Physikalische Einheiten und Heaviside-Funktion

[Slash]

Zitat von Benjamin

d/dx theta(x) = delta(x)

Ist x aber eine Raumkoordinate, dann trägt es die Dimension "Länge" und damit auch eine entsprechende Einheit, zum Beispiel m. Selbes gilt für die Ableitung nach x, die dann die Einheit 1/m tragen muss. Wenn also die Delta-Distribution keine physikalische Einheit trägt, dann muss theta(x) dieselbe Dimension wie x haben, nämlich m.

Ja, die Delta-Funktion (Distribution) ist die Ableitung.

(Unendlich hoch, unendlich kürz, Fläche darunter = 1).

In dem Link, so wie mir auch nur bekannt, wird die Heaviside-Funktion verwendet, um anzuzeigen, dass ein Wert / ein Signal ... "aus-" bzw. "eingeschaltet" wird, z.B. in Abhänigkeit einer Position, oder einer Zeit etc.

Durch Addition kann man auch eine Fensterfunktion realisieren (oder mehrere), also eine Art digitale Signal.

Übrigens beschreibt dieser Anwendungsfall eine Approximation (vermutlich wären die realen Verhältnisse stetig und nicht sprunghaft).

Aber es ist schon richtig, dass natürlich genaugenommen das Argument x in diesem praktischen Fall eine Einheit hat.

Vermutlich wäre absolut korrekt, durch die Einheit zu teilen, also statt x-x0 besser (x-xo) / (1 m) zu schreiben.

[Benjamin]

Zitat von Slash

Vermutlich wäre absolut korrekt, durch die Einheit zu teilen, also statt x-x0 besser (x-xo) / (1 m) zu schreiben.

Ja genau, zumindest so.