Math - Nichtbijektive Prototypen

[richy]

Hi Jogi

Wie wir an anderer Stelle ja schon vermuten, geht den Schwarzen Löchern irgendwann das Futter aus.
D. h., alles was der Gravitation folgt, hat dann sein Ziel gefunden.

Diesbezueglich entspricht diese "Omegapunkt" Theorie meinen Vorstellungen. Die ganzen Vorgaenge im physikalischen Universum machen keinen grossen Sinn, wenn man neben dem physikalischen Raum nicht noch einen zweiten, geistigen Raum annimmt. Abseits des thermodynamischen Gleichgewichts kann der Entropiegradient eine lokale Zunahme der Negentropie bewirken. Und diese Ordnungen bleiben im geistigen Raum erhalten. Das Universum waere somit ein Energie zu Informations Transformator.
In dem Maße in dem die physikalische Welt "zerfaellt" baut sich die geistige Welt auf.
Aber :
Ob das Universum fuer mich Wurm sinnvoll erscheinen muss kann ich natuerlich nicht beurteilen.

Dennoch :
Wenn man in der Physik etwas komplexeres verstehen will muss man sich nur selbst betrachten, denn alles ist selbstaehnlich. Der Mensch ist ein komplexes Gebilde.
Ein (sehr) kleines Universum.
Auch die Bedeutung des Zufalls bei einem Photon laesst sich so erahnen.
Der Geist eines Photons umfasst nur ein paar Bits weniger als unserer :-)

Den Kreis als Ziel kann nur etwas haben, was vorher außerhalb, was nicht Bestandteil des Kreises war.

Das kann mein Entscheidungskreis nicht zeigen :-) Ansonsten ist die Aussage goedel selbstverstaendlich. Ein System kann sich niemals vollstaendig selbst beschreiben.
Wollten wir uns selbst vollstaendig beschreiben muessten wir aus unserem System springen.
Wie geht das ? Mit zusaetzlichen Dimensionen. Die mag aber der Mainstream nicht.
Und so versucht er halt trotz Goedel sich ohne dieses Hilfsmittel selbst zu beschreiben, obwohl dies natuerlich ein voellig aussichtsloses Unternehmen ist.
Ebenso langweilig wie aussichtslos.
Die M-Theoretiker haben das inzwischen schon erkannt.
Schade dass sie immer nur raum statt zeitartiger Zusatzdimensionen annehmen.
Aufgrund des Gravitationsgesetzes wiederum aussichtslos.
Das Modell von Heim ist daher fuer mich das beste Modell.

Zum Kreis :

Die Abhaengigkeit der Entscheidungsfunktion st(k) auf die Vollstaendigkeit des Entscheidungsbaumes ist mir schon vor Jahren an dieser Juliamenge aufgefallen :


Das ist ein fraktal verzerrter Kreis und die Darstellung repraesentiert ebenfalls einen binaeren Entscheidungsbaum (a=3.1) :
Die inverse, zweideutige (+-) Iteration zur Verhulst Gleichung.

Ein Kreis ist weitaus einfacher und repraesentiert dennoch den Entscheidungsbaum. Unendlich viele Punkte haben darauf Platz. Ungemein praktisch. Daher meine Wahl fuer den Kreis. Er ist die einfachste Juliamenge und steht fuer die einfachste, ueberschaubarste Form von Nichtlinearitaet, Nichtbijektivitaet, Nichtumkehrbarkeit.

Nur das Universum hat alle Zeit. Und daher kennt nur das Universum das Ziel. Den kompletten Kreis.

Klingt philosophisch, aber aufgrund der Ergodenhypothese waere es einfach so. Steht genuegend Zeit zur Verfuegung fuellt man den Kreis genauso aus wie wenn man alle Moeglichkeiten parallel durchlaufen koennte.
Dabei kennen wir dies sogar aus unserer Erfahrung.
Entscheiden wir uns fuer das Fitnesscenter statt der Pizzeria, so holen wir den Besuch in der Pizzeria sicherlich nach. Es wird nicht der selbe sein wie bei der ersten Entscheidung dagegen, aber aehnlich.

Gruesse

[richy]

Hi Joax

Ich denke, dass im Moment der Entscheidungsbaum nicht nur zufällig, sondern auch "willkürlich" ist. Es gibt gar keinen Bezug zu einem vorangegangenen Ereignis.

