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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander! |
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#11
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Bei einen Minkowski-Diagramm ist entscheidend, dass auf der y-Achse ct aufgetragen wird. Das soll aber nicht verwundern, weil der Minkowski-Raum ein vierdimensionaler Vektorraum ist mit 3 räumlichen Dimensionen und einer "zeitlichen", oder genauer: dem Produkt von Zeit und Lichtgeschwindigkeit.
Auch der Raum der komplexen Zahlen kann als Vektorraum aufgefasst werden. In älterer, um nicht zu sagen alter, Literatur hat die y-Achse im Minkowski-Raum einen imaginären Charakter i*ct. Heute bevorzugt man aber die kontra- und kovariante Darstellung, womit auf die imaginägre Achse verzichtet werden kann.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#12
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hallo Benjamin,
Zitat:
Damit man bei einer Multiplikation zweier Zahlen als Ergebnis eine negative Zahl erhält muß der eine Operand positiv und der andere negativ sein -> i müsste dementsprechend "beide Vorzeichen" in irgendeiner Art und Weise mitbringen. 1. i ist grundsätzlich bezüglich des Zustandes "Vorzeichen" als "unscharf" anzusehen: "Positiv" als auch "Negativ" sind gleichrangig zutreffend als auch nicht zutreffend. 2. Bei einer Multiplikation von i mit sich selbst kommt es zu einem Verschränkungszustand dergestalt, dass das Vorzeichen des einen i autromatisch das entgegengesetzte Vorzeichen beim anderen i bedingt (bzw. umgekehrt). Außer dass das vermutlich völlig daneben klingt : Spricht irgendetwas Konkretes gegen eine solche Betrachtungsweise? P.S.: Danke an alle für die anderen Beiträge - Ich habe sie mir schon einmal zu Gemüte geführt. |
#13
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Zitat:
Spezialfaelle : ********** Positive Zahlen : phi=0, Symbol + Negative Zahlen : phi=180 Grad, Pi, Symbol - rein imaginare positive Zahl : phi=90 Grad,Pi/2, Symbol i rein imaginare negative Zahl : phi=-Pi/2, Symbol -i Ge?ndert von richy (14.06.11 um 00:18 Uhr) |
#14
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Morgen richy,
Zitat:
... dass man sich "von vorneherein" festlegt? Zitat:
Zitat:
Aber das sind im Moment nur so Gedanken: Das sehe ich mir noch einmal genauer an und denke noch weiter darüber nach (Passt das zur Fundamentaldefinition i*i = -1?, ...) Dann gäbe es aber nicht nur 0 (= Plus) oder 1 (= Minus) ... - Heruntergebrochen auf die Imaginärzahlen dann aber doch schon , denke ich (?): 180°>phi>0° -> Komplexe Zahl: Imaginärteil mit positivem Vorzeichen # 90°>phi>0° -> Komplexe Zahl: Imaginärteil und Realteil mit positivem Vorzeichen # 180°>phi>90° -> Komplexe Zahl: Imaginärteil mit positivem, Realteil mit negativem Vorzeichen 180°<phi<360° -> Komplexe Zahl: Imaginärteil mit negativem Vorzeichen # 180°<phi<270° -> Imaginärteil und Realteil mit negativem Vorzeichen # 270°<phi<360° -> Imaginärteil mit negativem Vorzeichen, Realteil mit positivem Vorzeichen P.S.: Bedeutet eigentlich +i = (+1)*i bzw. -i = (-1)*i? Oder meint man mit +i die von Dir als "rein positive Imaginärzahl" bezeichnete und mit -i die "rein negative Imaginärzahl" (so etwa im Sinne eines "absoluten Vorzeichens")? Ge?ndert von SCR (14.06.11 um 09:21 Uhr) |
#15
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Da keine reelle Zahl x die Gleichung x*x=-1 erfüllen kann, wurde eine Zahl i definiert, die genau diese Bedingung erfüllt. Richy hat es gut formuliert. i ist eine Art Vorzeichen, und zwar in der Art wie -1 ein Vorzeichen darstellt. -i ist folge dessen eine Kombination beider Vorzeichen nämlich i*(-1). Warum das so funktioniert, gründet in der Antwort auf die Frage, warum überhaupt minus mal minus Plus ergibt. Das ist streng genommen auch eine reine Definitionssache. Genau genommen eine Frage dessen, wie man die Rechenoperationen "mal" und "plus" definiert und ob sie dem Distributivgesetz und Assoziativgesetz gehorchen. Siehe z.B. hier: 3*(-4) + 3*4 = -12 + 12 = 0 / *(-1) (-1)*3*(-4) + (-1)*3*4 = (-3)*(-4) + (-3)*4 = ?12 - 12 = 0 Damit die Gleichung stimmt, muss -3 mal -4 plus 12 ergeben. Dass die Gleichung diese Gestalt überhaupt erst annimmt, ist eine Folge unserer definierten Rechenregeln, insbesondere eine Folge des Distributiv- und Assoziativgesetzes.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein Ge?ndert von Benjamin (14.06.11 um 09:51 Uhr) |
