|
Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander! |
|
Themen-Optionen | Ansicht |
#11
|
||||
|
||||
AW: Math Verhulst 1989
Yeah !!!
Ich hab mir einen feinen simplen Programmcode ausgedacht, der genau diesen Info String liefert auf den ich so scharf war. Ich muss ja gar nicht alle Faelle durchspielen, denn ich hab doch alle Werte gespeichert. Also bilde ich einfach Haupt und Nebenwert der Wurzel die ich s0 und s1 nenne und vergleiche welcher Wert der richtig ist (ueber das Betragsquadrat). Setze dementsprechend ein Flag 0 oder 1 (in einem "Dezimalpseudostring") und benutze natuerlich das richtigen Wurzelvorzeichen fuer den Zeitschritt. Vorwaertsinteration wie gehabt, dann der einfache Code : > k:=0; > inf:=0; > > for i from N to 2*N do > s0:=simplify(1/2/r*(r-(r^2-4*r*s)^(1/2))); > s1:=simplify(1/2/r*(r+(r^2-4*r*s)^(1/2))); > > if (s0-f[N-k])^2 < (s1-f[N-k])^2 > then s:=s0; inf:=inf+0*10^k; > else s:=s1; inf:=inf+1*10^k; > fi; > > f[i]:=s; > k:=k+1: > od: Der Mapelsche Daemon spielt auch mit und rechnet ohne Ueberlauf exakt. Und es ist so wie ich es vermutet habe ! Das Vorzeichenmuster ist kein langweiliges 111111111 oder 011111111 wie bei y[k+1]=y[k]^2 sondern tatsaechlich ein Informationsmuster ! Und natuerlich abhaengig von den Anfangswerten. Hey Weihnachten ist doch erst in 70 Tagen :-) Jetzt lasse ich einfach mal die Anfangswerte 1/10 2/10 ....9/10 in einer Schleife durchlaufen. Fuer den Spezialfall r=2 erhalte ich wie erwartet noch ein langweiliges Schema : 00000000000 00000000000 00000000000 00000000000 11111111111 10000000000 10000000000 10000000000 10000000000 Fuer den Chaosfall r=3.9 erhalte ich dagegen die Muster : 00101011111 01101110110 01110110110 01011110110 11001010010 11011110110 11110110110 11101110110 10101011111 Will ich zum Beispiel fuer r=3.9, y0=0.3 nach 10 Iterationen wieder zum Anfagnswert y0 zurueckkehren benoetige ich den "Vorzeichencode" info=01110110110 Und damit habe ich numerisch gezeigt : Die Verhulstgleichung ist abhaengig vom Parameter r nicht nur aufgrund einer Rechenungenauigkeit nichtumkehrbar, sondern prinzipiell aufgrund der Unkenntnis des Wurzelvorzeichens ! Mit zunehmendem Chaos steigt die "Unkenntnis". Und so sieht eine chaotische Umkehrung aus, wenn man das Vorzeichenmuster kennt : (Funktioniert fuer r<>2 sogar mit Flieskomma. r=2 ist eben ein Spezialfall) Nach so einer Umkehrung habe ich 1989 vergeblich gesucht und dann etwas ganz anderes ausprobiert, das zu fast noch interessanteren Ergebnissen fuehrt. Ge?ndert von richy (15.10.11 um 23:21 Uhr) |
#12
|
||||
|
||||
AW: Math Verhulst 1989
Und da dies auch mit Fliesskomma funktioniert hier mal der Code von
r=3.9, y0=0.9 fuer 500 Iterationen : EDIT r=4.0, y0=0.9 fuer 500 Iterationen : 10101110010110000001111001001101010011000010101000 11000101010101111101110011001000110110110111100100 10111110010101111101111000001011110000011111010011 00101000010001001011010011000110100000011000010101 01100100001100111011001011111111111110101111011011 00001011011100101111011000100000001100101110111110 10011101011111101101110011101100100111001001001101 10110100011010001000000010001000110001111000101001 11111000010101000011001101000111111101000001011000 