Warum ist nicht nichts?

Eyk van Bommel · #1 18.03.17, 14:30

@Slash
Dann wären wir wieder bei der Aussage, dass im Zahlenstrahl der Zahl Wurzel2 im negativen Bereich die Zahl -Wurzel2 gegenübersteht. Dann stimmt deine Aussage.

Ich frage mich was gegen die Aussage spricht, dass der Wurzel2 im negativen Bereich die Zahl Wurzel-2 gegenübersteht (die jedoch sozusagen leer bleibt)

Ich meine bei einem Vektor entspricht Wurzel2 und -Wurzel2 ja nur einer Drehung um 180 Grad. Aber es gibt sozusagen keinen Vektor mit der Länge Wurzel-2.

Mal wieder keine Ahnung wie ich das Problem (was keines ist) klar formulieren kann.
Es gibt eine Zahl Wurzel2 aber keine Wurzel-2 – Es muss doch einen Zahlenraum geben, wo das abgebildet werden kann.

gruß
evb

Slash · #2 18.03.17, 15:43

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel

@Slash
Dann wären wir wieder bei der Aussage, dass im Zahlenstrahl der Zahl Wurzel2 im negativen Bereich die Zahl -Wurzel2 gegenübersteht. Dann stimmt deine Aussage.

Ich frage mich was gegen die Aussage spricht, dass der Wurzel2 im negativen Bereich die Zahl Wurzel-2 gegenübersteht (die jedoch sozusagen leer bleibt)

Ich meine bei einem Vektor entspricht Wurzel2 und -Wurzel2 ja nur einer Drehung um 180 Grad. Aber es gibt sozusagen keinen Vektor mit der Länge Wurzel-2.

Mal wieder keine Ahnung wie ich das Problem (was keines ist) klar formulieren kann.
Es gibt eine Zahl Wurzel2 aber keine Wurzel-2 – Es muss doch einen Zahlenraum geben, wo das abgebildet werden kann.

gruß
evb

Hallo Eyk,

recht liegt Wurzel(2), links (180°) liegt -Wurzel(2),

Wurzel(-2) wiederum liegt nicht auf der reellen Achse, denn Wurzel(-2) = Wurzel( -1 * 2) = Wurzel ( i^2 * 2) = i * Wurzel(2)
liegt auf der imaginären Achse, entspricht einer Drehung von 90° bezogen auf Wurzel(2).

Natürlich gibt es jetzt noch -i * Wurzel(2), also auf der negativen imaginären Achse :-)

VG
Slash

Eyk van Bommel · #3 20.03.17, 07:56

Danke Slash
Macht Sinn

Was ist nun das „Gegenteil“ von Wurzel2?
Ist es -Wurzel2 oder Wurzel-2? Oder sind beide „gleichwertig“?

EDIT: Wahrscheinlich ist es besser zu fragen -Wurzel(2) vs. i * Wurzel(2)

Gruß
EvB

Slash · #4 20.03.17, 22:41

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel

Danke Slash
Macht Sinn

Was ist nun das „Gegenteil“ von Wurzel2?
Ist es -Wurzel2 oder Wurzel-2? Oder sind beide „gleichwertig“?

EDIT: Wahrscheinlich ist es besser zu fragen -Wurzel(2) vs. i * Wurzel(2)

Gruß
EvB

Hallo Eyk,
ich denke, bezogen auf die Verknüpfung "addieren" ist das Gegenteil von Wurzel (2) die -Wurzel(2) bzw. Immer der Wert, der bei der Addition zu Null führt.
VG
Slash

Eyk van Bommel · #5 21.03.17, 08:29

Wieder Danke

Verstehe die Rechnung aber ich finde es bizarr (in Summe seiner Synonyme).

Gruß
EvB

Eyk van Bommel · #6 21.03.17, 11:17

Zitat:

Zitat von Slash

Natürlich gibt es jetzt noch -i * Wurzel(2), also auf der negativen imaginären Achse :-)
VG
Slash

Die letzte(?) Frage die mir bleibt:
Die „Existenz“ von -i * Wurzel(2) resultiert alleine aus der Tatsache, dass man mathematisch i * Wurzel(2) mit -1 multiplizieren kann. Anders als bei Wurzel(-2) (da benötigt man i^2=-1) ist deren „Existenz“ nicht "gefordert" um einen Term (mir reellen Zahlen) überhaupt lösen zu können.

Oder anders: Gibt es Terme mit positiven reellen Zahlen für die die Einführung von i^2=-1 notwendig ist.