#16
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hallo Benjamin,
ich sehe aber jetzt noch nicht ganz, was ich verletzten würde, wenn ich ausgehend von i*i = -1 dem i erst einmal beide Vorzeichen gleichberechtigt (in einem "verschmierten" Zustand) zugestehen würde. Und erst bei der Ausführung der Rechenoperation käme es zu einer Verschränkung dergestalt, dass wenn "links" das eine "rechts" zwangsläufig das andere auftreten muß: Plus mal Minus gibt Minus = Minus mal Plus gibt Minus Zitat:
... vor Durchführung der Rechenoperation ist das Vorzeichen identisch - eben "verschmiert". Zitat:
i*i=-1 | *(-1) (-i)*i = 1. Wenn ich mir i*i=-1 ansehe dann schaue ich zuerst nach rechts: Da sehe ich eine reele Zahl mit negativem Vorzeichen. Damit eine Multiplikation zweier Zahlen ein negatives reeles Ergebnis erbringt muß eine positiv und die andere negativ sein. Sehe ich nach links sehe ich, dass eine Zahl mit sich selbst multipliziert werden soll um dieses negative Ergebnis zu erzielen: Das ist im reelen Zahlenraum nicht möglich. "Das geht nur im Imaginären" - Da ist das Vorzeichen des i bis zur Durchführung der Rechenoperation ("Der Messung") verschmiert. Analoge Logik lässt sich auch auf die Gleichung (-i)*i = 1 anwenden. Wenn wir es einmal dahingestellt lassen würden, inwieweit meine Vorstellungen überhaupt sinnvoll sind oder nicht (und was sie bringen mögen), möchte ich doch noch einmal nachfragen: Würde ich mit dieser Vorstellung zum Verhalten des Vorzeichens im imaginären Zahlenraum denn gegen irgendetwas konkret widersprechen? |
#17
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Sie ist einfach sinnlos und unnötig; die Algebra der komplexen Zahlen ist wohldefiniert, ohne sie miteinander "verschmieren" zu müssen. |
#18
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"Gott würfelt nicht!" Einstein Ge?ndert von Benjamin (14.06.11 um 12:50 Uhr) |
#19
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hallo Benjamin,
Das wäre also notfalls verschmerzbar ... Ich habe schließlich einen Ruf zu verlieren. Da sprichst Du womöglich den entscheidenden Punkt an: Ich sehe da nämlich zwei Zahlen = zwei i. Ich versuche es einmal so auszudrücken: Das würde bedeuten, das i wäre beidesmal exakt dasselbe (~ inkl. "scharfem" Vorzeichen) - und nicht "nur" das Gleiche (~ mit "unscharfem" Vorzeichen) ... -> Laß' mich einmal darüber (meine Vorstellungen + Deine Äußerungen) nachdenken ... EDIT: In diesem Kontext: Zitat:
Zitat:
Ge?ndert von SCR (14.06.11 um 13:23 Uhr) |
#20
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Stell dir dabei vor es waere eine Aufnahe aus der Vogelperspektive ! Vor dir liegen die positiven Zahlen. Die Menschen in der Steinzeit kannten keine negativen Zahlen. Es genuegte ihnen nur nach vorne zu schauen. Aber dann kam : Ich habe zwei Steine und gebe dir drei davon. Mir bleibt minus ein Stein. Wenn man immer nur nach vorne schaut gibt es keine -1. Ahhh man muss in die andere Richtung schauen. Dennoch gibt es keinen "minus ein Stein". Es gibt aus materieller Sicht keine Schulden. Aber wenn mein Steinzeitclan wieder an Alle Steine verteilt, dann koennte mein "minus ein Stein" bedeuten, dass ich nun einen weniger bekomme. Genauso ergibt der Vorgang i*i wieder eine reelle Zahl. Schauen wir mal zu minus eins und dem Vorgang (-1)*(-1)=1. Sind -1 oder 1 irgendwie unscharf ? Noe. Aber wie drehen wir uns eigentlich um ? Wenn wir nur "hinten" und "vorne" kennen koennten wir uns sagen, dass der Punkt -1 nach Null hin wandert und von dort zum Punkt, der Zahl eins. So drehen wir uns aber nicht um Bei dem Vorgang schauen wir auch in ganz andere Richtungen. Nach links oder rechts. Koennten hier nicht auch Zahlen liegen ? Und in der komplexen Ebene in der du gerade stehst ist es so. -1*-1 entspricht hier einem negativen Stab der Laenge 1, den du um 180 grad drehst. "Multipliziere mit -1" bedeutet dann : "Drehe dich um". Pi "Multipliziere mit i" bedeutet dann : "Drehe dich halb um". Pi/2 oder schaue nach links. Allgemein. "Multipliziere mit a+i*b" bedeutet dann : "Drehe dich um arctan(b/a). Und multiplizierde die Stablaenge (Betrag) mit Wurzel(a^2+b^2) Ge?ndert von richy (15.06.11 um 00:52 Uhr) |
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