische Bewegung handeln, die ihrem Wesen nach nichts anderes als eine Uhr ist.

Es existiert kein Unterschied zwischen "Alterungsprozessen" und "periodische Bewegungen". Wichtig, ist, dass man ein Zeitnormal festsetzen kann. Ob das jetzt eine Atomuhr ist oder das Wachstum von Riesensequoias ist zunächst irrelevant. Rein praktisch muss man natürlich ein Zeitnormal benutzen, das die erforderliche Präzision liefert, d.h. die Riesensequoias scheiden aus; man nutzt besser die Atomuhr (und diese liefert ein "tatsächliches raumzeitliches Geschehen").

Bzgl. experimenteller Nachweise fallen mir sofort Messungen mittels Atomuhren in Flugzeugen und Satelliten ein, sowie Zerfallszeiten von instabilen Teilchen (an Beschleunigern sowie aus der kosmischen Strahlung)

...

Generell noch eine Anmerkung zu deiner Argumentation: du versuchst dich sozusagen an einem "no-go theorem", d.h. du versuchst zu argumentieren, dass die Zeitdilatation = der Alterungsunterschied der beiden Zwillinge prinzipiell nicht existieren kann. Jede Argumentation basiert auf Annahmen, Axiomen o.ä.; diese must du präzise formulieren (das hast du bisher nicht getan). Sobald du das getan hast, kannst du das "no-go-theorem" evtl. unter der Voraussetzung dieser Annahmen beweisen. Damit ist allerdings nichts gesagt über eine andere Argumentation auf Basis anderer Annahmen oder Axiomen. D.h. selbst wenn deine Axiome und deine Argumente logisch korrekt und präzise wären, würde sie ggf. nichts über die Natur aussagenM; d.h. nicht deine Argumente, sondern deine Annahmen wären unzutreffend. Ich muss also gar nicht deine Argumente im einzelnen nachvollziehen und widerlegen, es genügt, dass sie zu experimentell widerlegten Kosnequenzen führen. Damit ist dein gesamtes Gedankengebäude falsch, ohne dass ich dir genau nachweisen müsste, wo genau es falsch ist; es reicht aus, dass es zu einer Schlussfolgerung führt, die experimentell widerlegt ist.


Immer noch gebe ich die Hoffnung nicht auf und verweise auf meine Darstellung hier:

http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

Versuche sie zu verstehen, frage nach, weise auf Fehler hin, ...

[Marco Polo]

Zitat von TomS

Es liegen zwei Beobachter B und B' vor, d.h. beide müssten jeweils ihre eigene Uhr U bzw. U' verwenden, um in ihrem Ruhesystem eine Zeitkoordinate t bzw. t' identisch mit ihrer jeweiligen Eigenzeit T bzw T' (die sie jeweils auf ihrer Uhr ablesen) zu definieren. Außerdem muss zur Berechnung und zum Vergleich eine Umrechung bzw. eine Beziehung zwischen beiden Bezugssystemen und Zeiten möglich sein.

Da mindestens ein Beobachter beschleunigt ist, definiert er kein Inertialsystem. Damit kannst du die Mathematik der SRT an dieser Stelle nicht anwenden (da die SRT Berzugssysteme immer mit Inertialsystemen gleichsetzt). Und damit hast du schlichtweg keine Argumentationsgrundlage, um überhaupt etwas über die Beziehung zwischen beiden Zeiten aussagen zu können.

Wahrscheinlich verstehe ich dich falsch. Aber meines Wissens kann ich auch dann mit der SRT rechnen, wenn der Reisezwiling beschleunigt.

Nachstehende Formel drückt die Eigenzeit tau als Funktion der beim Ruhezwilling verstrichenen Zeit t aus.

tau=(c/alpha)*ln((alpha*t/c)+sqrt(1+(alpha*t/c)²))

oder andersrum

t=(c/alpha)*sinh(alpha*tau/c)

tau=Eigenzeit des Reisezwillings
t=die verstrichene Zeit des Erdzwillings
alpha=Eigenbeschleunigung des Reisezwillings

[TomS]

Zitat von Marco Polo

Wahrscheinlich verstehe ich dich falsch. Aber meines Wissens kann ich auch dann mit der SRT rechnen, wenn der Reisezwiling beschleunigt.

Das habe ich auch nie bestritten; ich denke, ich habe hier und in dem von mir verlinkten Beitrag sogar explizit darauf hingewiesen, dass die SRT durchaus mit Beschleunigungen umgehen kann.

Es ging um den Satz "Wenn ein Beobachter seine Uhr als Bezugssystem verwendet ...". Dies ist im Kontext des Zwillingsparadoxons i.A. nicht möglich, da die Eigenzeit des beschleunigten Zwillings (und mindestens einer ist immer beschleunigt) keine Koordinatenzeit in einem Inertialsystem definiert. Die Formulierung der SRT basiert jedoch auf Inertialsytemen, d.h. unbeschleunigten Bezugssystemen.

Man muss also
1) entweder einen Zwilling als ruhend voraussetzen, was eine unnötige Einschränkung bedeutet,
2) oder ein Inertialsystem einführen, innerhalb dessen beide Zwillinge gleichberechtigt beschrieben werden können

(1) ist der Standardweg, hat jedoch den großen Nachteil, dass es so aussieht, als ob es gerade die Tatsache wäre, dass ein Zwilling in einem Inertialsystem ruht während der andere das Inertialsystem wechselt, die zur Zeitdilatation führt. Das ist irreführend. Diese Inertialsysteme sind für die Zeitdilatation irrelevant! Ausschließlich relevant ist eine bezugssystemunabhängige, invariante Größe, die Differenz der Eigenzeiten.

Deswegen wähle ich (2) und führe ein gedachtes Inertialsystem ein, in dem beide Zwillinge beliebig bewegt und auch beschleunigt sein können. D.h. ich benutze keine der beiden Eigenzeiten als Koordinatenzeiten. Darüberhinaus sieht man sofort, dass auch für völlig beliebige Bewegungen die Beschleunigung (bzgl. eines Inertialsystems) nie relevant für die Berechnung der Zeitdilatation ist.

Zusammenfassend: die SRT kann mit Beschleunigungen umgehen; Eigenzeiten von beschleunigten Beobachtern entsprechen keinen Koordinatenzeiten von Inertialsystemen