Gruß
EvB

Slash · #7 21.03.17, 22:42

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel

Die letzte(?) Frage die mir bleibt:
Die „Existenz“ von -i * Wurzel(2) resultiert alleine aus der Tatsache, dass man mathematisch i * Wurzel(2) mit -1 multiplizieren kann. Anders als bei Wurzel(-2) (da benötigt man i^2=-1) ist deren „Existenz“ nicht "gefordert" um einen Term (mir reellen Zahlen) überhaupt lösen zu können.

Oder anders: Gibt es Terme mit positiven reellen Zahlen für die die Einführung von i^2=-1 notwendig ist.

Gruß
EvB

Hallo Eyk,
jetzt hat sich ein längerer Text von mir gelöscht.
Das geht in die Zahlen Theorie bzw. Körperaxiome.
Genau kann ich deine Fragen nicht beantworten. Es geht um die Verknüpfung, die man durchführt. In unserem Fall ist sie hoch 0.5, also Wurzel ziehen.
Damit haben wir mit negativen Zahlen "Probleme", insofern, als das Ergebnis nicht mehr in den reellen Zahlen zu finden ist.
Aber das ist nicht so schlimm und ungewohnt ist das aus mathematischer Sicht nicht. Zum Beispiel verlassen wir bei der Division auch die ganzen Zahlen und müssen die rationalen Zahlen einführen, etc.

Vielleicht auch noch ein interessanter Link:

http://www.welchlabs.com/blog/2015/8...1-introduction

Eyk van Bommel · #8 22.03.17, 10:10

Zitat:

Zitat von Slash

Hallo Eyk,
jetzt hat sich ein längerer Text von mir gelöscht.

Leider verschwinden Texte nach einer gewissen Bearbeitungszeit. (Ich denke weil eine Neuanmeldung notwendig ist) Ein Tipp dazu – gehe beim nächsten Mal einfach im Browser auf „zurück“ (z.B. nach der Anmeldung), dann kommst du wieder in das alte Fenster indem du so mühevoll alles eingetippt hast. Dort kannst du den Text mit copy-paste wieder retten. (ich schreibe in Word – nicht zuletzt wegen der Rechtschreibkorrektur)
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Zitat:

Zitat von Slash

Aber das ist nicht so schlimm und ungewohnt ist das aus mathematischer Sicht nicht. Zum Beispiel verlassen wir bei der Division auch die ganzen Zahlen und müssen die rationalen Zahlen einführen

Es ist im Grunde die Frage warum die Terme die wir entdecken so gut die Natur beschreiben. Ich denke, weil die Natur die Mathematik die wir haben (als logisch empfinden) bedingt. In einem „anderen“ Universum, wäre das was wir als logisch betrachten falsch. 1+1=2…
Dieses Universum wäre vielleicht nicht stabil… Aber ich denke, dass nur das was der Natur entspricht in der Mathematik gefunden werden kann.
Wir kein anders Universum beschreiben könnten als unseres.

Es würde in der Mathematik keine irrationalen Zahlen oder negative Zahlen geben, wenn es in der Natur dafür keine Entsprechung gibt.

Daher kam bei mir das Bild auf, dass das was wir als Teilchen (bzw. als nicht NICHTS) beschreiben sich so verhält, als würde ein Rechner versuchen die letzte Zahl einer irrationalen Zahl zu suchen (eine Turingmaschine die nicht zum Stehen kommt (weil sie die Lösung nicht finden kann) und daher auch nicht verschwinden kann).

Was ich meine (bzw. mit dem ich mich gedanklich beschäftige) ist, wenn die Mathematik in der Natur seine Entsprechung findet, dann würde (unter symmetrischen Bedingungen) zu einem Teilchen x ein -x Teilchen entstehen, wobei manche -x Teilchen sich in y-Richtung (senkrecht) bewegen müssen/können („komplexe Teilchen“ und diese wären immer irrational?).

Auch wenn ich mir das nur zusammendichte,
Finde ich nun gewisse parallelen
indem was wir als Raumzeit verstehen
(y-Zeitachse, x- Raum)

Teilchen die sich in "-y"-Richtung bewegen würde man nicht erwarten (müssen). Werden mathematisch ja nicht gefordert. Könnten jedoch infolge „komplexer“ Wechselwirkungen entstehen (Ruhemasse).
Photonen bewegen sich auf der x-Achse (+-). Masseteilchen (komplexe Teilchen) in y-Richtung (nur+) „erzeugen“ aber (Teilchen mit -y-Charakter)…..
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Gedankenspiele eben

Gruß
EvB

PS: Mir ist durchaus „bekannt“, dass vieles vom jeweils verwendeten Zahlensystem abhängig ist, aber dort sind die Probleme dieselben nur eben in Grün.

