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AW: Abgleich meines Wissens
Hi zusammen,
das mit dem unendlich ausgedehnten Universum ist für mich eine komplett unverdauliche Pille. Unendlichkeit gibt es meiner Meinung nach nur in dem Sinne, dass sich die Zeit unendlich lange weiter entwickelt. Die vorhandene (bereits abgelaufene) Zeit ist aber immer endlich (von evtl. möglichen Zeitschleifen mal abgesehen). Aber als vorhandene Menge (ein vorliegender unendlich ausgedehnter Raum) macht das imho keinen Sinn. Besser gesagt: Ich kann es mir nicht vorstellen. Schwierigkeiten bereitet mir auch die Vorstellung, einem unendlichen Universum irgendwelche Krümmungseigenschaften zuzusprechen. Wir können ja nicht unbedingt von einer Einbettung der 4-dimensionalen Raumzeit in ein höherdimensionales Etwas ausgehen. Selbst eine innere Krümmung eines unendlich ausgedehnten Universums wäre für mich nicht vorstellbar. Eine äussere schon dreimal nicht. Man nehme die Zylinderoberfläche. Diese weist keinerlei innere Krümmung auf. Außen ist sie aber gekrümmt, weil sie sie krumm im 3D-Raum liegt. Aber da reden wir ja auch von einem endlichen Volumen bzw. Oberfäche. Meine unmaßgebliche Meinung: Ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum hat die innere Krümmung=0 (ist also flach) und die äussere Krümmung ist erst gar nicht definiert, was aber prinzipiell so ist, also nichts mit der Unendlichkeit zu tun hat. @Marcus Ulpius: Du wirst mich jetzt hoffentlich nicht zerpflücken. Grüsse, Marc Ge?ndert von Marco Polo (18.11.12 um 12:51 Uhr) Grund: noch schnell was ergänzt und abgeändert |
#162
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AW: Abgleich meines Wissens
Zitat:
für mich auch. Wenn in der Physik etwas als unendlich postuliert wird, dann wird der Physik jede Beschreibungsmöglichkeit entzogen. Nur durch waaghalsige mathematische Operationen (Stichwort: 'Renormierung') werden Unendlichkeiten wegtransformiert. Zitat:
Und wenn die Zeit sich unendlich lange weiter entwickelt, wie du schreibst, dann kann auch die "bereits abgelaufene Zeit" ─ was auch immer das ist ─ nicht endlich sein. Denn das Unendliche ist nicht teilbar. Er kann es ja mal probieren... Aber ich denke, nachdem es jetzt vier neue Moderatoren gibt, hat er vermutlich seinen Zerpflückungs-Modus abgeschaltet. M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
#163
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AW: Abgleich meines Wissens
Zitat:
Hmm...also ich weiss nicht, Eugen. Man muss imho unterscheiden zwischen einer unendlichen Menge und einer Menge die sich lediglich zeitlich oder räumlich unendlich lange weiter ausdehnt. Die erstere ist unendlich (und für mich somit unvorstellbar) und die letztere ist endlich, auch wenn sie sich unendliche lange ausdehnen mag. Mit unendlich langer Ausdehnung meine ich keine aktuelle Unendlichkeit, sondern den Umstand, dass sich an der Ausdehnung einer vorhandenen Menge bis in alle Zeiten nichts ändert. Ein vorhandenes messbares Volumen ist zum Messzeitpunkt auch dann immer endlich, wenn es in seiner Entwicklung gegen unendlich strebt. Das gleiche gilt auch für die Zeit. Grüsse, Marco Polo |
#164
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AW: Abgleich meines Wissens
Zitat:
was du mit "aktueller Unendlichkeit" bezeichnest, nennt man als aktual unendlich. Ich kann sie mir auch nicht vorstellen, hingegen Georg Cantor konnte das offenbar. Eine "Menge die sich lediglich zeitlich oder räumlich unendlich lange weiter ausdehnt" wird als potentiell unendlich bezeichnet. Vor Cantor waren die Mathematiker mit dieser Art von Unendlichkeit zufrieden. Georg Cantor beendete diese Zufriedenheit, wobei er sich großen Ärger einhandelte, hauptsächlich mit Leopold Kronecker. Das nur zur Klarstellung der Begriffe. Ob diese mathematischen Erkenntnisse auf die physische Entität des Universums anwendbar sind, bezweifle ich, ganz gleich, ob man potentiell unendlich oder aktual unendlich meint. Das Unendliche ist nirgends realisiert, meinte der Mathematiker David Hilbert. M.f.G. Eugen Bauhof
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#165
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AW: Abgleich meines Wissens
Danke Eugen für die Klarstellung der Begriffe, auch wenn mir diese bekannt waren.