Der Entscheidungsbaum ist durch die iterative Exp(...) Gleichung determiniert. Welchen Weg wir durch den Baum nehmen haengt von der Entscheidugsfunktion st(k) ab. Und die haben wir in numerischen Experimenten auch schon zufaellig gewaehlt. Und gerade dann scheint es so als ob man alle Wege des Baumes parallel geht.
Ich weiss aber was du meinst. Die Zuordnung der Zeichen zum Weg ist willkuerlich. Das stoert mich auch etwas. Es waere nicht tragisch, wenn alle Zuordnungen gleichberechtigt waeren. Aber das sind sie nicht, denn ein Entscheidungsbaum hat zwei Raender. Bei (0.....9) zum Beispiel die Entscheidungen 0 und 9. Sperrt man die 0, so kann man 1..9 noch erreichen. Sperrt man dagegen die 5 gehen die Aeste 0..4 oder 6..9 verloren.
Die Zuordnung ist in jedem einfachen Entscheidungsbaum somit nicht gleichberechtigt.
Das ist somit kein Mangel unseres Verfahrens sondern ein Mangel primitiver Entscheidungsbaeume auf die unser Verfahren aufbaut.

Siehst du, was ich meine?

Ich denke das selbe wie ich es gerade geschildert habe.

Stellen wir es uns mal graphisch vor :
Den 2-D Baum auf einem Blatt Papier. Bisher haben wir das Blatt Papier zu einer Roehre geformt. Aber die Enden kriegen wir auf diese Weise nicht so richtig zusammengeklebt. Koennten wir dies beheben indem wir die Auswahlfunktion st(k) zyklisch gestalten ?

Betrachten wir einen Baum in der Natur :
Der ist Zylinder oder Kugelfoermig. Saege ich einen Ast ab, kann ich dennoch alle anderen Aeste noch besuchen. Das ist der Unterschied zu dem primitiven Entscheidungsbaum in unserem Modell.
Ich habe aber gerade keine Idee wie man dies beheben koennte.

Ich denke, erst wenn man das macht, wird man den Baum auch in seinen Verzweigungen überblicken können.

Koennen wir fast schon perfekt.

Zusätzlich könnte man die einzelnen Entscheidungen durch Linien verbinden. (style=line ?)

Ja das waere der Maple Befehl. Oder style weglassen. Den Baum komplett zu durchlaufen waere kein Problem :
http://home.arcor.de/richardon/richy...ic/nsalgo1.htm
Aber das ist ja witzlos, denn wir wollen doch die Eigenschaft von st(k) testen.
Und ueber die serielle Methode huepft man von einem Ast zum Anderen. Mit style=line wird das nichts.

Gruesse

[richy]

@Joax
Danke, dass du an dem Thema mitarbeitest.

Ich knuepfe nochmals an folgende Vereinfachung an.

Unsere exakte Formel/Iteration :
z[k+1]:=exp(I*(argument(z[k])+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD)

Die linke Seite kann man ueber r und phi ausdruecken
exp(I*phi[k+1])=exp(I*(argument(z[k]+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD) <=>
Es genuegt den Exponenten zu betrachten (Exponentenvergleich) :

phi[k+1]=(argument(z[k])+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD)

argument(z[k]) ist nichts weiter als der Winkel phi[k]
phi[k+1]=(phi[k]+2*AUSWAHL*Pi)/GRAD)

Nun muss man noch beruecksichtigen, das phi mehrdeutig ist.
In Leschs Wortwahl : Das ist das grosse Geheimnis :-)

Phi folgt einer Saegezahnfunktion mit der Periode 2*Pi
Einen Saegezahn der Periode 1 stellt die fractional Funktion frac() dar,
die den ganzzahligen Anteil einer Zahl entfernt: frac(1.2345)=0.2345
Ueber 2*Pi*frac(phi/(2*Pi)) erhaelt man einen 2 Pi periodischen Saegezahn der Amplitude 2*Pi ueber phi.
=>
Die gewuenschte Mehrdeutigkeit.
phi[k+1]=2*Pi*frac[ (phi[k]/2/Pi+AUSWAHL)/GRAD ]

Hier gab es noch die Unstimmigkeit, dass argument(z) nicht von 0..2*Pi laeuft sondern von -Pi..Pi
Naja, wo ist das Problem ? Man zieht einfach Pi ab
Denkt man ! :-)
Dann startet die Funktion aber nicht bei 0 sondern bei -Pi. Will man tatsaechlich phi in der komplexwertigen Gleichung exakt modellieren ist dies gar nicht so einfach. (Oder ich stehe seit Tagen auf dem Schlauch)

