Photon am Ereignishorizont

[SCR]

Hallo EMI,
Nein, Es geht eben nicht.

Ich habe das Probem dass zuerst sehr viel Ekin aufgewendet / in Epot umgewandelt werden muß - und auf einmal habe ich dann erst einmal gar kein Epot mehr um mich wieder runterfallen zu lassen ...

Da muß ich erst wieder ein klitzeklein wenig Ekin (in Richtung G-Feld) aufwenden und "Schwupps!" - Und plötzlich habe ich statt Epot=0 (?) wieder mordsmäßig viel Epot.

Ich könnte das "klitzekleine" Ekin ja auch in Richtung einer anderen Masse hin aufwenden - und hätte dann wieder ein ganz anderes Epot.

Und wenn ich jetzt dabei auch noch die Kürzel "pot" und "kin" weglasse irritiert mich das geringfügig ... da muß ich ja das ganze Universum seit dem Urknall im Auge behalten damit insgesamt die Energie halbwegs erhalten bleibt .

[Timm]

Zitat von Photonenkopf
Für einen Beobachter in unendlicher Entfernung vergeht die Zeit auf einem Planeten um den Faktor "sqrt(1 - 2GM/Rc²)" langsamer. Die Herleitung dieser Zeitdilatation könnte man so machen: Fällt ein Beobachter aus unendlicher Entfenung frei auf einen Planeten, so hat er dort eine gewisse Endgeschwindigkeit erreicht! Die potentielle Energie in unendlicher Entfernung lässt sich wie folgt berechnen:
Epot = GMm/R - GMm/r
Da der Beobahter unendlich weit entfernt ist, ist r auch unendlich groß und der Term GMm/r wird null!
Epot = GMm/R - 0 = GMm/R
Seine kinetische Energie beim Aufprall auf den Planeten ist dann Ekin = mv²/2
Epot wandelt sich in Ekin um, das heißt beide Beträge der Enerngien sind gleich: Epot = Ekin
mv²/2 = GMm/R
m kürzt sich raus.
v²/2 = GM/R --> v² = 2GM/R
Seine Geschwindigkeit ist dann v = sqrt(2GM/R)
Steht ein anderer Beobachter B auf dem Planeten, so fliegt der frei fallende Beobachter an B vorbei, und zwar mit der Geschwindigkeit!
Er sieht dann, dass bei B die Zeit langsamer vergeht, das ist eine Folgerung aus der SRT.
t`= t * sqrt(1 - v²/c²) = t * sqrt(1 - 2GM/Rc²). Man kann auch schreiben:
t' = t * sqrt(1 - 2GM/rc²), also je nachdem, wo sich B gerade befindet. Man erkennt also, dass die zeit umso langsamer vergeht, je stärker die Gravitation ist.

Hallo SCR,

Photonenkopf macht das sehr ausführlich und kommt zum gleichen Ergebnis, wie die knappere Herleitung, die ich Dir mit Angabe der Quelle schon 2 mal gepostet und kommentiert habe.

Mein Rat ist, kaufe Dir dieses Büchlein "Kleines 1x1 der Relativitätdtheorie" und lies Dir insbesondere das Kapitel 2.4 Gravitative Zeitdilatation durch. Die Vorgehensweise ist einfach und erfordert keine großen Rechenkünste. Dann reden wir weiter, im Moment sind meine Erläuterungsversuche offenbar unzureichend,

Gruß, Timm

[SCR]

Zitat von EMI

[...] wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich! Ruhen müssen sie dazu überhaupt nicht!

Zitat von SCR

-> Eppur si muove. (= IMHO nicht völlig korrekt)

Und dafür kriege ich gar keine Haue?

[SCR]

Hallo Timm,

Ich kann der grundsätzlichen Argumentation durchaus folgen.
Ich kriege die Argumentation doch bloß nicht mit der Formel zusammen: Der unendlich entfernte Beobachter, der den EH oder ein am EH ruhendes Objekt beobachtet, ruht doch schließlich zu diesem.
Und wenn ich in diesem Fall diese Formel benutze kommt nach meinem Dafürhalten eine ZD=0 raus (Ist ja auch klar: dass ist ja auch "nur eine SRT-Formel", s.o.):

Zitat von JoAx

1. Fall
S im "unendlichen"
S' im "unendlichen"
R = ∞

t' = t/sqrt(1-rs/R) = t/sqrt(1-rs/∞) = t/sqrt(1-0) = t

D.h., dass beide BS's gegeneinander ruhen.

Erst wenn ich von "dort oben" etwas fallen lasse, dann weist dieses Objekt beim Überschreiten des EH eine ZD auf. Das müsste - wenn ich nicht irre - JoAxs "Fall 2" sein:

Zitat von JoAx

2. Fall
S im "unendlichen"
S' aus "Unendlichkeit" in die Nähe des EH gefallen
R -> rs

t' = t/sqrt(1-rs/R)
rs/R -> 1; 1-rs/R -> 0 =>

t' = t/sqrt(1-rs/R) -> ∞

D.h., dass S' relativ zu S mit fast c unterwegs ist.