Slash · #9 22.03.17, 20:59

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel

Leider verschwinden Texte nach einer gewissen Bearbeitungszeit. (Ich denke weil eine Neuanmeldung notwendig ist) Ein Tipp dazu – gehe beim nächsten Mal einfach im Browser auf „zurück“ (z.B. nach der Anmeldung), dann kommst du wieder in das alte Fenster indem du so mühevoll alles eingetippt hast.

Danke für den Hinweis. Ich glaube, das war es.

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel

Es ist im Grunde die Frage warum die Terme die wir entdecken so gut die Natur beschreiben. Ich denke, weil die Natur die Mathematik die wir haben (als logisch empfinden) bedingt. In einem „anderen“ Universum, wäre das was wir als logisch betrachten falsch. 1+1=2…

Ja, ich glaube, es ist noch nicht wirklich geklärt, warum die Mathematik die Natur so gut beschreibt.

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel

Es würde in der Mathematik keine irrationalen Zahlen oder negative Zahlen geben, wenn es in der Natur dafür keine Entsprechung gibt.

Das weiß ich nicht.
Ich glaube, es gibt Strukturen und vor allem Definitionen in der Mathematik, die in der Natur nicht unbedingt eine Entsprechung haben.

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel

Daher kam bei mir das Bild auf, dass das was wir als Teilchen (bzw. als nicht NICHTS) beschreiben sich so verhält, als würde ein Rechner versuchen die letzte Zahl einer irrationalen Zahl zu suchen (eine Turingmaschine die nicht zum Stehen kommt (weil sie die Lösung nicht finden kann) und daher auch nicht verschwinden kann).

Es sei denn, die Natur ist grundlegend anders.
Aber ich hatte auch schon einen ähnlichen Gedanken / Frage:
Entspricht (unser) 3D (oder 4D) Raum dem R3 bzw. dem R4, also abbildbar durch die reellen Zahlen?

Wenn ja, dann gäbe es überabzählbar viele Möglichkeiten für einen Teilchenzustand (in meiner ggf. naiven Vorstellung). Und wenn das so ist: Warum sollte es - selbst wenn das Universum unendlich groß ist - jemals an anderer Stelle das gleiche Universum geben (wie von manchen behauptet)?

Vielleicht verstehe ich hier aber auch etwas aus quantenmechanischer Sicht und Anzahl möglicher Zustände, etc. etwas falsch.

Zitat:

Zitat von Eyk van Bommel

Was ich meine (bzw. mit dem ich mich gedanklich beschäftige) ist, wenn die Mathematik in der Natur seine Entsprechung findet, dann würde (unter symmetrischen Bedingungen) zu einem Teilchen x ein -x Teilchen entstehen, wobei manche -x Teilchen sich in y-Richtung (senkrecht) bewegen müssen/können („komplexe Teilchen“ und diese wären immer irrational?).

Auch wenn ich mir das nur zusammendichte,
Finde ich nun gewisse parallelen
indem was wir als Raumzeit verstehen
(y-Zeitachse, x- Raum)

Teilchen die sich in "-y"-Richtung bewegen würde man nicht erwarten (müssen). Werden mathematisch ja nicht gefordert. Könnten jedoch infolge „komplexer“ Wechselwirkungen entstehen (Ruhemasse).
Photonen bewegen sich auf der x-Achse (+-). Masseteilchen (komplexe Teilchen) in y-Richtung (nur+) „erzeugen“ aber (Teilchen mit -y-Charakter)…..
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Gedankenspiele eben

Ok. Also wie gesagt, gebe ich den Begriff "komplex" nicht unbedingt das Attribut "komplex". Es ist einfach eine mathematische Notwendigkeit.

In der Natur sehe ich die imaginären einfach so, dass sie auf einen anderen Zustand (Energiespeicher) hinweisen.

Bspw. das (Feder-)Pendel: Es ist eine Schwingung zwischen potentieller und kinetischer Energie. Beschrieben als Differentialgleichungssystems (2.ter Ordnung), ergeben sich Lösungen, die sich - vielleicht schreibe ich das jetzt nicht genau genug - dargestellt in der komplexen s-Halbebene als zwei Polstellen mit imaginärem Anteil darstellen.

Das drückt einfach aus, dass sich zwei Energiespeicher (Federpotential und kinetische Energie aufgrund der Masse) kontinuierlich austauschen.

Anders ausgedrückt:

Ich habe Energie in Vorwärtsrichtung (positiv reell) und wie bekomme ich diesen Energiebetrag in die negative Richtung (ohne, dass ich die Enerige zerstöre)?