Eine korrekte Widergabe der Mehrdeutigkeit von arg(z) erhaelt man ueber :
2*Pi*frac(phi/2/Pi+1/2)-Pi
********************


Problem :
Uebergang zur konkreten betrachteten Funktion.
Man kann hier nicht beliebig am Argument der frac Funktion rumschrauben.
Ebenso betrachten wir eine iterative Abbildung des Winkels phi[k].
Mit viel Muehe habe ich ( nach zahlreichen Fehlversuchen und Experimenten mit der frac() Funktion) fuer die komplexe Abbildung folgende Winkelfunktion gefunden :

Funktion 1)
********
phi[k+1]:= 2*Pi*frac( (phi[k]/2/Pi+st)/grad + 1/2 ) - Pi
*****************************************
Lediglich fuer grad=2 dreht sie das Winkelvorzeichen um. Wenn man dies weiss ist es weniger tragisch. Wer mir sagt warum, dem spendiere ich einen Espresso aus meiner GAGGIA :-) Ansonsten gibt die Funktion exakt den Winkel der komplexen Rechnung wieder.
=>
Die Funktion 1 repraesentiert einen 2,3,4,...-wertigen Entscheidungsbaum.
Sieht man ihr gar nicht an gell :-)
st ist dabei wie gehabt die zeitliche Steuer / Auswahlvariable 0..grad-1.

Was sieht man der Funktion auch nicht sofort an ?
Sie stellt eine Wurzelfunktion beliebigen Grades fuer komplexe Zahlen mit |z|=1 dar.

Was sieht man der Funktion ebensowenig an ?
Dass sie von der Stoerfunktion st[k] ein Periodogramm erstellen kann.

VORTEILE
*******
Alle bisherigen Darstellungen kann man ohne komplexe Rechnung auch mit Funktion 1 durchfuehren.
Fuer die Kreisdarstellung wuerde man z.B lediglich exp(I*Phi(k)) ausplotten ! Eine erhebliche Ersparnis an Rechenaufwand.

Man sieht nun wieder recht deutlich, dass die Funktion "lediglich" eine nichtlineare eindimensionale Differenzengleichung darstellt.
Die Mehrdeutigkeit steckt nun in der frac() Funktion.

Die Iteration ist natuerlich ausserordentlich gemein. Von der Form :
y[k+1]=f{ frac( g{y[k]} ) }
Betrachtet man die Auswahlfunktion st(k) als von aussen auf das System einwirkende Stoerfunktion noch gemeiner :
y[k+1]=f{ frac( g{y[k] + st[k]} ) }
**************************
Jedem Mathematiker wird dieser Ausdruck ausserordentliche Kopfschmerzen bereiten.
Aber wir haben bereits einen analytischen Ueberblick ueber alle moeglichen Loesungen. Naemlich argument(1^(1/grad^k))
Lediglich spezielle Loesungen fuer spezielle st[k] Funktionen kennen wir analytisch nicht.
Ausser dass die Funktion st[k]=random[k] in etwa alle Loesungen repraesentiert.
Immerhin ein Ansatz um die Frac Funktion vielleicht ein bischen besser verstehen zu koennen.

Im Moment habe ich folgende Ideen :
1)
Annaeherung der Frac Funktion ueber eine Sinusreihe

2)
@Joax
Folgendes waere sicherlich in deinem Sinne :
Betrachten der Auswahlfunktion st als Dimension.
Man koennte st auch als einen Winkel auffassen. Dann ergaebe sich so etwas wie eine Entscheidungskugel.
Eine Darstellung phi[k] ueber st[k] habe ich schon getestet. Das sieht vielversprechend aus.
BTW
Ich schraube auch gerne im Tempo zurueck. Die meisten im Forum hier werden sich wohl ausgeklinkt haben. Schade. Alleine rechnen macht nicht sonderlich viel Spass. Und das ist auch oft nicht sonderlich produktiv. Man benoetigt Impulse von ausssen.
Es waere also schoen wenn du dabei bleibst.

ansonsten wie erwaehnt :
Rechengenauigkeit, grad->00, dt->0

Fazit :
Mit
phi[k+1]:= 2*Pi*frac( (phi[k]/2/Pi+st)/grad + 1/2 ) - Pi
phi[0]=0
steht uns eine auesserst praegnante Form eines Entscheidungsbaumes und damit des Informationsbegriffes zur Verfuegung.