Das ist ja auch logisch: Das ist der SRT-Fall, dass sich ein Objekt relativ mit c zu mir bewegt -> ZD = oo.

D.h. aber doch nicht dass am EH generell die Zeit unendlich langsam verläuft.
Ich denke sogar eher im Gegenteil: "Fall 1" sagt doch sogar explizit t(Beobachter) = t(EH) im ruhenden Fall.

Irgendwo hatte ich ja auch schon einmal geschrieben dass meines Erachtens nach die Zeit nicht am Raum/Ort hängt (Stichwort "Raumzeit") sondern Zeit ein Ergebnis der Wechselwirkung von Materie mit dem (zeitlosen) Raum darstellt. Von daher ist für mich obiges Ergebnis nicht irritierend.

Nur leider widerspricht es aber eben der Standardansicht "am EH vergeht die Zeit grundsätzlich unendlich langsam".

Verstehst Du jetzt wo mein Problem liegt? Ich bin einfach nur zu doof.

[EDIT:]
Wenn das, was ich hier geschrieben habe, doch wider Erwarten zutreffen sollte - Dann haben wir "im Nachgang" möglicherweise noch ein größeres "Problem".
Aber ich will nicht vorgreifen - Erst einmal sehen ob sich nicht schon dieser Beitrag hier in heiße Luft auflöst weil es an meinem Verständnis liegt/lag.
[/EDIT]

[EMI]

Zitat von SCR

Verstehst Du jetzt wo mein Problem liegt?

Hallo SCR,

Du nimmst dir die SRT und schaust wie sich die ZD auswirkt bis ein Objekt c erreicht hat.
Dagegen ist nichts einzuwenden. Nur das Objekt würde (SRT!) nun mit c weiterfliegen!
Nun nimmst Du dir aber den EH her (den es in der SRT gar nicht gibt!) und sagst am EH wird doch aber v=0.
Richtig aber nicht nach der SRT sondern nach der ART!

Was willst Du jetzt eigentlich??

Nach der SRT fliegt das Ding halt mit c weiter und hat dann damit zu dir ne stehende Zeit.
Nach der ART bleibt das Ding für dich weit entfernten Beobachter am EH stehen und hat dann damit zu dir ne stehende Zeit.

Genauer solltest Du aber mit BEIDEN ZD's rechnen (hatte ich wohl nun schon mehrmals gezeigt) und diese addieren!

Eine "stehende Zeit"(-c-SRT) plus eine "stehende Zeit"(-EH-ART) ergibt = eine "stehende Zeit" für einen entfernten Beobachter.

Haben's wir jetzt?

Gruß EMI

PS: Wo hast Du die Formel her, SCR?:

Zitat von SCR

cφ = c * √(sin²(φ) * (1 - 2rg/r) + cos²(φ) * (1 - 2rg/r)²)

Ich denke die ist falsch.

[SCR]

Hallo EMI,

Zitat von EMI

Du nimmst dir die SRT und schaust wie sich die ZD auswirkt bis ein Objekt c erreicht hat.
Dagegen ist nichts einzuwenden. Nur das Objekt würde (SRT!) nun mit c weiterfliegen!

Ja, das ist Fall 2 -> ZD = oo

Zitat von EMI

Nun nimmst Du dir aber den EH her (den es in der SRT gar nicht gibt!) und sagst am EH wird doch aber v=0.

Jein. Vielleicht anschaulich: Das Objekt wird (z.B. mit einem Raketentreibsatz) gerade so am / über dem EH gehalten (Lassen wir einmal beiseite wieviel Treibstoff etc. dafür benötigt würde).
Das Objekt bewegt sich also lokal mit v=0 (im Vergleich zu oben v=c).
Das ist Fall 1 -> ZD = 0

Ergo (Denke/Dachte ich): Man kann nicht sagen dass am EH generell ZD = oo vorliegt (eher noch andersherum: t' = t - wegen der Formulierung "am EH").

Zitat von EMI

Haben's wir jetzt?

Wenn ich's nur wüsste ...

Zitat von EMI

PS: Wo hast Du die Formel her, SCR?
Ich denke die ist falsch.

Von hier - mit Anpassungen (Winkelbezeichnung, rs=2rg)
Die Seite sieht mir eigentlich ganz o.k. aus (Andere Formeln stimmen schließlich auch) -> Denke sie ist korrekt, meine Hand lege ich dafür aber nicht ins Feuer.

[EMI]

Zitat von SCR

Von hier

Danke SCR,

werde ich mir mal genauer anschauen. Leider ist dort die Herleitung nicht angegeben.

Kann sein, das ich mich verechnet habe. Ich bekomme auch am EH unterschiedliche Ergebnisse fürs radiale und tangentiale Licht raus.
Vielleicht habe ich irgendwo mal wieder genähert, ist so ne Marotte von mir.

Zitat von EMI

Allgemein gilt ungenähert:
cφ = c (1 - 2rg/r)/√(1 - 2rg(1+cos²φ)/r)

Zitat von SCR

cφ = c * √(sin²(φ) * (1 - 2rg/r) + cos²(φ) * (1 - 2rg/r)²)

Da "beißt" sich was. Mal sehen wo der Zahn ritzt.

