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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker |
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#11
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AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
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Man findet oft die Analogie zwischen der von-Neumann- und der Shannon-Entropie. Dabei bleibt jedoch unklar, wie die Information konkret kodiert sein soll. Lassen wir in der Quantenmechanik mal die - spannende - Frage weg, wie die in einen Quantenzustand enthaltene Information wieder extrahiert werden kann. Betrachten wir dann QBits in einem reinen Produktzustand, also |ψ> = |ψ₁> ⊗ |ψ₂> ⊗ ... |ψ₁> = a|0> + b|1> Damit trägt jedes QBit die Information, die in (a,b) modulo globale Phase kodiert ist. Natürlich kann man auch verschränkte Zustände zulassen. Diese Information kann man durch Quantenlogik weiterverarbeiten oder durch Messung = Projektion als klassische Information extrahieren. Dieser reine Zustand wird beschrieben durch den Dichteoperator ρ = |ψ><ψ| Betrachten wir nun stattdessen einen thermischen Zustand. Dieser wird beschrieben durch einen Dichteoperator für β = 1/kT ρ(β) = exp[-βH] / Z(β) Z(β) = tr exp[-βH] mit der Spur tr exp[-βH] = ∑ <N|exp[-βH]|N> |N> läuft über die Zustände |0...0>, |10...0>, |010...0>, ... |110...0>, |101...0>, ... |111...1> nun ist offenbar S(β) = - tr(ρ ln ρ) > 0 Aber - welche Information ist denn nun in diesem Zustand tatsächlich kodiert und kann ausgelesen werden?! Man stellt doch offfenbar fest, dass außer der Temperatur T alle thermischen Zustände keine weitere verwertbare Information tragen. Anders gesagt: welche Information ist in einer Folge von QBits gespeichert, über die man nichts weiß, außer dass sie thermisch sind?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#12
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AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
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Ich denke aber, hier müssen wir eine ganz andere Art von Information betrachten. Wenn du zwei gleichartige und gleich grosse Kasten mit einem gleichartigen und gleich heissen Gas darin hast, sind diese Kasten aus Sicht des Informationstheoretikers gleich. Mit so einem Kasten kannst du keine Information übermitteln, die über die Kastengrösse, Druck, Temperatur und Art des Gases hinausgeht. Aber aus Sicht der Natur sind die Kasten überhaupt nicht gleich. Das erkennst du, wenn du in beide Kasten einen Sensor stellst, der die Zeit bis zum ersten Stoss eines Gasteilchens messen soll. Diese Wartezeit kann sehr unterschiedlich sein. Die Information, die im Kasten enthalten ist, muss auch reichen, um diese Wartezeit zu berechnen. Diese Art von Information entsteht an Horizonten. Man könnte natürlich sagen, die thermischen Teilchen seien in einer Superposition aller Zustände und es ist in der Natur noch gar nicht festgelegt, wann der erste Sensor anspricht. Dann aber entsteht die Information spätestens beim Stoss durch das Teilchen, also bei der Beobachtung. So wie Simon_St. dies etwa erwartet. |
#13
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AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps
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Nein, an Horizonten entstehen - wenn Hawking et al. Recht haben - thermische Zustände, die diese Information nicht tragen. Wenn du annimmst, dass Hawking’s Berechnungen durch eine exakte Berechnung ersetzt werden müssen - wovon heute die meisten ausgehen - dann wäre diese Information kodiert, aber dann läge eben kein thermischer Zustand vor. Zitat:
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Einfaches Beispiel: du wirfst eine Zeitung weg, sie wird recycelt wodurch der Text zerstört wird, am nächsten Tag erhältst du eine neue Zeitung mit neuem Text; offenbar ist die alte Information verloren gegangen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (30.01.19 um 11:54 Uhr) |
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