Zitat:
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#166
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AW: Abgleich meines Wissens
Hallo amc,
sehr gut! :-) ein endlich langer Zylinder ist eine berandete Mannigfaltigkeit - ebenso ein endlich "breites" Möbiusband. Aus http://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband: Zitat:
Eugene Starostin und Gert van der Heijden analysierten das Möbiusband mathematisch mit den Mitteln des variationellen Bikomplex näher (http://www.nature.com/nmat/journal/v.../nmat1929.html, http://www.ucl.ac.uk/~ucesgvd/pamm.pdf). (Ein) Resultat: Das Verhältnis aus Länge und Breite des mit sich selbst zu verklebenden und zu verdrillenden Ausgangsstreifens muss >= sqrt(3) - Sonst lassen sich die beiden Enden nicht zusammenfügen (Das kann jeder selbst ausprobieren indem er z.B. einmal versucht die Längsseiten eines hochkant vor ihm liegenden DIN-A4-Blattes verdrillt miteinander zu verkleben). Den "Grenzwert" bildet ein Streifen der drei scharfe Knicke aufweist und das gesamte Möbiusband (flachgepresst) die Form eines gleichseitigen Dreiecks annimmt (Siehe ucl.ac.uk-Link, p. 2, fig. 3c). Conclusio: Es kann kein unendlich "breites" Möbiusband geben. Damit hast du meine Aussage widerlegt, amc: Zitat:
Zitat:
Zu deinen anderen grundsätzlichen Fragestellungen "Rand" empfehle ich das Studium diverser Lehrbücher zur Topologie (siehe z.B. wikipedia) - Das führt ansonsten hier zu weit (zumindest mir): Es sollte an dieser Stelle genügen dass man in der Relativitätstheorie sich "üblicherweise" mit unberandeten Mannigfaltigkeiten beschäftigt - Denn einen "Rand" bekommen diese dann später schon von ganz alleine. ;-) Zitat:
wkr Marcus |
#167
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AW: Abgleich meines Wissens
Hallo Johann,
Zitat:
Zitat:
Der 75-jährige im Sessel sitzende Einstein würde also sich selbst als Säugling sehen: Wenn er nach oben blickt den Säugling von unten, wenn er nach unten blickt den Säugling von oben, wenn er nach links bzw. rechts schaut den Säugling von rechts bzw. links: Es ist ein vollständiges Bild des Säuglings zusammengesetzt aus allen möglichen Perspektiven zum Zeitpunkt t0 ("Säugling schläft") beobachtet zum Zeitpunkt t1 ("Einstein sitzt im Sessel") - Dieses Bild des Säuglings entspricht nicht unseren Alltagserfahrungen, es ist vielmehr eine Art Projektion wie von dir geschildert ("Planetarium"): Ob unser Gehirn es überhaupt (auf Anhieb) als Säugling erkennen könnte ist zumindest fraglich. Zitat:
wkr Marcus |
#168
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AW: Abgleich meines Wissens
Hallo Johann,
a. wir wählen uns in einem unendlichen Universum, welches das kosmologische Prinzip erfüllt, einen beliebigen Ausgangspunkt: In jede Richtung umgibt uns unendlich viel Materie. Frage: Wie ergibt sich daraus ein ungekrümmter Raum? Genauer: Worin besteht der Unterschied zwischem einen unendlichen Universum "kubischer Vorstellung" zu einer Staubkugel unendlichen Durchmessers? Zitat:
b. Zitat:
Er erfüllt lediglich zwei Kriterien (der inneren Geometrie): 1. Egal in welche Richtung man Licht aussendet - (in unserem Beispiel) Nach 75 Jahren kehrt der Lichtstrahl aus der entgegengesetzten Richtung an seinen Ausgangsort zurück. 2. Das Parallelen-Axiom ist erfüllt. Ein homogen mit Staub gefüllter 3-Torus (= erfüllt das kosmologische Prinzip), ist unabhängig von seinem Volumen und vom Materiegehalt auf Grund seiner kugelsymmetrischen Eigenschaften stets flach (Er ähnelt in dieser Hinsicht stark dem Inneren einer Hohlkugel). c. Ein Torus besitzt kein Zentrum, ein absolutes Bezugssystem ist nicht definierbar: Würde sich Einstein als 75-Jähriger exakt mit demselben v>0 in eine Richtung bewegen wie als Säugling wäre das nicht zu unterscheiden vom selben Sachverhalt unter Annahme von v=0 - Gleichförmige Bewegung und Ruhelage sind in einem 3-Torus ununterscheidbar. Würde Einstein irgendwann im Laufe seines Lebens dagegen (in irgendeine Richtung) beschleunigt werden würde daraus eine entsprechende Rot-Blau-Verschiebung des Säuglings-Bildes resultieren, welches er im Alter von 75 Jahren auf seinem Sessel sitzend wahrnimmt - Sehr ähnlich dem Effekt, der einer Relativbewegung eines Objekts zum CMB entspricht. (Bevor jetzt hier irgendjemand eventuell einen anderen Eindruck bekommen sollte: Im Moment geht es ausschliesslich darum ein "Gepür" für einige grundlegende Eigenschaften eines 3-Torus zu vermitteln). wkr Marcus |
#169
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AW: Abgleich meines Wissens
Zitat:
Würde dies nicht auch einem "Multiversum in einem Universum" nahe kommen? Irgendwann/-wo würde/könnte man eine Region finden, die einem Spiegelbild "unserer Welt" (z.B. Milchstraße) entspricht (uns inklusive!)
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Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. A.E |
#170
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AW: Abgleich meines Wissens
Hallo Marco Polo,
Wieso sollte ich? Du hast deine Einschätzung wiedergegeben bzw. einen Sachverhalt, so wie du ihn verstanden hast. Aber falls du darauf bestehen solltest ...... ;-) wkr Marcus P.S.: Ein hyperbolischer Raum (konstant negativer Krümmung) ist unendlich. |
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