Gruß EMI

[SCR]

Hallo EMI,
ja, ich denke auch, da passt was nicht - Guck' aber sicherheitshalber noch 'mal auf der "Originalseite".
In Mathe war ich unter anderem so schlecht weil ich in wirklich nahezu jeder Arbeit es einfach nicht geschafft habe, die korrekten Zahlen, Vorzeichen etc. von der ausgeteilten Aufgabenstellung auf mein Lösungsblatt einfach nur 1:1 zu übertragen ...
Da habe ich mich dann natürlich immer dumm und dusselig (und mit den krummsten Zahlen) gerechnet - Ich habe immer das meiste Papier produziert.

Das zum Stichwort Schusseligkeit.
Und nun ja: Das gleiche Problem tritt beim reinen "Formeln abschreiben/übertragen" ja auch auf. Ich weiß ehrlich gesagt nicht woran das liegt ... Anscheinend ist da bei mir schon irgendwas krumm.
Aber zum Glück gibt's jetzt Computer - und damit Copy & Paste:
Das verschafft mir schon eine gewisse Linderung.
So, genug geoutet.

Das Ergebnis sollte es nicht tangieren denn es geht ja darum "ein weit entferner Beobachter misst generell v=0 am EH in jede Bewegungsrichtrung."

-------

Zitat von EMI

Die grav.ZD ist in jedem grav.Potential anders und wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich! Ruhen müssen sie dazu überhaupt nicht!

Ich denke dieser Punkt ist genauso relevant für die Fragestellung da es hier um Grundprinzipien der - wie soll ich es nennen? -"ZD-Entstehung" geht:

Ausgangspunkt:
Objekt A und Objekt B seien grundsätzlich mit identischen physikalischen Eigenschaften ausgezeichnet.
Objekt A ruhe in einem G-Feld bzw. bewege sich so durch das G-Feld, dass sich das grav. Potential dadurch nicht verändert (z.B. auf einer Umlaufbahn), d.h. es gilt immer R = const.
Objekt B dagegen falle aus einer Höhe > R frei in diesem G-Feld.
Zu beiden Objekten ist bei Abstand R zum grav. Zentrum die grav. ZD zu messen / zu bestimmen.

Ergebnis:
ZD(A) <> ZD(B)

Begründung:
Das Objekt B fällt frei. Dabei wird laufend Epot in Ekin umgewandelt.
Generell nimmt in einem G-Feld das grav. Potential zur grav. wirkenden Masse hin kontinuierlich zu.

1. Betrachtet man mikroskopisch den Mess-/Bestimmungsvorgang, kann dieser nicht mit t=0 sondern nur mit t>0 erfolgen. Dabei verändert sich aber quantentheoretisch sowohl das grav. Potential als auch das Verhältnis Epot/Ekin. Aus diesen Gründen ist - im Gegensatz zu Objekt A - eine exakte Messung/Bestimmung unmöglich.
Man könnte diesen Aspekt salopp als die "Unschärferelation der RT" bezeichnen (?).

@Möbius: Wo steckst Du? Wenn man Dich schon einmal braucht! Hier würde jetzt meines Erachtens nach Dein "Lieblings-Link" wunderbar passen ...

2. Die grav. ZD tritt ohnehin nur bei Objekten mit R=const. auf, im freien Fall kommt diese nicht zum Tragen.
Im freien Fall ist/sind nur die relativen Beschleunigungen / relativen Geschwindigkeiten des Objekts in Bezug zur grav. Masse (= gemäß SRT) ZD-relevant.
Dies folgt direkt aus der Anwendung des Äquivalenzprinzips: Ruhe = antriebslose Bewegung / Ruhe = freier Fall.

Was meinst Du: Ist das absoluter Blödsinn?

[SCR]

Zitat von EMI

Für Treibsätze ist die SRT auch nicht mehr zuständig.
Du springst ständig zwischen SRT und ART hin und her und wunderst dich auch noch das deine Uhren dabei verrückt spielen.
Ne gute Ausrede für's ständige Zuspätkommen.

Gerade erst gesehen: Ich bedaure, ich habe gar keine (Armband-)Uhr - Eigentlich dürfte ich also hier überhaupt nicht mitreden.

Wenn er stört dann lass' den Treibsatz halt weg: Eigentlicher Gegenstand des Threads ist ja auch das Photon, das "von sich aus" am EH ruht ... Das sollte ein reines ART-Problem sein. Kommt es darauf an, woher es kam?
Oder nimm' den EH eben als eine Umlaufbahn des Objekts an ... Hmm, dann bewegt es sich aber auch mit c im Kreis. Was heißt das in Relation zum Beobachter? Hmm ...

[EDIT:]Außerdem ist es der Realität ja auch völlig egal dass wir sie nach SRT und ART unterscheiden. [/EDIT]

[SCR]

Zitat von EMI

So nun isses gut von meiner Seite.

Heisst das Du gibst auf?