Ich kann nicht instantan um 180° drehen (die Multiplikation mit -1 machen), sondern, ich muss einen Umweg gehen ... die reelle Zahlenebene verlassen, einen zweiten Energiespeicher (die Feder) bemühen, dargestellt durch die orthogonal stehende "imaginäre" Achse. Jetzt kann sich mein Zeiger kontinuierlich drehen: Von 0 Grad (reell) über 1...2..90 Grad (nur imaginär -> die Energie ist nur in der Feder) ... über 95....180 Grad (= -1 -> die Energie ist jetzt vom Betrag gleich, aber in die andere Richtung gerichtet).

Somit sind ggf. die komplexen Zahlen einfach nur ein (mathematisches) Hilfsmittel, dass Austauschvorgänge stattfinden.

Was aber die grundlegende Natur der Energiespeicher ist oder des Begriffs Energie ...

VG
Slash

PS: Auch nur Gedankenspiele

Eyk van Bommel · #10 23.03.17, 09:25

Zunächst bin ich froh, dass meine letzte Antwort nicht zum Abriss jeglicher Diskussion geführt hat.

Liegt vielleicht auch daran, dass wir es ähnlich sehen.

Ich habe eigentlich deinem letzten Absatz nicht viel entgegen zuhalten. Ich komme zu einem vergleichbaren Ergebnis.

Zitat:

In der Natur sehe ich die imaginären einfach so, dass sie auf einen anderen Zustand (Energiespeicher) hinweisen.

Was ist die Ruhemasse anderes? Als gespeicherte Energie im (sorry) „imaginären Teil“ des Universums?

Zitat:

Ich kann nicht instantan um 180° drehen (die Multiplikation mit -1 machen), sondern, ich muss einen Umweg gehen ... die reelle Zahlenebene verlassen, einen zweiten Energiespeicher (die Feder) bemühen…

Ich würde sagen "richtig"
Dazu würde ich gerne auf das Video eingehen (dein letzter Link)
Die Gleichung x^2+1 ist ohne komplexe Zahlen doch eher als eine vereinfachte Darstellung der (eine Näherung an die) Realität zu verstehen. Eine Wurfparabel ohne komplexe Zahlen erfasst nicht den tatsächlichen Verlauf (alle Lösungen von x). Oder?

Meine Frage wäre, ob dieses weglassen dazu führt, dass man „stattdessen“ eine imaginäre Zeitachse hinzugefügt. Bzw. ist der Anteil der sich oberhalb der Papierebene befindet so etwas wie die Zeit bzw. wie du schreibst das ist was wir als Energie verstehen.

Zitat:

Was aber die grundlegende Natur der Energiespeicher ist oder des Begriffs Energie

Ich denke es ist das Fehlen von negativer Energie, die den Begriff Energie nicht fassbar macht.
Ich denke nicht, dass die Wechselwirkung von Materie mit Antimaterie "mathematisch" der Wechselwirkung von Teilchen und Antiteilchen entspricht, da das Ergebnis nicht Null ist, sondern Photonen erzeugt.

Aus meiner Sicht fehlt uns daher noch immer das Verständnis darüber was das Gegenteil von Materie (& Antimaterie) ist.
Ein Grund dafür scheint mir zu sein, dass wir immer wieder das Ergebnis eines Terms auf das einschränken was uns logisch erscheint. (es gibt keine negative Fläche, Energie, Teilchen mit v>c…mathematisch aber schon? )

Zitat:

Ich glaube, es gibt Strukturen und vor allem Definitionen in der Mathematik, die in der Natur nicht unbedingt eine Entsprechung haben.

Die Mathematik ist die einzige „Naturwissenschaft“ die sich erlauben kann, zuerst etwas anzunehmen um es dann zu beweisen. Warum? Weil die Natur keine andere Lösungen erlaubt als die richtige. (?) Ich behaupte etwas und frage danach direkt den „Schöpfer“, ob es stimmt oder nicht.

Gruß
EvB

PS: Ich denke, dass das Gegenteil von Materie das ist was wir als Vakuum bezeichnen (es ist in allem das Gegenteil von dem was wir im Alltag kennen). Das Photon z.B. wenn es sich von einem SL entfernt wird Energie ärmer und schneller. Es fällt gleichsam ins nichts uns löst sich dabei auf (das Ergebnis ist hier wirklich null) . Ich sehe den Weg des Photons von Emission zu Absorption als freien Fall an, wobei das Vakuum wirkt alles hätte eine anziehende Wirkung. Zumindest ist das meine Begründung für die Konstanz der LG – alles fällt im Grunde gleich schnell.