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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#111
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Zitat:
Zitat:
Also hast du eine mindestens eine (unendliche kurze) Beschleunigung und zwar in form eines Dirac-Impulses - dessen Integral 1 ergibt - * mal eines Vektors, der Betrag und die Änderung der Richtung angibt. Kannst du das Zwillingsparadoxon auch formulieren, ohne Geschwindigkeits-Richtungsänderung? VG Slash Ge?ndert von Slash (21.09.15 um 06:13 Uhr) |
#112
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Hallo Slash,
natürlich muss man beschleunigen, um die Richtung zu ändern. Und natürlich muss man auch beschleunigen um zum anderen Zwilling zurückzukehren. Aber dennoch ist die Beschleunigung nicht der Kern des Zwillingsparadoxons, wie weiter oben von dir behauptet. Da zählen eben nur die Eigenzeiten. Und da, wie Tom bereits mehrfach betont hat, Beschleunigungen bei der Berechnung des Eigenzeitintegrals nicht auftauchen, werden diese wohl kaum den Kern des Zwillingsparadoxons ausmachen. |
#113
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Zitat:
sqrt{1-[v(t)/c]^2} integriert. Damit für 2 Beobachter, die gemeinsam starten, unterschiedliche v(t) zustande kommen, müssen die beiden - wohl oder übel - asymmetrisch beschleunigen. Insofern wird Beschleunigung schon gebraucht. Dennoch ergibt sich der Zeitunterschied im wesentlichen durch die mit großem v durchlaufenen Wegstücke. Man "gewinnt" also mehr bei einem weitetstgehend gleichförmigen Dilatationsflug mit hochrelativistischem v als durch wilde Hin- und Herbeschleunigerei. ---- Prof. Lesch betont die Rolle von Beschleunigungen beim Zeitparadoxon übrigens auch sehr: Zitat:
Aber an sich beantwortet das simple Integral eh alle Fragen. Ge?ndert von Hawkwind (21.09.15 um 11:27 Uhr) |
#114
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Hi Slash,
man könnte so eine Größe wie a²t definieren, die analog zu dem dir bekannten I²t die aufgetretenen Beschleunigungen summiert. Und dann ist es (in flachser Raumzeit) sicher auch so, dass der Zwilling mit a²t>0 jünger ist, wenn der andere a²t=0 hat. Und auch andersherum gilt: wenn wir von Weltlinien zweier Zwillinge sprechen, dann hat der jüngere a²t>0. Da gibt es also einen qualitativen Unterschied in den Zwillingen, und das wir auch gerne in der Populärwissenschaft herausgestrichen, um die oft fälschlich gemachte Annahme zu widerlegen, die beiden Bezugssysteme seie gleichwertig (was zu einem Paradox führen würde). Also alles schön und gut. Aber: Wenn für beide a²t>0 gilt, kannst du anhand dieser Kenntnis nicht sagen, für wen weniger Zeit vergeht. Man kann natürlich über Integration aus der Beschleunigung die Geschwindigkeit ermitteln und dann \sqrt{1-v^2} wiederum integrieren, um an die Zeitdilatation zu kommen. Aber in dieser Rechnung ist a faktisch eliminiert und nur noch v vorhanden, so dass es vielleicht etwas zweifelhaft ist, in diesem Zusammenhang von "mehr beschleunigt" zu reden. |
#115
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Zitat:
Zitat:
Wenn beide Zwillinge sich (unterschiedlich) beschleunigt bewegen, dann definieren beide keine Inertialsysteme im Sinne der SRT. Du müsstest jetzt die Bewegung eines Zwillings im Bezugssystem des anderen Zwillings darstellen; letzteres ist aber kein Inertialsystem. Natürlich sind dann die Weltlinie von 1 aus Sicht von 2 sowie die Weltlinie von 2 aus Sicht von 1 nicht mehr symmetrisch (wären sie es, müssten die Eigenzeitdifferenzen natürlich Null sein). Das Problem bei dieser Vorgehensweise ist zunächst, dass es extrem künstlich und aufwändig ist; bereits ein geradlinig und gleichförmig beschleunigtes Bezugssystem (Rindler-Koordinaten) ist mathematisch sehr aufwändig. Insbs. sind beide Koordinatensysteme nicht geometrisch vollständig, d.h. sie enthalten Horizonte, hinter denen dser jeweils andere Zwilling "verschwindet"; damit ist eine wechselweise Beschreibung wie "Weltlinie von 1 aus Sicht von 2 " evtl. gar nicht durchführbar. Zitat:
Zitat:
Der Punkt ist, dass du von einem Integral und "größerer Beschleunigung" gesprochen hast. Und das ist schlichtweg falsch. Du kannst explizit Weltlinien konstruieren, entlang derer eine kleine (mittlere) Geschwindigkeit mit einer prinzipiell unbeschränkt großen Beschleunigung vorliegt, und diese mit einer Weltlinie mit großer (mittlerer) Geschwindigkeit jedoch kleiner Beschleunigung vergleichen. Hier gibt die große (mittlere) Geschwindigkeit den Ausschlag, nicht die große Beschleunigung. Deswegen ist der Hinweis auf "größere Beschleunigung" oder "den Zwilling, der mehr beschleunigt oder verzögert", falsch. Zitat:
Ich werde eine Beitrag im Physikerboard mit einem Beispiel ergänzen. EDIT: erledigt - siehe letzter Beitrag http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html Nicht unbedigt rote Tücher - es gibt schlimmeres. Es ist nur eben so, dass der Erklärungszugang über die Beschleunigung irreführend ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (21.09.15 um 13:46 Uhr) |
#116
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Zitat:
Ein Zwilling bleibt in Ruhe auf der Erde. Der zweite Zwilling fliegt auf einer Kreisbahn mit konstanter Bahngeschwindigkeit; die Kreisbahn tangiert die Erde; er passiert die Erde periodisch nach jeweils einem Rundflug; bei jedem Vorbeiflug liest er seine Uhr ab stellt sie wieder auf Null zurück. Der Zwilling auf der Erde geht genauso vor. Bei jedem Vorbeiflug (Abstand Null) vergleichen die beiden Zwillinge ihre Uhrenm bevor sie sie auf Null zurücksetzen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#117
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Ja, leider tut er das. Warum, bleibt sein Geheimnis.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#118
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Zitat:
Es macht m.E. keinen Sinn, die erforderliche asymmetrische Beschleunigung aus der Diskussion komplett herauslassen zu wollen. Sonst landet man bei einem echten Paradoxon, wo jeder meint, die Uhr des anderen zeige weniger an. Bruhn kommt in http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html zu folgendem Fazit: Zitat:
Ge?ndert von Hawkwind (21.09.15 um 13:55 Uhr) |
#119
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Zitat:
Zitat:
Der Kern ist die rein geometrische Eigenschaft der unterschiedlichen Länge von Weltlinien. Argumentationen mit Beschleunigung, Inertialsystem vs. nicht-Inertialsystem usw. sind m.E. verfehlt (verbreitet, aber verfehlt!) Ich zitiere hier gerne Ich - nicht mich: Zitat:
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. Ge?ndert von TomS (21.09.15 um 15:13 Uhr) |
#120
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AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
Aber die Länge von Weltlinien hat ja nun einmal mit Beschleunigung zu tun: wenn du 2 Ereignisse durch Weltlinien miteinander verbindest, dann sind die Weltlinien unbeschleunigter Objekte eben am längsten, d.h. auf ihnen vergeht am meisten Eigenzeit.
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