10000100011101111111110011011011000011111111100000 Vorzeichencode des 2 er Zyklus : r=3.4, y0=0.1 11111111101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 10101010101010101010101010101010101010101010101010 Hier fehlen aufgrund der Periodizitaet lediglich 2 bit Information. (plus der nichtstationaeren Einschwingphase) Dreierzyklus r=1+wurzel(8) mit chaotischer Intermettenz 10101101111101101011011011011011011010111111111011 11111011111011011011011011111110110101011101011110 11111010101010110110110110110110110110110110110110 11011011011011011011011011011011011011011011011011 01101101101101101101101101101101101101101101101101 10110110110110110110110110110110110110110110110110 11011011011011011011011011011011011011011011011011 01101101101101101101101101101101101101101101101101 10110110110110110110110110110110110110110110110110 11011011011011011011011011011011011011011011011011 Ge?ndert von richy (16.10.11 um 03:03 Uhr) |
#13
|
|||
|
|||
AW: Math Verhulst 1989
Zitat:
10101110010110000001111001001101010011000010101000 11000101010101111101110011001000110110110111100100 10111110010101111101111000001011110000011111010011 00101000010001001011100011000110100000011000010101 01100100001100111011001011111111111110101111011011 00001011011100101111011000100000001100101110111110 10011101011111101101110011101100100111001001001101 10110100011010001000000010001000110001111000101001 11111000010101000011001101000111111101000001011000 10000100011101111111110011011011000011111111100001 |
#14
|
||||
|
||||
AW: Math Verhulst 1989
Zitat:
Immerhin mal was zum schmunzeln. Danach war mir vorhin nämlich ganz und gar nicht. War vorhin in der Veltins-Arena auf Schalke gegen den 1 FCK. Ge?ndert von Marco Polo (15.10.11 um 23:41 Uhr) |
#15
|
||||
|
||||
AW: Math Verhulst 1989
Meinst du wegen dem letzen Vorzeichen ? 1 statt 0 ? :-)
...11111111100001 ...11111111100000 Hast du das numerisch simuliert ? Das wuerde aber auch nichts aendern. Das Wort ist 500 Zeichen lang und ich kann keine Periodizitaet darin finden. Wenn ich jetzt also irgendeinen Versuch mit einer speziellen Vorzeichenfolge unternehme, so liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ich den Anfangswert genau treffe bei 1/2^500. Wenn man nach "Entropie logistisch Gleichung" googelt findet man auch jede Menge unterschiedlicher Entropiemaße fuer nichtlineare Prozesse. Z.B http://de.wikipedia.org/wiki/Blockentropie Mir ging es lediglich um das Prinzip und eine Erklaerung, warum ich mich damals vergeblich bemueht habe die Iteration invers wieder auf den Ausgangswert zurueckzufuehren. Mit diesem einfachen Programmcode ist mir dies jetzt gelungen. Nun sehe ich : Haette ich damals 1+Wurzel(5) verwendet haette die Umkehrung sogar geklappt. Da besteht das Vorzeichenmuster naemlich fuer anscheind alle Anfangswerte lediglich aus Einsen, also fuehrt fuer den doppelten goldenen Schnitt in der logistischen Gleichung stets der Hauptwert zum Ziel. Warum weiss ich nicht. Gruesse Ge?ndert von richy (16.10.11 um 03:14 Uhr) |
#16
|
|||
|
|||
AW: Math Verhulst 1989
Zitat:
@richy, ich blödel doch nur rum. Gruß, Hawkwind |
#17
|
||||
|
||||
AW: Math Verhulst 1989
Zitat:
Und danke dass du den Namen der verbotenen Stadt nicht ausgesprochen hast. Für uns Insider: Herne-West grüsst Lüdenscheid-Nord. Aber pssst... ------------------------------------------------------------------------------------------ @Eugen: danke für die Info. Das Buch von Brian Green habe ich bereits 2 mal durchgelesen und kenne auch den von dir zitierten Abschnitt. Wenn wir aber von der klassischen Vorstellung des Urknalls ausgehen, ist hier lediglich die Entropiezunahme in Richtung Zukunft relevant. Ein "davor" gab es ja nicht. Im übrigen geht es ja hier lediglich um Wahrscheinlichkeiten. Also wie wahrscheinlich ist es, dass sich ein Zustand höherer Entropie einstellt? Wir wir wissen, ist diese extrem hoch. Das ist für mich ein starkes Indiz dafür, dass der entropische Zeitpfeil in enger Beziehung mit dem tatsächlichen Zeitpfeil steht und keine weiteren Gründe heranzuziehen sind. Die von uns beobachtete Zeitrichtung, war demnach einfach die "wahrscheinlichste". Gute Nacht, Marco Polo Ge?ndert von Marco Polo (16.10.11 um 00:51 Uhr) |
#18
|
||||
|
||||
AW: Math Verhulst 1989
Ist ja super dass ihr aufpasst. Ich benutze keinen printf Befehl sondern lass Maple einfach den Variablenwert mittels Variable; anzeigen. Und Maple und Strings ist net so doll, also hab ich das ueber
if (s0-f[N-k])^2 < (s1-f[N-k])^2 then s:=s0; inf:=inf+0*10^k; else s:=s1; inf:=inf+1*10^k; mittels der "Hau Ruck Methode" ganz einfach geloest. Schon moeglich dass hier ein Fehler im Detail steckt. Aber dass ihr den beide seht und ich nicht. Lasst mich nicht dumm sterben :-) 0*10^k kann man natuerlich weglassen, aber ich mags gerne symetrisch. Warum sollte die letzte Ziffer keine Null sein ? Das ist das Vorzeichen von Wurzel(r^2-4*r*s) Ich bilde aber (1/2/r*(r+/-Wurzel(r^2-4*r*s))) Komm nicht drauf was falsch sein soll. Ge?ndert von richy (16.10.11 um 03:18 Uhr) |
#19
|
||||
|
||||
AW: Math Verhulst 1989
Hi richy,
Zitat:
Energie alleine ist ja schliesslich kein Garant für "Arbeitsfähigkeit". Dazu ist im Sinne der Thermodynamik immer ein Temperaturgefälle notwendig. Grüsse, Marco Polo Ge?ndert von Marco Polo (16.10.11 um 01:13 Uhr) |
#20
|
||||
|
||||
AW: Math Verhulst 1989
Zitat:
Es soll ja keine Diplomarbeit werden. Und r=3.9 verhaelt sich zudem fast genauso chaotisch wie r=4.0. Wirklich ? Ich hab noch eine kleine Beobachtung gemacht. Fuer y0=0.5 schwingt die Iteration scheinbar am schnellsten ein und zeigt am besten der Charakter des Parameters r. Also 01010101 oder 110110110 oder so was. Tja und fuer y0=0.5 und r=4 erhaelt man das Muster : 11000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 0 Ja Potzblitz. Da herrscht doch angeblich das volle Chaos. Noe, ueberhaupt nicht. Fuer r=4 herrscht in der logistischen Abbildung vollkommene Ordnung ueber alle Anfangswerte. Fuer r=4 ist die Verhulst Gleichung analytisch loesbar ! Das ist lediglich noch nicht allgemein bekannt. Keine maximale Entropie ! Sprunghaft minimale Entropie ! Die Iterationswerte werden lediglich unvorteilhaft abgetastet. Prof Schroeder, Prof Wolfram und richy lassen Gruessen he he http://home.arcor.de/richardon/richy...010/lsgana.htm Gruesse Ge?ndert von richy (16.10.11 um 03:51 Uhr) |
Lesezeichen |
|
|