Gruesse

[Timm]

Zitat von richy

Das ist natuerlich kein voelliger Bloedsinn, denn man kann tatsaechlich messen, dass der Mensch keine reinen, echten Zufallszahlen tippt.
Hat jemand Lust ? Einfach ein Bitmuster N=300-500 tippen. Waere schon interessant.

Es liegt schon 10 oder 15 Jahre zurück. Ich wollte wisssen, wie nahe ich an den Zufall herankomme und schrieb von Hand auf ein oder 2 DIN A4 Seiten in "regelloser" Folge die Ziffern von 0 bis 9. Ich habe die Zahlen ohne Unterbrechnung ziemlich schnell herunter geschrieben und ohne den Blick auf die bereits geschriebenen Zahlen schweifen zu lassen. Und das Ganze in dem bewußten Bemühen, ja keine Zahl zu bevorzugen.

Nach der Auswertung war ich doch recht überrascht. Zwischen der häufigsten (ich glaube, es war die 7) und der seltensten Zahl (vergessen)lag der Faktor 2. Wer weiß, mit welchen persönlichen Merkmalen dieser Faktor und die hervorgehobenen Zahlen korrelieren? Wäre doch ein schönes Thema für eine Diplomarbeit.

Gruß, Timm

[EMI]

Zitat von Timm

Zwischen der häufigsten (ich glaube, es war die 7) und der seltensten Zahl (vergessen)lag der Faktor 2.
Wer weiß, mit welchen persönlichen Merkmalen dieser Faktor und die hervorgehobenen Zahlen korrelieren?

Liegt doch auf der Hand Timm,

777 steht für absolute Perfektion, ist doch die göttliche Zahl.

Oder Du hast als Kind viele Märchen gehört(an 7 Tagen in der Woche):
Der Wolf und die sieben Geißlein
Schneewittchen und die sieben Zwerge
Das tapfere Schneiderlein erlegte sieben auf einen Streich

Gruß EMI

[EMI]

Zitat von richy

Lediglich fuer grad=2 dreht sie das Winkelvorzeichen um.
Wer mir sagt warum, dem spendiere ich einen Espresso aus meiner GAGGIA :-)

Ist die 2 nicht eine Catalan-Zahl?
Ist mir so richy.

Gruß EMI

[richy]

Ist die 2 nicht eine Catalan-Zahl?

Ja, meinst du das haengt damit zusammen ? Denke eher in der Gleichung ist noch ein kleiner Bug. Stoert aber nicht sonderlich. Betrifft nur das Vorzeichen beim Grad zwei.
@Timm
Hast du die Zahlen getippt oder geschrieben ? Beim Tippen spielt auch die Tastaturgeometrie eine Rolle.

[EMI]

Zitat von richy

Ja, meinst du das haengt damit zusammen ? Denke eher in der Gleichung ist noch ein kleiner Bug. Stoert aber nicht sonderlich.

Ein Bug stört immer, mich zumindest, richy

Mit dem Hinweis auf die Catalan-Zahlen wollte ich dir nur ne neue "Spur" aufzeigen.
Es könnte sein, das Du diese erneut auffindest, die -Catalanzahlen-.

Ob's der Bug ist, das sich deine Formeln und diese Zahlen, quasie kompensieren, -negieren-, müsste man mal untersuchen.
Dazu müsste man mal deine Gleichung "auseinander" nehmen.

Na ja, ich bin da halt Laie zu wie Du weist.

Gruß EMI

[Timm]

Zitat von EMI

Liegt doch auf der Hand Timm,

777 steht für absolute Perfektion, ist doch die göttliche Zahl.

Oder Du hast als Kind viele Märchen gehört(an 7 Tagen in der Woche):
Der Wolf und die sieben Geißlein
Schneewittchen und die sieben Zwerge
Das tapfere Schneiderlein erlegte sieben auf einen Streich

Gruß EMI

Ich tippe auf den Wolf und die sieben Geißlein,

Gruß, Timm

[Timm]

Zitat von richy

@Timm
Hast du die Zahlen getippt oder geschrieben ? Beim Tippen spielt auch die Tastaturgeometrie eine Rolle.

Geschrieben. Man sollte beim Schreiben bzw. Tippen den verfälschenden Effekt des Kurzzeitgedächnisses eliminieren, etwa indem man am Ende nur jede 5. oder 10. Zahl nimmt.

Gruß, Timm